[发明专利]一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法

摘要

本发明公开了一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，属于信号处理领域。首先，建立基于分析稀疏模型的信号稀疏表示优化模型；然后，用Lagrangian乘子法将其转化为无约束优化模型；接着，采用近似一阶方法并去掉常数项，得到最终优化模型；最后，分两层进行优化迭代，直到循环停止，得到未知信号x的最优近似解xt，完成信号恢复。本发明提出的一种创新的基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，采用双层优化迭代的算法，实现信号恢复效果，可以实现信号去噪、去模糊和压缩感知等，可用于图像分离、语音识别、基因分类、人脸识别、无线传感、地震数据探测分析等领域。

主权项

一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，其特征在于，步骤如下：步骤A，建立基于分析稀疏模型的信号稀疏表示的优化模型：其中，表示已知的观测矩阵，表示分析算子，表示已知的观测信号，Φ(Ωx)为稀疏推导函数，表示未知的源信号，ε为常量；步骤B，用Lagrangian乘子法把步骤A的模型转化为无约束优化模型：λ为惩罚因子；Rd为限定的矩阵范围；步骤C，采用近似一阶方法，将步骤B的无约束优化模型做近似，得到：x*为已知向量，wi为分析算子Ω的行向量，φ′(|wix*|)为|wix*|的导函数；且|wix|≈|wix*|；步骤D，将步骤C中表达式的常数项去掉，得到信号稀疏表示的最终优化模型Y(x)：步骤E，令假定关于x的次梯度为：其中，α为权重系数且α∈[‑1,1]；步骤F，进行第一层迭代优化，计算最终优化模型Y(x)的次梯度得到临时解x％，次梯度的计算公式为：其中，x％为优化模型Y(x)次梯度的临时解，μt为步长，λ为惩罚因子，t为时间；步骤G，进行第二层优化，将步骤F中得到的临时解x％投影到分析模型下的子空间，取最小的l个元素所在的位置构成新的支撑：Λt＝cos upportt(Ωx％，l)   (9)；cos upportt(Ωx％，l)为分析算子Ω乘以临时解x％所得向量中最小的l个元素所在位置构成的集合；步骤H，以步骤G刚更新的支撑为基础，构造有约束的凸优化模型：xt=argmin12||y-Mx||22+λΣi=1pφ′(|wixt-1|)|wix|subjecttoΩΛtx=0---(10);]]>步骤I，对凸优化模型进行求解，得到未知信号x的最优近似解xt，完成信号恢复。