[发明专利]一种同步挤压变换域的地震资料衰减补偿方法

摘要

一种同步挤压变换域的地震资料衰减补偿方法，该方法在同步挤压变换域中，将衰减补偿过程表示为一个带有L1范数正则化的反问题，并通过迭代重加权算法进行求解，从而实现稳定化的衰减补偿。其中，同步挤压变换能压制时频能量的扩散，得到更为稀疏和高度局域化的时频表示，从而有利于对非平稳的地震信号实现衰减的补偿。该方法利用了信号在同步挤压变换域的稀疏性质，引入了L1范数正则化方法来稳定化衰减补偿过程，从而避免噪声放大问题。利用提出的方法实现地震衰减效应的补偿，可以增强地震资料的分辨率，为后续的地震反演和储层描述带来便利。

主权项

1.一种同步挤压变换域的地震资料衰减补偿方法，其特征在于，具体包括以下步骤：(1)对待补偿的时域地震道进行同步挤压变换；(2)将同步挤压变换域补偿过程表示为带L1范数正则化的反问题，利用迭代重加权算法求解，得到矩阵形式下的时频表示S(ω,τ)，其中ω是频率，τ是时间；(3)利用同步挤压变换的重构公式，重建补偿后的时域信号波形；步骤(1)的同步挤压变换具体过程包括如下步骤：步骤a：对待补偿的地震信号s0(t)作连续小波变换，记为W(a,τ)其中，t是时间变量，a和τ分别是小波变换尺度伸缩和时间平移因子，ψ(t)是母小波函数，*表示复共轭运算；对于母小波函数ψ(t)，其傅里叶变换为满足如下的解析小波性质根据帕斯瓦尔定理，小波变换的频率形式为其中，是信号s₀(t)的傅里叶变换，ξ是频率变量；步骤b：计算瞬时频率对连续小波变换结果，计算瞬时频率其中W(a,τ)≠0；是虚数单位；步骤c：时间‑尺度平面映射到时间‑频率平面利用计算得到的瞬时频率，将信号的时频表示从时间尺度平面映射到同步挤压变换域的时间频率平面，也即考虑到频率变量ω和尺度变量a在实现时都是离散的，也就是小波变换需要在离散的尺度点a_k进行计算，其中a_k‑a_k‑1＝(Δa)_k；对同步挤压变换，则是在以ω_l为中心的小箱中操作，其中ω_l‑ω_l‑1＝Δω；将小箱中的能量进行求和，则在离散的频率点ω_l处，信号s₀(t)的同步挤压变换S₀(ω,τ)表示为步骤(2)的具体过程包括如下步骤：步骤a：时频表示的向量化，正向衰减算子G(ω,τ)表示为对角矩阵，得到反问题形式；设待补偿信号s₀(t)的同步挤压变换域时频表示S₀(ω,τ)有L个频率点，M个时间点，则S₀(ω,τ)看成是一个L行M列的矩阵S₀，同样地，补偿后信号的时频表示S(ω,τ)看成是矩阵S，正向衰减算子G(ω,τ)看成是矩阵G；注意到信号衰减的过程其关于时间频率点是一对一点乘的关系，其中，Q是预先给定的介质品质因子；为了将其表示成矩阵向量形式，按照列优先的方式重排列，被衰减的信号的时频表示S₀(ω,τ)重排为列向量s₀＝vec(S₀)，补偿后信号的时频表示S(ω,τ)重排为列向量s＝vec(S)；对于正向衰减算子G(ω,τ)，首先将其列向量化为g＝vec(G)，然后向量g的元素作为对角线元素，得到对角矩阵F＝diag(g)；从而，用矩阵乘法来表示时频域的衰减过程s0＝Fs+n其中，n是噪声的时频表示对应的列向量，F为对角矩阵，s为补偿后信号的时频表示S(ω,τ)重排为列向量；从而，衰减补偿过程表示为如下的具有L1范数正则化的反问题，目标函数Ψ(s,γ)为：其中，||·||₂表示L2范数，是L1范数，s_j是向量s的第j个元素，γ是正则化因子；L1范数正则化表示对反问题施加了稀疏性约束，这符合同步挤压变换域时频表示的稀疏特性；步骤b：利用迭代重加权算法求解反问题利用近似反问题改写为式中，ε是一个给定的非负的小量；对此目标函数关于sj的导数为零得到FT(Fs‑s0)+γWs＝0其中，W是一个对角矩阵设已有解sk，对下一次迭代的解sk+1，其满足FT(Fsk+1‑s0)+γWk+1sk+1＝0假设Wk+1＝Wk，从而FT(Fsk+1‑s0)+γWksk+1＝0则得到迭代重加权格式为sk+1＝(FTF+γWk)‑1FTs0迭代的停机准则设置为：其中，δ是停机参数；或者当达到预先设定的最大迭代次数时，停止迭代；步骤c：将反演得到的列向量s重排为矩阵形式下的时频表示S(ω,τ)。