[发明专利]线性化Sprott B混沌系统为一次项的电路

摘要

Sprott B混沌系统的线性化的方法及电路，电路由电阻、电容、二极管和运算放大器(LF347BN)及乘法器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现反相加法、反相运算和符号运算，电容和运算放大器(LF347BN)实现积分运算，电阻、二极管和运算放大器(LF347BN)实现绝对值运算，乘法由乘法器AD633JN实现。本发明基于微分几何理论,提出了一种新的混沌信号线性化方法。只要混沌信号具有相对阶,则通过局部坐标变换和反馈变换,任意混沌信号都可以被部分线性化,或精确线性化,且不丢失原信号的任何信息，这对于混沌的控制、同步等具有重要的工作应用前景，丰富了混沌系统的类型，为混沌系统应用于工程实践提供了更多选择。

主权项

线性化Sprott B混沌系统为一次项的电路，其特征在于：(1)原始Sprott B混沌系统i为：dx/dt=yzdy/dt=x-ydz/dt=a-mxya=1,m=1---i]]>式中x,y,z为状态变量,a,m为参数；系统i具有两个平衡点和在平衡点的特征值分别为λ1＝‑1.3532,λ2,3＝0.1766±1.2028j和λ1＝‑1.3532,λ2,3＝0.1766±1.2028j，李氏指数为L1＝0.2101,L2＝0,L3＝‑1.2102，分形维数为2.1736；(2)线性化第一、三方程为一次项，系统i变为：dx/dt=zsgn(y)dy/dt=x-ydz/dt=m-aysgn(x)a=1,m=1---ii]]>式中x,y,z为状态变量,a,m为参数；系统ii具有两个平衡点和在平衡点的特征值分别为λ1＝‑1.4656，λ2,3＝0.2328±0.7926j和λ1＝‑1.4656，λ2,3＝0.2328±0.7926j，李氏指数为L1＝0.1191,L2＝0,L3＝‑1.1191，分形维数为2.1065；根据混沌系统ii设计电路，电路由三路电阻、电容和运算放大器LF347BN及乘法器AD633JN组成，电阻和运算放大器LF347BN实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器LF347BN实现积分运算，乘法由乘法器AD633JN实现；第一路的反相加法输入端通过电阻R2接函数S1，第一路的反相输出端接运算放大器LF347BN(U4C)的负输入端，通过电阻R1接运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端，通过电阻R25接运算放大器LF347BN(U5B)的负输入端，接乘法器(A4)的一个输入端，接乘法器(A6)的一个输入端；第二路的反相加法器输入端通过电阻R18接函数S2，第二路的反相加法器输入端通过电阻R7接函数S3，第二路的积分输出端接乘法器(A4)的另一个输入端，接乘法器(A7)的一个输入端，第二路的反相输出端接运算放大器LF347BN(U4A)的负输入端，接乘法器(A2)的一个输入端，通过电阻R29接运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端，通过电阻R32接运算放大器LF347BN(U5D)的负输入端，接乘法器(A3)的一个输入端；第三路反相加法器输入端通过电阻R13接函数F(x)，第三路反相加法器输入端通过电阻R12函数G(x)，第三路反相输出端接乘法器(A1)一个输入端，接乘法器(A3)的另一个输入端；根据系统方程ii设计符号电路，电路由电阻、运算放大器LF347BN和乘法器组成，运算放大器LF347BN(U4A)的输出端通过电阻R20接运算放大器LF347BN(U4B)的负输入端，运算放大器LF347BN(U4B)的负输入端通过电阻接R22接运算放大器LF347BN(U4B)的输出端，运算放大器LF347BN(U4B)的输出端接乘法器(A1)的另一个输入端，乘法器(A1)输出端接zsgn(y)；运算放大器LF347BN(U4C)的输出端通过电阻R19接运算放大器LF347BN(U4D)的负输入端，运算放大器LF347BN的负输入端通过电阻R21接运算放大器LF347BN(U4D)的输出端，运算放大器LF347BN(U4D)的输出端接乘法器(A2)的另一个输入端，乘法器(A2)的输出端接ysgn(x)；根据系统方程ii设计绝对值电路，电路由电阻，二极管和运算放大器LF347BN组成，所述运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端通过电阻R23和二极管D1接运算放大器LF347BN(U5A)的输出端，运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端通过电阻R23和电阻R24接运算放大器LF347BN(U5B)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5A)的正输入端通过电阻R27接地，运算放大器LF347BN(U5A)的输出端通过二极管D2接运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5B)的负输入端通过电阻R26接运算放大器LF347BN(U5B)的输出端，运算放大器LF347BN(U5B)的正输入端通过电阻R28接地，运算放大器LF347BN(U5B)的输出端接乘法器(A6)的另一端输入端，运算放大器LF347BN(U5B)的输出端输出|x|；所述运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端通过电阻R30和二极管D3接运算放大器LF347BN(U5C)的输出端，运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端通过电阻R30和电阻R31接运算放大器LF347BN(U5D)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5C)的正输入端通过电阻R34接地，运算放大器LF347BN(U5C)的输出端通过二极管D4接运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5D)的负输入端通过电阻R33接运算放大器LF347BN(U5D)的输出端，运算放大器LF347BN(U5D)的正输入端通过电阻R35接地，运算放大器LF347BN(U5D)的输出端接乘法器(A5)的一个输出端，接乘法器(A7)的另一个输入端，运算放大器LF347BN(U5D)的输出端输出|y|；根据系统方程ii设计乘法电路，电路由乘法器组成，所述乘法器(A4)的输出端输出‑xy，乘法器(A4)的输出端接乘法器(A5)的另一个输入端；所述乘法器(A5)的输出端输出‑xy|y|；所述乘法器(A6)的输出端输出x|x|；所述乘法器(A3)的输出端接yz；所述乘法器(A7)的输出端输出‑y|y|；根据系统方程ii设计电源电路，电路由‑1V的电源组成，电源的正极接地，负极接P1；当S1接yz，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接P1，G(x)接‑xy时，电路实现Sprott B混沌系统i；当S1接zsgn(y)，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接P1，G(x)接‑ysgn(x)时，电路实现Sprott B混沌系统线性化变为ii。