[发明专利]考虑竖向波动效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法

摘要

本发明公开了考虑竖向波动效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法，涉及土建理论分析技术领域。桩周土体采用三维轴对称模型考虑竖向波动效应；桩周土体分为内部区域和外部区域，内部区域划分任意圈层，每一圈层土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体，外部区域土体径向无限延伸，土体材料阻尼采用黏性阻尼，忽略土体径向位移；桩土界面及各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡，且桩土系统振动为小变形；桩身混凝土为线弹性，应力波在桩身中的传播满足平截面假定；根据弹性动力学基本理论，建立三维轴对称条件下桩周土体、桩芯土体和桩身纵向振动方程；使用Laplace变换和分离变量法，求解三个振动方程，得到任意激振力作用在桩顶的时域速度响应函数。

主权项

考虑竖向波动效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法，其特征在于：本方法包括以下步骤，S1：桩周土体采用三维轴对称模型考虑竖向波动效应；S2：桩土系统包括桩身、桩周土体和桩芯土体，桩周土体分为内部区域和外部区域，内部区域划分任意圈层，每一圈层的土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体，外部区域土体径向无限延伸，土体材料阻尼采用黏性阻尼，忽略土体本身的径向位移；S3：桩土界面及各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡，且桩土系统振动为小变形；S4：桩身的混凝土为线弹性，应力波在桩身中的传播满足平截面假定；S5：根据弹性动力学基本理论，建立三维轴对称条件下的桩周土体、桩芯土体和桩身纵向振动方程及边界条件；S6：使用Laplace(拉普拉斯)变换和分离变量法，求解S5中所述的三个振动方程，得到任意激振力作用在桩顶的时域速度响应函数，以对管桩的纵向振动进行分析；所述S5中的桩周土体和桩身纵向振动方程分别为：桩芯土体：(λ0S+2G0S)∂2∂z2u0S(r,z,t)+G0S(1r∂∂r+∂2∂r2)u0S(r,z,t)+c0S∂∂t[(∂2∂z2+1r∂∂r+∂2∂r2)u0S(r,z,t)]=ρ0S∂2∂t2u0S(r,z,t)---(1)]]>桩周土体：(λjS+2GjS)∂2∂z2ujS(r,z,t)+GjS(1r∂∂r+∂2∂r2)ujS(r,z,t)+cjS∂∂t[(∂2∂z2+1r∂∂r+∂2∂r2)ujS(r,z,t)]=ρjS∂2∂t2ujS(r,z,t)---(2)]]>符合平截面假定的桩身纵向振动方程为：EPAP∂2uP(z,t)∂z2-mP∂2uP(z,t)∂t2-2πr1f0S(z,t)-2πr1f1S(z,t)=0]]>   (3)]]>其中，桩长、内径、外径、桩身密度、弹性模量和桩底黏弹性支承常数分别为H、r0、r1、ρP、EP和kP、δP，桩顶作用任意激振力p(t)；将桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，桩周土体内部扰动区域径向厚度为b，并将内部扰动区域沿径向划分m个圈层，第j圈层土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为和桩周土对桩身的侧壁剪切应力即摩阻力为f1S(z,t)；第j‑1个圈层与第j圈层的界面处半径为rj；内部区域和外部区域界面处的半径为rm+1，外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质；桩芯土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为和桩芯土对桩身的侧壁剪切应力即摩阻力为桩周第j圈层土体位移为桩芯土体位移为桩身位移为uP(z,t)，r为径向位移，t为时间，z为纵向位移，EP为桩身弹性模量，AP为桩身截面积；S5中的边界条件包括：桩周土∂ujS(r,z,t)∂z|z=0=0---(4)]]>∂ujS(r,z,t)∂z+kjSuj(r,z,t)EjS+δjSEjS∂ujS(r,z,t)∂t|z=H=0---(5)]]>当r→∞时，位移为零：limr→∞um+1S(r,z,t)=0---(6)]]>式中，代表外部区域土体位移；桩芯土∂u0S(r,z,t)∂z|z=0=0---(7)]]>∂u0S(r,z,t)∂z+k0Su0(r,z,t)E0S+δ0SE0S∂u0S(r,z,t)∂t|z=H=0---(8)]]>当r→0时，位移为有限值：桩身桩顶作用力为p(t)：EPAP∂uP(z,t)∂z|z=0=-p(t)---(10)]]>桩端处边界条件：∂uP(z,t)∂z+δPEPAP∂uP(z,t)∂t+kPEPAPuP(z,t)|z=H=0---(11)]]>桩土耦合条件应力平衡条件即剪应力顺时针为正：f0S(z,t)=τ0S(r,z,t)|r=r0---(12)]]>f1S(z,t)=-τ1S(r,z,t)|r=r1---(13)]]>位移连续条件：u0S(r,z,t)|r=r0=uP(z,t)---(14)]]>u1S(r,z,t)|r=r1=uP(z,t)---(15)]]>式中，分别为桩芯土体和桩周土体剪切应力；S6包括以下具体步骤：步骤1：对式(4)、式(5)、式(6)进行Laplace(拉普拉斯)