[发明专利]编队飞行航天器反步滑模控制方法

摘要

本发明涉及编队飞行航天器反步滑模控制方法，属于航天器姿态调整技术领域，本发明采用反步滑模的方法，设计两个分布式鲁棒一致性跟踪控制器。第一个鲁棒控制器可以补偿已知有界的外部干扰，控制器是连续的，没有抖振；为满足自适应控制的使用，第二个鲁棒有限时间控制器不需要已知外部干扰的上界。由于两个控制器都是基于旋转矩阵设计的，旋转矩阵表示的姿态具有全局唯一属性，可以克服系统退绕的缺点。通过李雅普诺夫定理，得到整体闭环系统是有限时间稳定的，仿真实验证明，不仅可以实现绝对姿态跟踪，同时可以保持编队成员姿态一致。

主权项

编队飞行航天器反步滑模控制方法，其特征在于：包括五个步骤，(1)建立编队飞行航天器的姿态动力学模型、(2)引入航天器姿态误差、(3)建立旋转矩阵的航天器姿态协同鲁棒控制器、(4)建立反步姿态协同鲁棒控制器；(5)建立航天器反步滑模姿态协同控制器：(1)建立编队飞行航天器的姿态动力学模型由于航天器建模为刚体，采用旋转矩阵进行描述：Ri为将体坐标系转化为惯性坐标系的旋转矩阵，ωi∈R3×1为体坐标系中的角速度，ui∈R3×1和di∈R3×1分别为控制力矩和外部干扰力矩，Ji∈R3×3为惯性矩阵，描述航天器姿态动力学方程如下：R·i=Riωi×---(1)]]>Jiω·i=-ωi×Jωi+ui+di]]>(2)]]>ωi×=0-ωi3ωi2ωi30-ωi1-ωi2ωi10]]>(3)]]>(2)引入航天器姿态误差Rd∈SO(3)和ωd∈R3×1为参考坐标系中的参考姿态和角速度，和分别是旋转矩阵误差和角速度误差，并且由于是矩阵，不能直接用来设计控制器，因此定义新的航天器姿态误差方程如下：其中，映射∨将斜对称矩阵变换为向量，其中a∈R3×1和A为斜对称矩阵；结合方程组(1)‑(4)，航天器的运动方程如公式(5)和(8)所示：e·i=Eiω~i---(5)]]>Jiω~·i=Fi+ui+di---(6)]]>Ei=121+tr(R~i)(tr(R~i)I-R~iT+2eieiT)---(7)]]>Fi=-(ω~i+R~iTωd)×Ji(ω~i+R~iTωd)+Jiω~i×R~iTωd-JiR~iTω·d---(8)]]>(3)建立旋转矩阵的航天器姿态协同鲁棒控制器采用有限时间收敛设计思想，设计了航天器姿态协同鲁棒控制器；引理1：假设则存在x∈R3，||x||≤π，矩阵Ei的2‑范数为此外，如果||x||≠π，则Ei为可逆矩阵，引理2：假设α1，α2，…，αn和0＜ρ＜2都是正数，则下面的不等式成立；引理3：假设其中α＞0，β＞0，0＜γ＜1，V(t)为连续正定函数，则系统在有限时间内收敛到平衡点：t1≤t0+1α(1-γ)lnαV(t0)1-γ+ββ---(10)]]>假设1：假定d，ωd和分别满足||d||≤dmax和其中dmax和ωdmax是已知正常数；使用无向图来描述编队航天器之间的信息交换，一个节点集v＝{1，2，…，n}，加权邻接矩阵A＝[aij]∈Rn×n和一个边界集组成一个加权无向图表示从节点jth到节点ith的信息传输，在无向图中，如果且i≠j，则元素A被定义为aij＝aji＞0；否则，aij＝0；航天器ith和航天器jth之间的编队误差由方程组定义如下：eij＝ei‑ej   (11)e·ij=e·i-e·j---(12)]]>假设和是航天器ith的总误差，由下面的方程组定义：x~i=fiei+Σj=1,j≠inaijeij=fiei+Σj=1nlijej---(13)]]>x~·i=fie·i+Σj=1,j≠inaije·ij=fie·i+Σj=1nlije·j---(14)]]>aij和lij是加权邻接矩阵A和图拉普拉斯矩阵l中的元素，fi是对角矩阵f的元素，定义：x~=[x~1,...x~n]T,x~·=[x~·1,...x~·n]T---(15)]]>e=[e1,...en]T,e·=[e·1,...e·n]T---(16)]]>则方程(13)和(14)可以重写为下式方程：x~=H1e---(17)]]>x~·=H1e·---(18)]]>H1=(l+f)⊗I3×3---(19)]]>l是半正定矩阵，H1和l+f是正定举证；定义：ω~=[ω~1,ω~2,...,ω~n]T,E=diag(Ei),]]>R~=diag(R~i),J=diag(Ji),]]>Qd＝[ωd，ωd，…，ωd]T，Q·d=[ω·d,ω·d,...,ω·d]T,]]>d＝[d1，d2，…，dn]T，F＝[F1，F2，…，Fn]T，u＝[u1，u2，…，un]T.                   (20)根据上述变量的定义，动态方程(5)和(6)表达为下式：e·=Eω~---(21)]]>Jω~·=F+u+d---(22)]]>(4)建立反步姿态协同鲁棒控制器，变量x1和变量x2定义如下列方程：x1＝e   (23)x2=(ω~-ωv)---(24)]]>x·2=J-1[F+u+d]-ω·v---(25)]]>根据方程(23)，首先按下式设计所需的有限时间控制，其中0＜γ＜1，k1，k2，λ和η为正的常数，(*)i，j是航天器ith和jth(j＝1，2，3)个元素；f(e)＝[f(e1)，f(e2)，…，f(en)]T        (27)f(ei)＝[f(ei，1)，f(ei，2)，f(ei，3)]T    (28)f(ei,j)=r1ei,j+r2sign(ei,j)ei,j2|ei,j|≤η,i=1,2,3sig(ei,j)γothers---(29)]]>r1＝(2‑γ)ηγ‑1    (30)r2＝(γ‑1)ηγ‑2   (31)ln11-eTe=diag[ln11-e1Te1,ln11-e2Te2,...,ln11-enTen]---(32)]]>(5)建立航天器反步滑模姿态协同控制器采用设计航天器姿态协同鲁棒控制器设计，矢量形式的滑动面方程如下：S=x2+x~---(33)]]>基于滑模控制器，给出了编队飞行中的飞行器ith的控制率方程：u=-F-JETe+Jω·v-Jx~·-k3JS-k4Jsig(S)γ---(34)]]>将(34)控制率用于设计航天器反步滑模姿态协同控制器。