[发明专利]一种基于椭圆非均匀变形的叶片造型方法

摘要

本发明提出了一种基于椭圆非均匀变形的叶片造型方法，通过对椭圆进行保光滑性变形获得复杂叶片月牙形截形线，其每次变形都针对整个封闭叶片二维截型线进行，避免了传统叶片造型中多段曲线在连接点处的曲率波动问题，且将叶片的典型结构特征参数与叶片模型中的几何参数建立简单的对应关系，控制参数较少，利于叶片的设计与优化。

主权项

一种基于椭圆非均匀变形的叶片造型方法，其特征在于：该方法的具体步骤如下：步骤1：叶片二维截型线厚度分布模型构造a)叶片二维截型线原始厚度分布模型将叶片二维截型线原始厚度分布模型定义为标准的椭圆参数方程：xb0=Acostyb0=Bsint---(1)]]>式中：(xb0,yb0)为椭圆坐标，A为椭圆长半轴长，且A＝b/2，b为叶片弦长，B为椭圆短半轴长，且B＝Cmax/2，Cmax为叶片最大厚度，t为椭圆曲线本身的参数，t∈[0,2π]，在该模型中，t＝0或t＝2π附近定义为叶片后缘区域，t＝0或t＝2π处定义为叶片后缘点T，t＝π附近定义为叶片前缘区域，t＝π处定义为叶片前缘点L；b)叶片最大厚度相对位置调节调节最大厚度的相对位置，对式(1)中的三角函数xb0施加三角函数的相位变换得叶片最大厚度相对位置调节模型：xb1=Acos(t+L1sint)yb1=Bsint---(2)]]>式中参数L1为叶片最大厚度相对位置调节参数，yb1的最大厚度值在t＝π/2或t＝3/2π处取得，设叶片最大厚度处距离前缘点的距离为e，将t＝π/2或t＝3/2π带入xb1，得：Acos(π2+L1sinπ2)=e-A---(3)]]>由式(3)求得L1的取值为：L1=arccos(2eb-1)-π2---(4)]]>其中e/b为叶片最大厚度的相位位置；c)叶片整体厚度分布调节通过添加式(2)中B值的调节系数函数的方式实现，使得B值在不同位置处的取值进行非均匀变化，从而获得叶片整体厚度分布；首先设计如式(5)所示的分割函数：e1=eM1(cost-1)e2=eM2[cos(t-π)-1]---(5)]]>式中：e1和e2均为以e为底的指数函数，参数M1、M2为分割程度的调节参数，t为分割函数本身参数，t∈[0,2π]；基于式(5)的分割函数，设计用于调节整体厚度分布的B值调节系数函数：h1=d1e1sin2[2(t+L2sin4t)]h2=d2e2sin2[2(t+L3sin4t)]H1=h1+h2+1---(6)]]>式中：函数h1主要调节后缘到叶片最大厚度处的厚度分布，函数h2主要调节前缘到叶片最大厚度处的厚度分布，最大厚度值及其相对位置保持不变；d1和d2分别为厚度分布的调节参数，L2和L3分别修饰函数h1和函数h2的最值的大小及其取值位置，H1为B值的调节系数函数，即整体厚度分布调节函数，t为调节函数本身参数，t∈[0,2π]；叶片整体厚度分布调整后，叶片厚度模型由式(6)变为下式(7)：xb2=Acos(t+L1sint)yb2=BH1sint---(7);]]>d)叶片前后缘大小的调节基于式(5)的分割函数设计关于B值的前后缘大小调节函数：h3=d3e1costh4=d4e2cos(t-π)H2=h3+h4+1---(8)]]>式中：函数h3主要调节叶片后缘大小，函数h4主要调节叶片前缘大小，d3和d4分别为前后缘大小的调节参数，函数H2为B值的前后缘大小调节函数，t为调节函数本身参数，t∈[0,2π]经前后缘大小调节后，叶片最终的厚度分布模型为式(9)：xb3=Acos(t+L1sint)yb3