[发明专利]一种考虑矩信息不确定性的同型并行机生产调度方法

摘要

本发明提出一种考虑矩信息不确定性的同型并行机生产调度方法，属于生产调度及运筹学领域。该方法首先构建考虑矩信息不确定性的分布集鲁棒优化模型DR‑PMSP‑MU，得到包括内层问题和外层问题的初始模型DR‑PMSP‑MU1的表达式；对DR‑PMSP‑MU模型的决策变量进行转换后，对内层问题求解，并将DR‑PMSP‑MU1模型等价转化为可求解模型DR‑PMSP‑MU2；DR‑PMSP‑MU2模型的最优解即为整个模型的最优解，该最优解对应多个最优生产调度方案，决策者可根据需要自行选择；本发明建立的模型更加符合实际生产的情况，通过利用生产环境中更多的信息，可以在保证系统性能的情况下，降低决策的风险。

主权项

一种考虑矩信息不确定性的同型并行机生产调度方法，其特征在于，包括以下步骤：1)针对同型并行机调度问题，构建考虑矩信息不确定性的分布集鲁棒优化模型DR‑PMSP‑MU，得到初始模型DR‑PMSP‑MU1的表达式；在DR‑PMSP‑MU模型中，系统的性能指标选择为总流经时间TFT；假定所有工件均在加工开始的时刻释放，即释放时间均为0，工件的加工时间具有随机不确定性，随机加工时间的分布未知，但属于一个由支撑集、采样均值向量和采样协方差矩阵所确定的分布集中；DR‑PMSP‑MU模型的目标为寻找一个最优的鲁棒调度方案，使得该调度方案在工件加工时间服从最差分布的情况下具有最小的期望TFT；1‑1)确定模型决策变量；DR‑PMSP‑MU模型的决策变量为可行的调度方案，包含了所有工件的机器选择以及在每台机器上的加工次序；设该模型中有J个工件和M个机器，工件和机器的集合分别为J＝{1,2,...,J}和M＝{1,2,...,M}，则一个可行的调度方案由一个三维矩阵X∈{0,1}J×M×J＝{xjml∈{0,1}|j∈J,m∈M,l∈L＝J}表示；其中，如果工件j被指派到第m个机器上，并以倒数第l的次序加工，则xjml＝1，反之xjml＝0；1‑2)加工时间的随机向量表示；所有工件的加工时间为一个随机向量p，该向量所服从的分布为未知，但属于一个由支撑集、采样均值向量和采样协方差矩阵确定的分布集中，该分布集的表达式如式(2)所示：其中，表示每个工件的加工时间均为非负，E[p]表示所有工件加工时间的真实均值向量，μs与Σs分别表示所有工件加工时间的采样均值向量和采样协方差矩阵，γ为约束参数；1‑3)确定DR‑PMSP‑MU模型的目标函数；在给定一个调度方案X和所有工件加工时间向量p时，TFT由式(3)计算得到：f(X,p)=Σj=1JΣm=1MΣl=1Jlpjxjml,---(3)]]>式中，pj表示工件j的加工时间；总流经时间TFT是一个随机变量，采用期望作为随机TFT的度量，得到DR‑PMSP‑MU模型的目标函数为E[f(X,p)]，表示在所有工件加工时间向量p服从某个分布函数F时，求得的总流经时间期望值；1‑4)确定DR‑PMSP‑MU模型的约束条件；1‑4‑1)随机加工时间约束；所有工件的加工时间向量p的分布未知，但属于一个由支撑集、采样均值向量和采样协方差矩阵确定的分布集中，表达式如式(4)所示：1‑4‑2)可行调度方案约束；可行调度方案X中的每个元素均是0‑1变量，表达式如式(5)所示：xjml∈{0,1},∀j∈J,∀m∈M,∀l∈L;---(5)]]>1‑4‑3)工件占用位置约束；每个工件仅占用一台机器上的一个位置，表达式如式(6)所示：Σm=1MΣl=1Jxjml=1,∀j∈J;---(6)]]>1‑4‑4)位置被工件占用约束；每台机器上的每个位置最多被一个工件占用，表达式如式(7)所示：Σj=1Jxjml≤1,∀m∈M,∀l∈L;---(7)]]>1‑4‑5)排序紧凑约束；每台机器上被占用的位置是连续的，且从1开始，表达式如式(8)所示：Σj=1Jxjml≥Σj=1Jxjm(l+1),∀m∈M,∀l=1,...,J-1;---(8)]]>如式(5)‑式(8)所示的后四类约束均是约束调度方案可行性的，将其整合到一起，形成调度方案的可行域X，如式(9)所示：X={X∈{0,1}J×M×J|Σm=1MΣl=1Jxjml=1,∀j∈J;Σj=1Jxjml≤1,∀m∈M,∀l∈L;Σj=1Jxjml≥Σj=1Jxjm(l+1),∀m∈M,∀l∈1,...,J-1}---(9)]]>1‑5)建立考虑矩信息不确定性的同型并行机调度分布集鲁棒初始模型DR‑PMSP‑MU1的表达式，如式(10)所示：minX∈XmaxF∈DmE[f(X,p)],---(10)]]>式中，max表示在分布集Dm中寻找使得目标函数E[f(X,p)]值最大的分布函数F，min表示在调度方案的可行域X中寻找使得内层问题的最优值最小的调度方案X；2)对步骤1)建立的DR‑PMSP‑MU1模型进行等价转化；2‑1)转换决策变量；将DR‑PMSP‑MU模型的决策变量由三维矩阵X等价转换为二维矩阵Y，转换关系如式(11)所示：yjl=Σm=1Mxjml,∀j∈J,∀l∈L---(11)]]>Y的可行域表达式如式(12)所示：Y={Y∈{0,1}J×J|Σl=1Jyjl=1,∀j∈J;Σj=1Jyjl≤M,∀l∈L;Σj=1Jyjl≥Σj=1Jyj(l+1),∀l=1,...,J-1}---(12)]]>将二维矩阵Y表示为向量π，表达式如式(13)所示：πj=Σl=1Jlyjl,∀j∈J---(13)]]>π表示忽略机器序号后工件加工顺序的倒序；π的可行域表达式如式(14)所示：TFT表示为π与p的内积，表达式如式(15)所示：f(π,p)＝f(X,p)＝πTp；   (15)2‑2)求解内层问题；经过步骤2‑1)将决策变量X转化为π后，根据E[f(π,p)]＝πTE[p]，如式(10)所示的DR‑PMSP‑MU1模型中的内层问题简化如式(16)所示：式中，μ＝E[p]为所有工件加工时间的真实均值向量，s.t.代表约束条件；对式(16)求解，得到最优解为则相应的DR‑PMSP‑MU1模型中的内层问题的最优值为2‑3)将DR‑PMSP‑MU1模型等价转化为可求解模型DR‑PMSP‑MU2；通过将式(10)中的内层问题替换为步骤2‑2)求得的最优值，DR‑PMSP‑MU1模型等价转化为DR‑PMSP‑MU2模型，DR‑PMSP‑MU2模型的表达式如式(17)所示：minπ∈ΠπTμs+γπTΣsπ;---(17)]]>3)对DR‑PMSP‑MU模型进行求解，得到最优的生产调度方案；对如式(17)所示的DR‑PMSP‑MU2模型求解，所求得的DR‑PMSP‑MU2模型的最优解即为DR‑PMSP‑MU模型的最优解；该最优解为一个最优的向量π值，通过如式(13)所示的对应关系，该向量π值等价转换为一个包含每个工件所对应的加工次序的最优二维矩阵Y值，从而得到最优的生产调度方案。