[发明专利]一种等效平面交叉耦合控制方法

摘要

本发明一种等效平面交叉耦合控制方法属于多轴数控加工技术领域，涉及一种基于等效平面的用于提高三轴数控系统轮廓跟踪控制精度的三轴交叉耦合控制方法。该方法通过切向逆推及牛顿法，寻找实际刀位点到理想轮廓的近似垂足点，进而过近似垂足点处曲线切线及实际刀位点建立等效平面，将三维轮廓误差矢量解耦成等效平面内的二维轮廓误差标量。并在等效平面内对带符号的轮廓误差标量进行PID控制，将等效平面内的两轴控制量耦合为实际空间三轴控制量，从而提高三轴轮廓跟踪精度。该方法可提高轮廓控制器设计的灵活性，将三维轮廓误差控制等效为两轴轮廓误差控制问题，可实现利用二维轮廓控制器对三维轮廓跟踪误差的等价控制。

主权项

1.一种等效平面交叉耦合控制方法，其特性在于，该方法通过寻找实际刀位点到理想轮廓的近似垂足点，过近似垂足点处曲线切线及实际刀位点建立等效平面，将三维轮廓误差矢量解耦成等效平面内的二维轮廓误差标量，并在等效平面内对带符号的轮廓误差标量进行PID控制，将等效平面内的两轴控制量耦合为实际空间三轴控制量，从而提高三轴轮廓跟踪精度；方法具体步骤如下：第一步 建立等效平面设从参数曲线插补器中获得的理想轮廓参数方程为C＝C(u)，u为曲线参数，理想刀位点为R＝[r_x,r_y,r_z]，理想刀位点处曲线参数为u_r，实际刀位点为P＝[p_x,p_y,p_z]；定义曲线上C(u₀)点处的切向误差d_t(u₀)为向量C(u₀)‑P在C(u₀)点处切线方向上的投影，计算为：其中C′(u₀)为C(u₀)对曲线参数u₀的一阶导矢，|| ||表示欧几里得范数；由于轮廓误差定义为实际刀位点到理想轮廓的垂直距离，当C(u₀)恰好为理想轮廓上距离实际刀位点P最近的垂足点时，切向误差d_t(u₀)必为零；通过求解方程d_t(u₀)＝0找到P到理想轮廓近似垂足点处参数u_f，以为建立等效平面奠定基础；首先，通过切向逆推计算逆推点参数u_b：其次，将参数u_b作为牛顿法初值，利用牛顿法求取方程d_t(u₀)＝0的解u_N：最后，判断牛顿法是否收敛，若|d_t(u_N)|＜|d_t(u_b)|，说明牛顿法收敛，令垂足点参数u_f＝u_N，否则，在u_b处重新利用切向逆推计算垂足点参数，据此，垂足点参数为u_f计算为：过实际刀位点P和近似垂足点C(u_f)处曲线切线建立等效平面，等效平面法向量n_E为：其中×表示向量外积；以等效平面与原始空间直角坐标系XY平面交线作为等效平面水平轴X_E，以垂直于X_E的方向作为等效平面竖直轴Y_E，二者计算方法为：第二步 等效平面内轮廓误差计算与交叉耦合控制在等效平面内计算带有正负号的轮廓误差估计值，实际刀位点P到近似垂足点C(u_f)的X_E向随动误差e_x,E及Y_E向随动误差e_y,E为：计算等效平面内轮廓误差估计值其中C_x,E、C_y,E分别为等效平面内X_E和Y_E向交叉耦合增益，计算为：θ为C′(u_f)与X_E的夹角，且以带有正负号的等效平面内轮廓误差估计值为控制对象，进行PID控制，得到t时刻交叉耦合控制量U_c(t)为：其中k_p、k_i、k_d分别为比例、积分、微分增益；根据交叉耦合控制量U_c(t)，计算X_E向控制量Δ_x,E、Y_E向控制量Δ_y,E：第三步 空间三轴控制量计算根据等效平面水平轴、竖直轴与原始空间直角坐标系X、Y、Z轴关系，计算等效平面两轴到空间各轴的耦合增益：其中，k_x,x为X_E轴到X轴耦合增益，k_x,y为X_E轴到Y轴耦合增益，k_y,x为Y_E轴到X轴耦合增益，k_y,y为Y_E轴到Y轴耦合增益，k_y,z为Y_E轴到Z轴耦合增益；进而计算X轴控制量Δ_x、Y轴控制量Δ_y、Z轴控制量Δ_z：将X轴控制量Δ_x、Y轴控制量Δ_y、Z轴控制量Δ_z分别加入到X、Y、Z进给轴位置环控制量中，实现等效平面交叉耦合控制，从而降低三维空间轮廓误差。