[发明专利]一种数控蜗杆砂轮磨齿机空间误差解耦补偿方法

摘要

本发明公开了一种数控蜗杆砂轮磨齿机空间误差解耦补偿方法，属于机床误差补偿领域，用于多轴机床空间误差解耦补偿，解决了多轴机床空间耦合误差的难以解耦和补偿的问题。区别与其他解耦方法，本发明采用简化模型之后分步解耦的方法，可直接求得各轴误差的解析表达式，大大降低了计算量。首先，基于多体系统理论与齐次坐标变换建立机床间变换矩阵，推导出由几何误差元素导致的机床空间误差模型；然后，对误差模型进行忽略高阶小量、提取独立项等系列简化；最后基于简化模型，对机床空间误差按一定顺序进行分步解耦。

主权项

1.一种数控蜗杆砂轮磨齿机空间误差解耦补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：1)对数控蜗杆砂轮磨齿机进行结构分析和运动分析，得到机床41项几何误差元素；基于多体系统理论分析得到机床拓扑结构，得到蜗杆砂轮磨齿机的用于描述齿轮工件相对于床身的齐次坐标变换矩阵T_wt，以及空间误差模型，包括空间位置误差模型E_p(I)和空间姿态误差模型E_R(I)，其中I＝[a b c x y z]^T为各数控轴的指令位置，表示A轴、B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴的理论运动量分别为a、b、c、x、y、z；T_wt＝T₂₈＝T₀₂^‑1T₀₃T₃₄T₄₅T₅₆T₆₇T₇₈＝T₁₂^‑1T₀₁^‑1T₀₃T₃₄T₄₅T₅₆T₆₇T₇₈＝(T_12pT_12peT_12sT_12se)^‑1(T_01pT_01peT_01sT_01se)^‑1T_03pT_03peT_03sT_03seT_34pT_34peT_34sT_34seT_45pT_45peT_45sT_45seT_56pT_56peT_56sT_56seT_67pT_67peT_67sT_67seT_78pT_78peT_78sT_78se其中，w表示工件，t表示刀具，T₂₈表示从体2到体8的齐次坐标变换矩阵，T₀₂表示从体0到体2的齐次坐标变换矩阵，T₀₃表示从体0到体3的齐次坐标变换矩阵，T₃₄表示从体3到体4的齐次坐标变换矩阵，T₄₅表示从体4到体5的齐次坐标变换矩阵，T₅₆表示从体5到体6的齐次坐标变换矩阵,T₆₇表示从体6到体7的齐次坐标变换矩阵,T₇₈表示从体7到体8的齐次坐标变换矩阵,T₁₂表示从体1到体2的齐次坐标变换矩阵；T₁₂＝T_12pT_12peT_12sT_12se，其中T_12p和T_12s表示体1相对体2的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T_12pe和T_12se表示体1相对体2的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T_01p和T_01s表示从体0到体1的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T_01pe和T_01se表示从体0到体1的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T_03p和T_03s表示从体0到体3的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T_03pe和T_03se表示从体0到体3的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T_34p和T_34s表示从体3到体4的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T_34pe和T_34se表示从体3到体4的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T_45p和T_45s表示从体4到体5的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T_45pe和T_45se表示从体4到体5的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T_56p和T_56s表示从体5到体6的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T_56pe和T_56se表示从体5到体6的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T_67p和T_67s表示从体6到体7的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T_67pe和T_67se表示从体6到体7的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵，T_78p和T_78s表示从体7到体8的静止位姿矩阵