[发明专利]基于盖式圆盘准则估计信源数目的EPUMA方法

摘要

本发明公开了一种基于盖式圆盘准则（Gerschgorin Disk Estimator,GDE）估计信源数目的改进EPUMA（Enhanced principal‑singular‑vector utilization for modal analysis）算法，该发明针对信源数目未知的问题，利用盖式圆盘准则更准确、更有效的估计信源数目，进而通过EPUMA算法进行波达方向（Direction of arrival,DOA）估计。仿真实验结果表明，该算法无需进行空间平滑，能够准确估计处目标的DOA信息，且分辨率更高，精度更准确。

主权项

1.基于盖式圆盘准则估计信源数目的EPUMA方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1)，令有K个远场窄带信号入射到由M个阵元构成的均匀直线阵列中，阵列接收信号的矢量形式为X(t)＝AS(t)+N(t)，其中，X(t)＝[x1(t),x2(t),...,xM(t)]T，xm(t)表示第m个阵元在第t个时刻接收的信号，S(t)＝[s1(t),s2(t),...,sK(t)]T表示K个空间信号张成的K×1维矢量，sk(t)为第k个空间信号在t时刻接收的信号，N(t)表示M×1维接收的噪声矢量，A表示M×K维阵列天线的导向矢量，且A＝[a(θ1)…a(θK)]，θk表示第k个远场信号的入射角，υ为载波波长，d为阵元间距；则阵列数据的协方差矩阵为R＝E[X(t)X(t)H]＝ARsAH+σ2I，其中，E[]为求均值公式，Rs是信号的协方差矩阵，σ2是噪声功率，I是单位矩阵；步骤2)，通过计算信号部分的盖尔圆个数估计信号源数目，得到盖式圆盘准则；步骤2.1)，将阵列的协方差R用分块矩阵表示如下： R = r 11 r 12 ... r 1 M r 21 r 22 ... r 2 M ... ... ... ... r M 1 r M 2 ... r M M = R 1 r r H r M M ]]>其中，R1是由R的前M-1行和前M-1列构成的(M-1)×(M-1)维矩阵，r是阵列的协方差矩阵R的第M列的前M-1个元素构成的列向量，即：r＝[r1M,r2M,…,r(M-1)M]H；步骤2.2)，R1的特征分解为R1＝U1D1U1H，U1＝[u1',u2',…uM-1']是由R1的特征向量构成的(M-1)×(M-1)维的酉矩阵，D1＝diag(λ1',λ2',…,λM-1')是由R1的特征值构成的对角阵，特征值满足λ1'≥λ2'≥…≥λM-1'；步骤2.3)，利用U1构造重要酉矩阵U： U = U 1 0 0 T 1 ]]>步骤2.4)，利用矩阵U对阵列协方差矩阵R进行酉变换后的矩阵为： S = U H R U = U 1 H R 1 U 1 U 1 H r r H U 1 r M M = D 1 U 1 H r r H U 1 r M M λ 1 ′ H 0 0 ... 0 ρ 1 0 λ 2 ′ H 0 ... 0 ρ 2 0 0 λ 3 ′ H ... 0 ρ 3 ... ... ... ... ... ... 0 0 0 ... λ M - 1 ′ H ρ M - 1 ρ 1 ρ 2 ρ 3 ... ρ M - 1 r M M ]]>式中，A1是A的前(M-1)行构成的(M-1)×M维的矩阵，a'm是阵列导向矢量A的第m行对应的行向量；步骤2.5)，前(M-1)个盖尔圆(O1,O2,…,OM-1)的半径为：当i＝K+1,K+2,…,M-1时ρi＝0，而当i＝1,2,…,K时ρi≠0；步骤2.6)，根据以下公式计算得到盖式圆盘准则： G D E ( k ) = r i - D ( L ) M - 1 Σ i = 1 M - 1 r i , k = 1 , 2 , ... , M - 1 ]]>其中，L是快拍数，D(L)是关于L的递减函数，且值在0和1之间；GDE(d)是GDE(k)(k＝1,2,…,M-1)中的第一个负值，估计信源数目步骤3)，根据已估计的信源数目估计信源DOA；步骤3.1)，对阵列数据的协方差矩阵R进行特征值分解，得到：R＝UΛUH其中，U＝[u1…uM]为特征向量，Λ＝diag(λ1…λM)是特征值，代表信号特征向量，代表噪声特征向量；步骤3.2)，利用EPUMA算法估计信源DOA，根据线性预测原理得到： c ^ = ( F ^ k H W ^ F ^ k ) - 1 F ^ k H W ^ g ^ k ]]>其中，是线性预测系数， F ^ k = [ u k ] P [ u k ] P - 1 ... [ u k ] 1 [ u k ] P + 1 [ u k ] P ... [ u k ] 2 . . . . . . . . . [ u k ] M - 1 [ u k ] M - 2 ... [ u k ] M - P ; g ^ k = - [ u k ] P + 1 ... [ u k ] M T ; ]]>Toeplitz(a,b)代表托普利茨矩阵，a表示该矩阵的第一列，b表示第一行，表示克罗内克积，表示伪逆；步骤3.3)，根据求得其中，步骤3.4)，根据以下公式计算出 θ ^ q = sin - 1 ( υ ∠ z ^ q 2 π d ) , q = 1 , ... , P ; ]]>步骤4)，根据二阶DOA选择策略获得最终DOA角度：步骤4.1)，根据盖式圆盘准则估计信源数目为利用EPUMA算法求出个DOA角度；步骤4.2)，把个DOA角度分成个子集，每个子集中有个不同的DOA角度，并将这G个子集分别用Θ1,…,ΘG表示；步骤4.3)，将每个A(Θi)带入代价函数L(Θ)＝tr((IM-A(Θ)(AH(Θ)A(Θ))-1AH(Θ))R)，求出L(Θ)最小值对应的角度，其中，tr是求迹，IM是单位矩阵，A(Θ)是指G个DOA角度对应的导向矢量；步骤4.4)，将L(Θ)最小值对应的角度作为结果输出。