[发明专利]一种淹没近海桥梁上部结构波浪力估算方法

摘要

本发明提出一种淹没近海桥梁上部结构波浪力的估算方法，基于势流波浪理论，建立了淹没状态下桥梁上部结构波浪作用的理论计模型，该模型的控制方程为拉普拉斯方程，同时满足自由表面、海底不可穿越不可渗透以及物面法向速度为零的边界条件，通过求解控制方程利用速度势和水平速度的连续性即可以求解得到速度场，利用伯努利方程既可以求解得到波浪作用力。应用本发明所建立的波浪作用力的计算方法，可以准确的计算淹没状态下近海桥梁结构受到的最大波浪作用力，较以前方法准确度明显提高。

主权项

一种淹没近海桥梁上部结构波浪力的估算方法，其特征在于，方法如下：对于周期性的波动问题将其中时间因子分离，流场势函数写为：Φ(x,z,t)＝φ(x,z)e‑iωt  (1)式中x,z为空间坐标，t为时间，ω为入射波浪角频率(rad/s)；其中复速度势φ(x,z)仍满足Laplace控制方程：∂2φ(x,z)∂x2+∂2φ(x,z)∂z2=0---(2)]]>流场速度势函数φ(x,z)满足的边界条件为：自由界面对x≤B1，x≥BJ‑1,z＝0  (3)其中：g——为重力加速度，为9.8m/s2；海底条件对z＝‑d  (4)结构物表面底面  (5)侧面  (6)利用主梁梁肋与桥面板边界延长线将整个波浪‑结构作用域划分为J个子域，在每个子域内速度势函数φj(x,z)除了满足上述边界条件外，还应在相邻子域交界面满足速度势连续和水平速度连续的连续性条件：φj＝φj+1(j＝1,2,…,J‑1)  (7)∂φj∂x=∂φj+1∂x,(j=1,2,...,J-1)---(8)]]>Laplace控制方程采用分离变量法求解得到方程的通解，各个子域上分别适用上下边界条件，各个子域内速度势函数的表达式：在子域Ω1上：φ1=-igAω[(eik10(x-B1)+A10e-ik10(x-B1))Z10(z)+Σn=1∞A1nek1n(x-B1)Z1n(z)]---(9)]]>在子域ΩJ上：φJ=-igAω[AJ0eikJ0(x-BJ-1)ZJ0(z)+Σn=1∞AJne-kJn(x-BJ-1)ZJn(z)]---(10)]]>在子域Ωj，(j＝2,4,…)上：φj=-igAω[Σn=0∞AjnZjn(z)coshkjnx+Bj0Zj0(z)x+Σn=1∞BjnZjn(z)sinhkjnx]---(11)]]>在子域Ωj，(j＝3,5,…)上：φj=-igAω[Σn=0∞AjnZjn(z)coshkjnx+Bj0Zj0(z)x+Σn=1∞BjnZjn(z)sinhkjnx]---(12)]]>其中，A——入射波波幅(m)；A1n，AJ0，AJn，Ajn，Bjn——待定系数，其中系数为A10的项为反射波速度势；k1n——对应于特征函数Z1n(z)的特征值，式中第一项为入射势，第二项为反射势，级数项为随x负向迅速衰减的非传播模态；式(10)第一项为透射势，级数项为随x正向迅速衰减的非传播模态；子域Ω1和子域ΩJ的特征函数表达式如下：Z1n(z)=coshk10(z+d)/coshk10d,n=0cosk1n(z+d)/cosk1nd,n=1,2,...---(13)]]>式中对应的特征值k1n由下式方程解出：ω2=gk10tanhk10dn=0-gk1ntank1ndn=1,2,...---(14)]]>子域Ωj，(j＝2,4,…)对应的特征函数如下：Zjn(z)=2/2,n=0coskjn(z+d),n=1,2,...---(15)]]>对应的特征值kjn为：kjn＝nπ/(d‑h1),(n＝0,1,2,…)  (16)其中Ajn和Bjn为待定系数，子域Ωj，(j＝3,5,…)对应的特征函数如下Zjn(z)=2/2,n=0coskjn(z+d),n=1,2,...