和运动位姿矩阵，T_78pe和T_78se表示从体7到体8的静止位姿误差矩阵和运动位姿误差矩阵；其中，分别表示刀具相对于工件的实际位置矩阵和实际姿态矩阵，其中P_x(I)、P_y(I)、P_z(I)分别表示刀具相对于工件的在空间坐标系中X、Y、Z方向上的位置，P_xe(I)、P_ye(I)、P_ze(I)分别表示刀具相对于工件的在空间坐标系中X、Y、Z方向上的位置误差；R₁₁(I)、R₁₂(I)、R₁₃(I)、R₂₁(I)、R₂₂(I)、R₂₃(I)、R₃₁(I)、R₃₂(I)、R₃₃(I)为实际姿态矩阵R(I)中的矩阵元素，其值由机床的机构及误差元素决定；P_i(I)和R_i(I)表示刀具相对于工件的理想位置矩阵和理想姿态矩阵，其表达形式为实际位置矩阵P(I)和实际姿态矩阵R(I)中各变量相应加下标i；2)在空间姿态误差中，从刀具相对于工件的姿态矩阵中提取三项独立矩阵元素作为简化之后的刀具相对工件的实际姿态矩阵O(I)和理想姿态矩阵O_i(I)，继而得到刀具相对工件空间姿态误差O_e(I)；其中，R_22i(I)、R_31i(I)、R_12i(I)为理论姿态矩阵R_i(I)中的矩阵元素，其值由机床的机构及误差元素决定，R_22e(I)、R_31e(I)、R_12e(I)为简化之后的刀具相对工件空间姿态误差O_e(I)中的矩阵元素；3)采用分步解耦的方法对机床各轴误差进行解耦，按照A轴‑C轴‑B轴‑X轴‑Y轴‑Z轴的顺序，对A轴解耦计算完成后，依次对旋转轴C轴、B轴进行解耦，在基于旋转轴的解耦结果，同时同线性轴进行解耦计算，实现空间误差的解耦补偿，其中I_c＝[a_c b_c c_c x_c y_c z_c]^T为补偿后机床数控轴的指令位置，表示A轴、B轴、C轴、X轴、Y轴、Z轴的实际补偿运动量分别为a_c、b_c、c_c、x_c、y_c、z_c；A轴解耦结果：表示补偿前后机床数控轴的指令位置的差值，式中a_c即为A轴指令的代替值，而Δa即为A轴单次补偿值；其中，n_a＝1，m_a和n_a表达式由机床误差元素构成，为C轴与X轴之间的垂直度误差，为Y轴与X轴之间的垂直度误差，ε_x(a)表示A轴绕X坐标轴旋转方向上的误差；C轴解耦结果：Δ_c1＝f_c‑θ_c‑c，Δ_c2＝(2π+f_c)‑θ_c‑c，Δ_c3＝(π‑f_c)‑θ_c‑c，取Δ_c1、Δ_c2、Δ_c3中绝对值最小的一个为运动轴补偿值Δ_c，C轴指令位置的代替值c_c的计算则如下所示：c_c＝Δ_c+c，式中c_c即为C轴指令的代替值，f_c、θ_c为中间变量，其表达式如下：式中，m_c和n_c为中间变量，其中为Y轴与X轴和Z轴之间的垂直度误差，为A轴与Y轴和Z轴之间的垂直度误差,为C轴与X轴和Y轴之间的垂直度误差，ε_x(x)、ε_y(x)、ε_z(x)为X轴绕X、Y、Z坐标轴旋转方向上的误差，ε_x(y)、ε_z(y)为Y轴绕X、Z坐标轴旋转方向上的误差，ε_x(z)、ε_y(z)、ε_z(z)为Z轴绕X、Y、Z坐标轴旋转方向上的误差，ε_x(a)、ε_z(a)为A轴绕X、Z坐标轴旋转方向上的误差，ε_z(c)为C轴绕Z坐标轴旋转方向上的误差；B轴解耦结果：Δ_b1＝f_b‑θ_b‑b，Δ_b2＝(2π+f_b)‑θ_b‑b，Δ_b3＝(π‑f_b)‑θ_b‑b，取Δ_b1、Δ_b2、Δ_b3中绝对值最小的一个为运动轴补偿值Δ_b，B轴指令位置的代替值b_c的计算则如下所示：b_c＝Δ_b+b，式中b_c即为B轴指令的代替值；f_b、θ_b为中间变量，其表达式如下：式中，m_b和n_b为中间变量，其中δ_xc为X轴与C轴原点的定位误差，为Y轴与X轴和Z轴之间的垂直度误差，为Z轴与Y轴之间的垂直度误差，为A轴与Y轴和Z轴之间的垂直度误差,为C轴与Y轴之间的垂直度误差，ε_y(x)为X轴绕Y坐标轴旋转方向上的误差，ε_x(y)、ε_y(y)、ε_z(y)为Y轴绕X、Y坐标轴旋转方向上的误差，ε_x(z)、ε_y(z)为Z轴绕X、Y坐标轴旋转方向上的误差，ε_x(a)、ε_y(a)、ε_z(a)为A轴绕X、Y、Z坐标轴旋转方向上的误差，ε_x(c)、ε_y(c)为C轴绕X、Y坐标轴旋转方向上的误差；X、Y、Z轴解耦结果：根据A、B、C轴解耦结果，令P(I_c)＝P_i(I)，即可得到一个三元一次方程组，联立方程组，即可得到X、Y、Z轴的解耦补偿值；其中,P(I_c)为补偿后的位置指令I_c下刀具相对于工件的实际位置矩阵，P_x(I_c)、P_y(I_c)、P_z(I_c)为P(I_c)的矩阵元素，表示刀具在工件空间坐标系中X、Y、Z方向上的实际位置；P_i(I)为原位置指令I下刀具相对于工件的理想位置矩阵，P_xi(I)、P_yi(I)、P_zi(I)为P_i(I)的矩阵元素，表示刀具在工件空间坐标系中X、Y、Z方向上的理想位置；a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃、c₁、c₂、c₃、d₁、d₂、d₃为中间变量，其表达式取决于实际位置矩阵P(I_c)和理想位置矩阵P_i(I)。