[发明专利]一种基于Gauss-Hermite求积法的NATAF变换的概率潮流分析方法

摘要

本发明公开一种基于Gauss‑Hermite求积法的NATAF变换的概率潮流分析方法，以提高基于NATAF变换考虑不同分布的相关性的概率潮流(Probabilitic Power Flow,PPF)分析的速度，从而提升电力系统运行分析的工作效率。

主权项

一种基于Gauss‑Hermite求积法的NATAF变换的概率潮流分析方法，其特征在于，包括以下步骤:1)获取接入所述电力系统的n个不确定性输入变量X＝(X1,X2,…,Xn)，它们分别服从一定的任意的概率分布，其中n为接入电网的不确定性输入变量的数量，X1,X2,…,Xn是服从任意的累积分布函数的随机输入变量。2)步获取步骤1)中的随机变量的原始相关系数矩阵Cx，矩阵Cx为n行n列矩阵，该矩阵中的元素用ρx(i,j)表示任意两个随机变量之间的相关系数，i和j分别代表X中第一个随机变量的序号和第二个随机变量的序号，也是该元素所在矩阵的行数和列数，i,j＝1、2……n；并已知每个随机变量X1,X2,…,Xn对应的累积分布函数Φ(·)，以及该分布函数对应的尺度参数D和形状参数K,M；其中：3)将原始不同分布的相关系数矩阵Cx变换为高斯域的相关系数矩阵Cz，Cz为n行n列矩阵，其中Cz矩阵中的元素用ρz(i,j)表示。Cz的具体形式为：3.1通过NATAF变换，用下述的二重积分来建立起Cx和Cz的关系。该二重积分的表达式：其中，表示标准二元正态分布的概率密度函数其中，为任意分布F的累积概率分布函数的逆变换，Φ(·)为各随机变量X1,X2,…,Xn对应的累积分布函数；ρz(i,j)是矩阵Cz中第i行第j列的元素，为高斯域中的任意两个随机变量间的相关系数。Xi和Xj分别是任意两组随机输入变量，Xi＝[x1,x2,…,xN]；Xj＝[x1,x2,…,xN]，N表示对某个随机变量进行N次采样，x1,x2,…,xN分别表示对该随机变量进行的第1次到第N次抽样的值；类似的，Zi和Zj分别是具有Cz相关性的高斯分布随机变量Z的任意两组随机输入变量，Zi＝[z1,z2,…,zN]；Zj＝[z1,z2,…,zN]，并且，此处的Z是未知量，将在第4.3步进行求解；μi、μj、σi、σj分别为xi和xj的均值和标准差。3.2利用Gauss‑Hermite多项式来近似NATAF变换。由此，可以将上述的二重积分的表达式整理为如下形式：ρX(i,j)=-μiμjσiσj+1πσiσj·Σi=1nΣj=1nwiwjFXi-1[Φ(2Xi)]·FXj-1[Φ(ρz2Xi+1-ρz22Xj)]]]>其中，高斯域中的任意两个随机变量间的相关系数ρz＝ρz(i,j)，n为积分节点的个数,wi为积分权重其中，xi是Hermite多项式Hn(xi)的第i个根，注(i＝1,2,…,n)，称为Hermite多项式Hn(xi)的第i个积分节点；xi的求解方式是，对以Hn(xi)为系数构成的多项式进行求根从而获取；n表示积分节点的个数。3.3采用二分法求解Gauss‑Hermite多项式，得到高斯域的相关系数矩阵Cz。本发明采用的二分法求解Gauss‑Hermite多项式的步骤归纳如下：step 1,假定初始区间位于[a,b]，若ρx(i,j)＞0，令a＝0、b＝1，否则，令a＝‑1、b＝0。若f(a)和f(b)符号相同，则在[a,b]内不存在使得f(x)＝0的根。step 2,选择区间[a,b]的中间点x0作为假设的ρz(i,j)的值，代入f(x)中求解。即，x0＝(a+b)/2，求解f(x0)；若|f(x0)|≤ε(ε为收敛误差阈值)，则ρz(i,j)＝x0，计算结束，返回ρz(i,j)的值，否则进入下一步。step 3,若f(b)f(x0)＞0则可以得出f(x)＝0的解落在区间[a,x0]内，令b＝x0；否则，即f(b)f(x0)＜0，f(x)＝0的解落在[x0,b]之间，另a＝x0，回到step 2。step 4,重复step 2和step 3，直到|b‑a|/2≤ε，此时令ρz(i,j)＝(a+b)/2，求解完成。由此，对所有输入随机变量的两两之间的相关系数ρx(i,j)进行如上转换得到对应的ρz(i,j)，便可以得到转换后的高斯域的相关系数矩阵Cz。4)求解具有Cz相关性的高斯分布随机变量Z4.1通过Cholesky下三角分解法，求得中间变量L，公式为：Cz＝LLT其中，4.2生成n维独立的高斯分布随机向量G(n行N列矩阵)，随机采样的次数为N(即蒙特卡洛法样本容量为N)。其中G的形式为：4.3求解具有Cz相关性的高斯分布随机变量Z：Z＝LG即得到，5)通过任意分布F的累积概率分布函数的逆变换方法，获取服从任意分布的随机输入变量矩阵R；R＝F‑1[Φ(Z)]其中，函数F‑1(·)和Φ(·)的含义与步骤3.1中的对应解释部分相同。综上所述，最终求得服从任意分布的随机输入变量矩阵R为：6)将R作为输入随机变量，带入电力网络中进行概率潮流计算与分析。