[发明专利]一种五轴加工轨迹轮廓误差双闭环补偿方法

摘要

本发明一种五轴加工轨迹轮廓误差双闭环补偿方法属于多轴数控加工技术领域，涉及一种基于轮廓误差内环预测补偿及外环反馈补偿的用于提高五轴数控加工精度的轮廓误差双闭环补偿方法。该方法基于模型预测和反馈校正，预估下一时刻各物理轴运动位置，通过切向逆推及牛顿法计算下一时刻及当前时刻刀尖点及刀轴方向轮廓误差，根据逆向雅可比矩阵，在内环对轮廓误差进行预测补偿，在外环对轮廓误差进行反馈补偿，提高了五轴加工轨迹轮廓精度。该方法在实现提前控制五轴加工轮廓误差的基础上，同步抑制因外界扰动及模型误差等引起的残余误差，对提高五轴数控加工精度具有重要意义。

主权项

一种五轴加工轨迹轮廓误差双闭环补偿方法，其特性在于，该方法基于模型预测和反馈校正，预估下一时刻各物理轴运动位置，通过切向逆推及牛顿法计算下一时刻及当前时刻刀尖点及刀轴方向轮廓误差，根据逆向雅可比矩阵，在内环对轮廓误差进行预测补偿，在外环对轮廓误差进行反馈补偿，从而提高五轴加工轨迹轮廓精度，方法具体步骤如下：第一步基于模型预测和反馈校正预估物理轴运动位置设待插补五轴双样条曲线中的刀尖点运动轨迹曲线方程为CP＝CP(u)，刀轴上除刀尖外另一点运动轨迹曲线方程为CQ＝CQ(u)，令Rp＝[Rx,Ry,Rz]T表示理想刀尖点，Ro＝[Ri,Rj,Rk]T表示理想刀轴矢量，R＝[Rx,Ry,Rz,Ri,Rj,Rk]T表示理想刀位向量，计算方法为：Rp=CP(u)Ro=CQ(u)-CP(u)||CQ(u)-CP(u)||R=[RpT,RoT]T---(1)]]>令Pp＝[Px,Py,Pz]T表示实际刀尖点，Po＝[Pi,Pj,Pk]T表示实际刀轴矢量，P＝[Px,Py,Pz,Pi,Pj,Pk]T表示实际刀位向量，表示的实际刀位向量预估值；r＝[r1,r2,r3,r4,r5]T表示物理轴理想运动位置，p＝[p1,p2,p3,p4,p5]T表示物理轴实际运动位置，表示物理轴实际运动位置预估值，数控进给系统z域传递函数G(z)的一般表达式为：G(z)=b1z-1+b2z-2+...+bnz-n1+a1z-1+a2z-2+...+anz-n---(2)]]>其中，n为系统阶次，a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn为系统参数；设λ轴，λ＝1/2/3/4/5，第t个采样周期的输入理想运动位置与输出实际运动位置分别为rλ(t)和pλ(t)，则第t+1个采样周期的λ轴实际运动位置模型预测值为：p^λ,mp(t+1)=-Σm=1naipλ(t-m+1)+Σm=1nbirλ(t-m+1)---(3)]]>为提高实际运动位置预估模型对参数的抗干扰性能，通过反馈校正的方法修正实际运动位置模型预测值，得到最终第t+1个采样周期的λ轴实际运动位置预估值p^λ(t+1)=p^λ,mp(t+1)+p^λ(t)-rλ(t)---(4)]]>据此，第t+1个采样周期的物理轴实际运动位置预估值为第二步轮廓误差内环预测补偿设函数ftr表示五轴机床正向运动学变换函数，根据第t+1个采样周期的物理轴实际运动位置预估值计算第t+1个采样周期的实际刀位向量预估值P^(t+1)=P^pP^o=ftr(p^(t+1))---(5)]]>定义刀尖点切向轮廓误差函数通过求解方程dt(u)＝0找到垂足点参数uf；设理想刀位向量R处的曲线参数为ur，通过切向逆推计算逆推点参数ub：ub=ur-(Cp(ur)-P^p)·Cp′(ur)||Cp′(ur)||2---(6)]]>将参数ub作为牛顿法初值，利用牛顿法求取方程dt(u)＝0的解uN：uN=ub-(||Cp′(ub)||2·(Cp(ub)-Pp)·Cp′(ub))||Cp′(ub)||4+||Cp′(ub)||2.(Cp(ub)-Pp)·Cp′′(ub)-((Cp(ub)-Pp)·Cp′(ub))·(Cp′(ub)·Cp′′(ub))---(7)]]>令到刀尖点轨迹曲线垂足点为对应的垂足点参数为判断牛顿法是否收敛，若|dt(uN)|<|dt(ub)|，说明牛顿法收敛，令垂足点参数否则，在ub处重新利用切向逆推计算垂足点参数，据此，垂足点参数为计算为：u^f=uN,|dt(uN)|<|dt(ub)|ub-(Cp(ub)-P^p)·Cp′(ub)||Cp′(ub)||2,|dt(uN)|≥|dt(ub)|---(8)]]>计算第t+1个采样周期的刀尖点轮廓误差及刀轴方向误差ϵ^p=Cp(u^f)-P^pϵ^o=CQ(u^f)-CP(u^f)||CQ(u^f)-CP(u^f)||-P^o---(9)]]>记第t+1个采样周期的五轴轮廓误差向量为设五轴机床逆向雅可比矩阵为计算物理轴轮廓误差预测补偿量Δr^=[Δr^1,Δr^2,Δr^3,Δr^4,Δr^5]T=J5×6+·ϵ^---(10)]]>将各物理轴轮廓误差预测补偿量加入到相应的物理轴理想运动位置rλ上得到补偿后λ轴运动指令，实现轮廓误差内环预测补偿；第三步轮廓误差外环反馈补偿虽在第二步中在第t个采样周期对下一时刻，即t+1个采样周期的轮廓误差进行了预测补偿，但当实际运行到t+1时刻时，由于建模误差等因素，仍会存在残余轮廓误差，因此，在当前时刻对轮廓误差进行反馈补偿，从而进一步提高轮廓精度；通过物理轴位置反馈得到当前第t个采样周期的物理轴实际运动位置p(t)，根据运动学变换，计算第t个采样周期，即当前时刻的实际刀位向量P：P(t)=PpPo=ftr(p(t))---(11)]]>以参数为初值计算实际刀尖点Pp到理想刀尖点轨迹曲线的垂足点参数uf：uf=u^f-(Cp(u^f)-Pp)·Cp′(u^f)||Cp′(u^f)||2---(12)]]>计算当前时刻的刀尖点轮廓误差εp及刀轴方向误差εo：ϵp=Cp(uf)-Ppϵo=CQ(uf)-CP(uf)||CQ(uf)-CP(uf)||-Po---(13)]]>记当前时刻的五轴轮廓误差向量为计算物理轴轮廓误差反馈补偿量Δr：Δr=[Δr1,Δr2,Δr3,Δr4,Δr5]T=J5×6+·ϵ---(14)]]>在内环预测补偿的同时，在外环将各物理轴轮廓误差预测补偿量Δrλ加入到相应的物理轴理想运动位置指令上得到补偿后λ轴运动指令，实现轮廓误差双闭环补偿。