[发明专利]一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法

摘要

一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法，该方法首先获取所述倒立摆系统的状态空间方程；基于得到状态空间方程建立网络化倒立摆控制系统的离散切换系统模型；最后设计一个满足输入约束的状态反馈控制器，使得网络化倒立摆控制系统指数稳定。该方法不仅解决了网络化控制系统中的时延补偿问题，同时解决了实际系统中存在的输入约束问题，实现了具有输入约束的网络化倒立摆系统的稳摆控制，但本发明不只局限于此实例，其结果对实际中的网络化控制系统具有重要的参考意义。

主权项

一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1)应用牛顿—欧拉方法建立倒立摆控制系统运动学模型，然后，对其进行线性化并化简，得到状态空间方程如下：x·(t)=Apx(t)+Bpu(t)y(t)=Cx(t)---(1)]]>其中，为倒立摆系统的状态量；p为小车的位移，小车的速度，φ为摆杆与竖直向上方向的夹角，为摆杆角速度；y(t)为系统输出；为控制输入，为系统矩阵，为输入矩阵，为输出矩阵；g为重力加速度，l为摆杆转动轴心到摆杆质心的长度；步骤2)根据连续系统离散化方法，并考虑网络诱导时延的影响，得到离散的切换系统模型如下：x(k+1)＝Ax(k)+B0σ(k)·u(k)+B1σ(k)·u(k‑1)                                 (2)其中，T为系统采样周期，执行器读取缓冲区的周期为T0＝T/N，N为有限正整数；n0(k)和n1(k)满足以下条件：n0(k),n1(k)∈Z0n0(k)+n1(k)=Nn0(k)T0+n1(k)T0=NT0=T---(3)]]>其中，Z0为集合{0,1,…,N}，n0(k)T0和n1(k)T0分别代表u(k)和u(k‑1)在周期[kT (k+1)T]内作用在被控对象上的时间；σ(k)∈Z0是切换信号，其取值由映射[n1(k) n0(k)]→σ(k)确定，为二维实数空间，为一维实数空间，如下：n1(k)n0(k)=0N→0n1(k)n0(k)=1N-1→1...n1(k)n0(k)=N0→N---(4)]]>步骤3)设计形如u(k)＝Kx(k)的状态反馈控制器，得到闭环网络化控制系统模型如下：x(k+1)＝(A+B0σ(k)K)x(k)+B1σ(k)Kx(k‑1)                                   (5)其中，K为状态反馈增益矩阵，系统初始状态满足以下条件：其中，U为给定常数矩阵，x(‑i)为i＝0,1时的状态量，vi为与状态量x(‑i)同维数的向量；步骤4)考虑实际系统中存在输入约束：-u‾i≤ui≤u‾i,i=1,2,...,m---(7)]]>其中，ui为系统的第i个控制分量，为已知的常数；满足输入约束(7)并且使得闭环系统(5)指数稳定的状态反馈控制器通过求解以下线性矩阵不等式LMI得到：-λ2Rj+Sj0(AX+B0jV)T*-λ2Sj(B1jr)T**-XT-X+Rj<0---(8)]]>Ra≤μRb,Sa≤μSb,∀a,b∈Z0---(9)]]>-IUTU-XT-X+Rj≤0---(10)]]>ZVVTRj≥0---(11)]]>Zii≤u‾i2,i=1,2,...,m---(12)]]>其中λ和μ为给定的正标量，并且满足λ＜1、μ≥1和λ＜μ‑1/2，通过求解以上LMI得到矩阵α，Rj，Sj，V，X，那么控制器u(k)＝VX‑1x(k)满足约束条件(7)，并且使得闭环系统(5)指数稳定并具有指数衰减率ρ＝λμ1/2。