变换，得到基于黏性阻尼的多圈层模型的土层剪切刚度公式为：F1S(z,s)=L[f1S(z,t)]=(G1S+c1Ss)Σn=1∞N1nSq1nS[-P1nSI1(q1nSr1)+K1(q1nSr1)]cos(h1nSz)---(16)]]>式中当j＝m时PmnS=(GmS+cmSs)qmnSK1(qmnSrm)K0(q(m+1)nSrm)-(Gm+1S+cm+1Ss)K0(qmnSrm)K1(q(m+1)nSrm)(GmS+cmSs)qmnSI1(qmnSrm)K0(q(m+1)nSrm)+(Gm+1S+cm+1Ss)q(m+1)nSI0(qmnSrm)K1(q(m+1)nSrm)---(17)]]>当j＝m‑1,...,2,1时PjnS=(GjS+cjSs)qjnSK1(qjnSrj)[P(j+1)nSI0(q(j+1)nSrj)+K0(q(j+1)nSrj)]-(Gj+1S+cj+1Ss)q(j+1)nSK0(qjnSrj)[P(j+1)nSI1(q(j+1)nSrj)-K1(q(j+1)nSrj)](GjS+cjSs)qjnSI1(qjnSrj)[P(j+1)nSI0(q(j+1)nSrj)+K0(q(j+1)nSrj)]-(Gj+1S+cj+1Ss)q(j+1)nSI0(qjnSrj)[P(j+1)nSI1(q(j+1)nSrj)-K1(q(j+1)nSrj)]---(18)]]>其中，F1S(z,s)桩周土体剪切复刚度，为桩周土‑桩耦合振动系数，rj第j圈层土的内边界，rj+1为第j圈层土的外边界，为第j圈层土固有参数，s为复变量，I0、I1为零阶和一阶第一类修正Bessel(贝塞尔)函数，K0、K1零阶和一阶第二类修正Bessel(贝塞尔)函数；步骤2：对式(2)、式(7)、式(8)和式(9)进行Laplace(拉普拉斯)变换，得到管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度公式：F0S(z,s)=L[f0S(z,t)]=(G0S+c0Ss)Σn=1∞N0nSq0nSI1(q0nSr0)cos(h0nSz)---(19)]]>其中，桩芯土体剪切复刚度，为桩芯土‑桩耦合振动系数，为桩芯土固有参数；步骤3：对方程进行Laplace变换，并结合边界条件式(10)和式(11)及桩土耦合条件式(12)—式(15)得到桩顶复刚度函数：Kd=P(iω)UP(0,iω)=-ωEPAPVP/[ξP+Σn=1∞β1nSI0(q0nSr0)(ξ1nSξP+ξ2nS)cos(h1nSz)+Σn=1∞β0nS[p1nSI0(q0nSr0)+K0(q0nSr1)](ξ1nSξP+ξ2nS)cos(h0nSz)]=EPAPHKd′---(20)]]>ξP=D1PD2P={ωVPcos(ωVPH)-Σn=1∞β1nSI0(q0nSr0)ξ2nSh1nSsin(h1nSH)-Σn=1∞β0nS[p1nSI0(q1nSr1)+K0(q1nSr1)]ξ2nSh0nSsin(h0nSH)+kP+δPsEPAP[sin(ωVPH)+Σn=1∞β1nSI0(q0nSr0)ξ2nScos(h1nSH)+Σn=1∞β0nS[p1nSI0(q1nSr1)+K0(q1nSr1)]ξ2nScos(h0nSH)]}{ωVPsin(ωVPH)+Σn=1∞β1nSI0(q0nSr0)ξ1nSh1nSsin(h1nSH)+Σn=1∞β0nS[p1nSI0(q1nSr1)+K0(q1nSr1)]ξ1nSh0nSsin(h0nSH)-kP+δPsEPAP[cos(ωVPH)+Σn=1∞β1nSI0(q0nSr0)ξ1nScos(h1nSH)+Σn=1∞β0nS[p1nSI0(q1nSr1)+K0(q1nSr1)]ξ1nScos(h0nSH)]}---(21)]]>β0nS=-2πrnq0nSρPAP((VPh0nS)2+s2)(G0S+c0Ss)I1(q0nSr0)]]>β1nS=2πr1q1nSρPAP((VPh1nS)2+s2)(G1S+c1Ss)[p1nSI1(q1nSr1)-K1(q1nSr1)]---(22)]]>式中，Kd′为无量纲复刚度，Tc＝H/VP，θ＝ωTc，均为无量纲参数，ξP、为桩土耦合相关系数，ω为纵向振动圆频率，VP为桩弹性波速；步骤4：根据(20)式得到桩顶速度导纳函数：Hv(iω)=-1ρPAPVPiκ=-1ρPAPVPHv′---(23)]]>κ=ξP+Σn=1∞β1nSI0(q0nSr0)(ξ1nSξP+ξ2nS)cos(h1nSz)+Σn=1∞β0nS[p1nSI0(q0nSr0)+K0(q0nSr1)](ξ1nSξP+ξ2nS)cos(h0nSz)---(24)]]>其中，H′v为桩顶速度导纳函数Hv的无量纲化，κ简化参数；步骤5：根据(24)得到单位脉冲激励的时域响应为：h(t)=IFT[Hv(iω)]=12π∫-∞∞1ρpApVPHv′eiθt′dθ---(25)]]>式中t′＝t/Tc为无量纲时间，θ为无量纲频率；IFT为快速傅里叶逆变换符号；步骤6：根据卷积定理得到任意激振力p(t)作用在桩顶的时域速度响应函数g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[P(iω)·H(iω)]   (26)其中，h(t)为单位脉冲激励作用下时域速度响应，H(iω)为桩顶速度频率响应函数；步骤6中所述的激振力p(t)为半正弦脉冲激励t∈(0,T)时，T为脉冲宽度，桩顶时域速度响应的半解析解答为：g(t)=QmaxIFT[1ρpApVPHv′πTπ2-T2ω2(1+e-iωT)]=QmaxρpApVPVv′---(27)]]>其中，Qmax为半正弦脉冲振幅，Vv′为时域响应无量纲速度。