---(17)]]>对应的特征值kjn为：kjn＝nπ/(d‑h),(n＝0,1,2,…)  (18)此外，根据Stum‑Liouville本征值问题的特性得到各子域的特征函数在相应域内竖向满足正交关系，对Ω1和ΩJ子域有：∫-d0Zm(z)Zn(z)dz=0(m≠n)(d/2+sinh2k0d/4k0)/cosh2k0d(m=n=0)(d/2+sin2kmd/4km)/cos2kmd(m=n≠0)---(19)]]>对Ωj,(j＝2,4,…)流域：∫-d-h1Zjm(z)Zjn(z)dz=0,(m≠n)(d-h1)/2,(m=n)---(20)]]>对Ωj,(j＝3,5,…)流域：∫-d-hZjm(z)Zjn(z)dz=0,(m≠n)(d-h)/2,(m=n)---(21)]]>整个流域内各相邻子域需满足连续性条件，依此将各相邻两子域速度势表达式代入式(7)和(8)，即获得关于速度势函数中待定系数的线性方程组，对于子域Ω1和Ω2，将速度势函数(9)和(11)代入速度势连续性条件方程(7)，有下式成立：(1+A10)Z10(z)+Σn=1∞A1nZ1n(z)=Σn=0∞A2nZ2n(z)coshk2nB1+B20Z20(z)B1+Σn=1∞B2nZ2n(z)sinhk2nB1---(22)]]>应用子域Ω2特征函数正交性性质，在上式等号两侧分别乘以子域Ω2的特征方程(15)，并在水深(‑d,‑h1)范围内积分，得到下述的线性方程组：[gn](N+1)×1+[Cnm](N+1)×(N+1){A1m}N+1=[Dnm](N+1)×(N+1){A2n}(N+1)×1+[Fnm](N+1)×(N+1){B2n}(N+1)×1---(23)]]>式中：gn=∫-d-h1Z10(z)Z2n(z)dz/∫-d-h1Z2n2(z)dz---(24)]]>Cnm=∫-d-h1Z1m(z)Z2n(z)dz/∫-d-h1Z2n2(z)dz---(25)]]>Dnm=0n≠m1n=m=0coshk2nB1n=m≠0---(26)]]>Fnm=0n≠mB1n=m=0-sinhk2nB1n=m≠0---(27)]]>同理，将速度势函数(9)和(11)代入水平速度连续性条件方程(8)，有下式成立：ik10(1-A10)Z10(z)+Σm=1∞k1mA1mZ1m(z)=Σn=1∞k2nA2nZ2n(z)sinhk2nB1+B20Z20(z)+Σn=1∞k2nB2nZ2n(z)coshk2nB1---(28)]]>应用子域Ω1特征函数正交性，在上式等号两侧分别乘以子域Ω1的特征函数并在水深(‑d,0)范围内积分，即得到以下方程组：[qm](N+1)×1+{A1m}(N+1)×1＝[Gmn](N+1)×(N+1){A2n}(N+1)×1+[Hmn](N+1)×(N+1){B2n}(N+1)×1  (29)式中：qm＝[1；0；0；…0]  (30)Gmn=0m=0,1...N,n=0ik2nsinhk2nB1∫-d-h1Z2n(z)Z10(z)dz/k10∫-d-h1Z102(z)dzm=0,n=1,2...Nk2nsinhk2nB1∫-d-h1Z2n(z)Z1m(z)dz/k1m∫-d-h1Z1m2(z)dzother---(31)]]>Hmn=i∫-d-h1Z20(z)Z10(z)dz/k10∫-d-h1Z102(z)dzm=0,n=0∫-d-h1Z20(z)Z1m(z)dz/k1m∫-d-h1Z1m2(z)dzm=1,2...N,n=0ik2ncoshk2nB1∫-d-h1Z2n(z)Z10(z)dz/k10∫-d-h1Z102(z)dzm=0,n=1,2...Nk2ncoshk2nB1∫-d-h1Z2n(z)Z1m(z)dz/k1m∫-d-h1Z1m2(z)dzother---(32)]]>对于相邻子域Ω2和