[发明专利]用于角度编码器自校准的读数头优化布置方法

摘要

本发明涉及一种用于角度编码器自校准的读数头优化布置方法，其包括以下步骤：采用傅立叶分析法确定测角误差分析中的传递函数并分析其特性；综合考虑谐波抑制、随机噪声及校准精度等因素确立优化目标；确定读数头个数、校准谐波总数等初始参数及读数头安装最小角度间隔等约束条件，进而求解优化问题等。本发明提出的用于角度编码器自校准的读数头优化布置方法能够实现对角度编码器的高精度、快速、实时、在位校准，且成本更低，其中两读数头最优布置方案特别适用于常规的高精度测试系统，而三读数头优化系统更可被用于超高精度的校准场合。

主权项

1.一种用于角度编码器自校准的读数头优化布置方法，其特征在于，所述用于角度编码器自校准的读数头优化布置方法包括以下步骤：/n步骤一：确定测角误差分析中的传递函数并分析其特性：/n第k个读数头H_k相对于第一个读数头H₁的安装间隔角度为α_k，其中α₁＝0，则在圆光栅码盘旋转的过程中，读数头H_k的读数H_k(θ)既包含了真实的旋转角度θ，又包含了读数头H_k测点处的测角误差ε(θ+α_k)，如下公式所示：/nH_k(θ)＝θ+ε(θ+α_k)/n在实际测试中通过两个读数头读数的相对差值消去角度θ，获得只包含测角误差的关系式，读数头H_k与H_r的相对差值如下公式所示：/nδ_kr(θ)＝H_k(θ)-H_r(θ)＝ε(θ+α_k)-ε(θ+α_r)/n又由于角度编码器每旋转一圈便会重复原来的误差，因此其测角误差具有周期性，用傅立叶级数表示，如下公式所示：/n /n式中，n表示各阶谐波分量，N为所要分析的谐波总数，F(n)为傅里叶系数；基于圆周封闭原理，直流分量F(0)＝0；e为自然底数，实数为2.718281；/n对差值函数δ_kr(θ)进行傅立叶变换，设E_kr(n)为δ_kr(θ)所对应的傅立叶系数，则E_kr(n)与F(n)的相对关系如下公式所示：/n /n /n式中W_kr(n)即为传递函数，W_kr(n)只与读数头之间的间隔角度有关，因此，测得差值函数δ_kr(θ)后，通过离散傅立叶变换得到其傅立叶系数E_kr(n)，进而结合传递函数W_kr(n)得到测角误差的傅里叶系数F(n)，最后通过离散傅立叶逆变换求得角度编码器测角误差函数ε(θ)；/n对于读数头个数M>2的编码器自校准系统，通过其中任意两个读数头都能够得到F(n)，因此总共有个组合，综合利用所有组合能够提升F(n)的估算精度，如下公式所示：/n /n其中，p_kr(n)为加权系数，如下公式所示：/n /n为了分析传递函数的特性，求取传递函数的模如下式所示：/n /n由于|exp(inα_r)|≡1，因此对于特定阶次的谐波分量，两读数头传递函数模的大小只与这两个读数头之间的夹角有关，分析可得0≤|W_kr(n)|≤2，取|W_kr(n)|的阈值为1，当|W_kr(n)|>1时该阶次谐波分量可被有效测量；/n步骤二：根据步骤一的特性确定合理的优化问题：/n对于读数头个数M>2的系统，第n次特定谐波分量能被有效探测的充分条件是：只要其中有两个读数头对应的传递函数满足|W_kr(n)|>1即可，即系统检测不到第n次谐波分量的条件如下公式：/n /n式中，||W(n)||_∞表示由各元素W_kr(n)组成的向量W(n)的无穷范数，设定需要检测的谐波总数为前N次，则优化问题总结为如下公式：/n /ns.t.α₀≤α₂≤α₃–α₂≤,···,≤α_k–α_k-1≤,···,≤α_M–α_M-1≤360°–α_M/n其中优化目标是指不能被有效检测的谐波总数为最少；约束条件的选取是为了求解的唯一性，α₀表示两个读数头之间的最小角度间隔，至少根据读数头的几何尺寸因素确立；/n步骤三：求解优化问题：/n针对步骤二中的优化问题进行求解时，首先需要设定初始参数，包括：所用读数头的个数M、需要检测的谐波总数N、读数头间最小角度间隔α₀以及|W_kr(n)|的阈值，采用启发式算法或者遍历法求解。/n