=BH1H2sint---(9);]]>步骤2：叶片二维截型线中弧线模型构造a)叶片二维截型线原始中弧线模型基于椭圆非均匀变形的叶片造型方法，定义叶片原始中弧线模型为式(10)：xc0=Acostyc0=F(1-cos2t)---(10)]]>式中：(xc0,yc0)为中弧线坐标，F＝fmax/2，fmax为中弧线最大挠度，t为中弧线本身参数，t∈[0,2π]；b)叶片中弧线最大挠度相对位置调节在式(2)xb1的基础上对式(10)中的yc0的相位进行非均匀变换，如下式(11)所示：xc1=Acos(t+L1sint)yc1=F[1-cos2(t+L4sint)]---(11)]]>式中：L4为中弧线最大挠度相对位置调节参数，设中弧线最大挠度处距离前缘点的距离为a，将a值及根据式(4)所求的L1的值带入式(11)中的xc1，得：Acos(t+L1sint)＝a‑A(12)根据式(12)求得最大挠度处对应的t值，令该处的t值为t1，即当t＝t1时，yc1应取得最大值，此时L4的值应满足下式：t1+L4sint1=π2]]>解得：L4=(π2-t1)/sint1---(13);]]>c)叶片中弧线前后缘角大小调节基于式(8)设计中弧线前后缘角大小调节函数：h5=d5e1cos(t+L4sint)h6=d6e2cos(t+L4sint-π)H3=h5+h6+1---(14)]]>式中：函数h5主要调节叶片后缘角大小，函数h6主要调节叶片前缘角大小，d5和d6分别为前后缘角大小的调节参数，函数H3为F值的前后缘角大小调节函数，F＝fmax/2，fmax为中弧线最大挠度，t为调节函数本身参数，t∈[0,2π]，经前后缘角大小调节后，叶片最终中弧线模型为：xc2=Acos(t+L1sint)yc2=FH3[1-cos2(t+L4sint)]---(15)]]>此时叶片最终中弧线模型在t＝0和t＝π的导数为：dyc2dxc2|t=0=-4F(1+d5-d6e-2M2)(1+L4)2A(1+L1)2=tan(π-χte)dyc2dxc2|t=π=4F(1+d6-d5e-2M1)(1-L4)2A(1-L1)2=tanχle---(16);]]>式(16)中，当选定参数M1、M2后，可求得前后缘角调节参数d5和d6的值，改变M1、M2值，可获得在满足叶片弦长b、中弧线前后缘角χle和χte、中弧线最大挠度fmax及相对位置a/b要求下不同的中弧线形状；步骤3：叶片二维截型线模型步骤二中生成的最终中弧线模型式(15)的外法线相对y轴的夹角α为：α=arctan(-dyc2dt/dxc2dt)---(17)]]>根据α将步骤一中生成的叶片最终厚度分布模型式(9)旋转同样的角度后叠加到式(15)上，得叶片二维截型线模型：Xb1=xb3+yb3sinαYb1=yb3cosα+yc2---(18);]]>步骤4：叶片三维模型的生成根据叶片二维截型线沿叶高方向Z的分布规律，将叶片二维截型线模型式(18)在叶高方向沿Z轴逆时针旋转角度θ(Z)，沿X轴、Y轴分别平移ΔX(Z)、ΔY(Z),并将式(18)中包含的参数沿叶高方向进行插值并拟合成以高度方向Z为自变量的方程，得叶片某一Z值处叶片二维截型线模型：Xb2=Xb1(t,Z)cos[θ(Z)]-Yb1(t,Z)sin[θ(Z)]+ΔX(Z)Yb2=Xb1(t,Z)sin[θ(Z)]+Yb1(t,Z)sin[θ(Z)]+ΔY(Z)---(19)]]>整个叶片三维模型可表示为：Xb=Xb(t,Z)Yb=Yb(t,Z)Zb=Zb---(20).]]>