Ω3，将速度势函数(11)和(12)代入速度势连续性条件方程(7)，然后在方程等号两侧分别乘以子域Ω3的特征函数，并在水深范围(‑d,‑h)内积分，应用特征函数正交特性，得到以下方程：[Imn](N+1)×(N+1){A2n}(N+1)×1+[Kmn](N+1)×(N+1){B2n}(N+1)×1=[Lmn](N+1)×(N+1){A3m}(N+1)×1+[Mmn](N+1)×(N+1){B3m}(N+1)×1---(33)]]>式中：Imn=∫-d-hZ20(z)Z3m(z)dz∫-d-hZ3m2(z)dzm=0,1...N,n=0coshk2nB2∫-d-hZ2n(z)Z3m(z)dz∫-d-hZ3m2(z)dzm=0,1...N,n=1,2...N---(34)]]>Kmn=B2∫-d-hZ20Z3n3dz∫-d-hZ3n32dzn3=0,1,2...N3,n2=0-sinhk2n2B2∫-d-hZ2n2Z3n3dz∫-d-hZ3n32dzn3=0,1,2...N3,n2=1,2...N2---(35)]]>Lmn=0m≠n1m=n=0coshk3mB2m=n≠0---(36)]]>Mmn=0m≠nB2m=n=0sinhk3mB2m=n≠0---(37)]]>将速度势函数(11)和(12)代入水平速度连续性方程(8)，然后在方程等号两侧分别乘以子域Ω2的特征函数，并在水深范围(‑d,‑h1)内积分，应用特征函数正交特性，得到以下方程：[Onm](N+1)×(N+1){A2n}(N+1)×1+[Pnm](N+1)×(N2+1){B2n}(N+1)×1=[Qnm](N+1)×(N+1){A3m}(N+1)×1+[Rnm](N+1)×(N+1){B3m}(N+1)×1---(38)]]>式中：Onm=-k2nsinhk2nB2m=n≠00other---(39)]]>Pnm=0m≠n-B2m=n=0coshk2nB2m=n≠0---(40)]]>Qnm=0m=0-k3msinhk3mB2∫-d-hZ2n(z)Z3m(z)dz∫-d-h1Z2n2(z)dzn=0,1...N2,m≠0---(41)]]>Rnm=∫-d-hZ30(z)Z2n2(z)dz∫-d-h1Z2n2(z)dzn=0,1...N,m=0k3mcoshk3mB2∫-d-hZ3m(z)Z2n(z)dz∫-d-h1Z2n2(z)dzn=0,1...N,n=1,2...N---(42)]]>同理，对于其他相邻子域，在两子域交界面上分别将相应速度势函数代入速度势和水平速度连续性方程，并应用相对应子域特征函数正交性，获得关于速度势函数中待定系数的线性方程组，联立所有的连续性方程所得到的线性方程组，即解出速度势中的待定系数；其中子域Ω1和子域ΩJ的速度势函数中对应的反射项和透射项前的系数即为波浪‑结构作用的反射系数和透射系数：Cr＝A10；Ct＝AJ0  (43)并满足：Cr2+Ct2＝1  (44)以保证整个波浪场能量守恒；应用线性Bernoulli方程，沿结构表面对压强积分，获得波浪作用在淹没的桥梁上部结构上的作用力，其中竖向作用力为：FV=∫∫SpnzdS=iωρ[∫B1B2φ2(x,-h1)dx+∫B2B3φ3(x,-h)dx...+∫BJ-2BJ-1φ13(x,-h1)dx]---(45)]]>水平作用力为：FH=∫∫SpnxdS=iωρ[∫-h10φ1(B1,z)dz±∫-h-h1φ2(B2,z)dz...±∫-h-h1φJ-1(BJ-2,z)dz-∫-h10φJ(BJ-1,z)dz]---(46)]]>其中：n——结构表面单位法向向量；p——波浪压力场(Pa)；ρ——波浪水体密度(kg/m3)；由公式(45‑46)即得到淹没状态下的桥梁上部结构受到的波幅为A，圆频率为ω的入射波作用所产生的波浪作用力。