[发明专利]一种基于对称时不变障碍李雅普诺夫函数的四旋翼飞行器输出受限反步控制方法

摘要

一种基于对称时不变障碍李雅普诺夫函数的四旋翼飞行器输出受限反步控制方法，针对四旋翼飞行器的动力学系统，选择一种对称时不变障碍李雅普诺夫函数，设计一种基于对称时不变障碍李雅普诺夫函数的四旋翼飞行器输出受限反步控制方法。对称时不变障碍李雅普诺夫函数的设计是为了保证系统的输出能够限制在一定的范围内，避免过大的超调，同时还能减少到达时间。从而改善四旋翼飞行器系统的动态响应性能。本发明提供一种基于对称时不变障碍李雅普诺夫函数的四旋翼飞行器输出受限反步控制方法，使系统具有较好的动态响应过程。

主权项

一种基于对称时不变障碍李雅普诺夫函数的四旋翼飞行器输出受限反步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，建立四旋翼飞行器系统的动态模型，设定系统的初始值、采样时间以及相关控制参数，过程如下：1.1确定从基于四旋翼飞行器系统的机体坐标系到基于地球的惯性坐标的转移矩阵T：T=cosθcosψsinφsinθcosψ-cosφsinψcosφsinθcosψ+sinφsinψcosθsinψsinφsinθsinψ+cosφcosψcosφsinθsinψ-sinφcosψ-sinθsinφcosθcosφcosθ---(1)]]>其中φ,θ,ψ分别是四旋翼飞行器的翻滚角、俯仰角、偏航角，表示无人机依次绕惯性坐标系的各坐标轴旋转的角度；1.2四旋翼飞行器平动过程中的动态模型如下：00-mg+T00Uf=mx··y··z··---(2)]]>其中x,y,z分别表示四旋翼飞行器在惯性坐标系下的三个位置，Uf表示四旋翼飞行器的输入力矩，m为四旋翼飞行器的质量，g表示重力加速度，将式(1)代入式(2)得：x··=Ufm(cosφsinθcosψ+sinφsinψ)y··=Ufm(cosφsinθsinψ-sinφcosψ)z··=Ufmcosφcosθ-g---(3)]]>1.3四旋翼飞行器转动过程中的动态模型为：τxτyτz=Ixx000Iyy000Izz·ω·pω·qω·r+ωpωqωr×Ixx000Iyy000Izz·ωpωqωr---(4)]]>其中τx,τy,τz分别代表机体坐标系上各个轴的力矩分量，Ixx,Iyy,Izz分别表示机体坐标系下的各个轴的转动惯量的分量，×表示叉乘，ωp表示翻滚角速度，ωq表示俯仰角速度，ωr表示偏航角速度，表示翻滚角加速度，表示俯仰角加速度，表示偏航角加速度；考虑到无人机处于低速飞行或者悬停状态，姿态角变化较小，认为因此式(4)改写为：τxτyτz=Ixx000Iyy000Izz·φ··θ··ψ··+φ·θ·ψ·×Ixx000Iyy000Izz·φ·θ·ψ·---(5)]]>联立式(3)和式(5)，得到四旋翼飞行器的动力学模型为：z··=Ufmcosφcosθ-gx··=Ufmuxy··=Ufmuyφ··=a1θ·ψ·+b1τxθ··=a2φ·ψ·+b2τyψ··=a3φ·θ·+b3τz---(6)]]>其中ux＝cosφsinθcosψ+sinφsinψ,uy＝cosφsinθsinψ‑sinφcosψ；1.4根据式(6)，定义φ,θ的期望值为：φd=arcsin[ux·sinψ-uy·cosψ]θd=arcsin[uxcosφ·cosψ-sinφ·sinψcosφ·cosψ]---(7)]]>其中φd为φ的期望信号值，θd为θ期望信号值，arcsin为反正弦函数；步骤2，在每一个采样时刻，计算位置跟踪误差及其一阶导数；计算姿态角跟踪误差及其一阶导数；设计位置和姿态角控制器，过程如下：2.1定义z跟踪误差及其一阶导数：e1=z-zd,e·1=z·-z·d---(8)]]>其中zd表示z的期望信号；2.2设计障碍李雅普诺夫函数并求解其一阶导数：V·11=e1Kb12-e12(z·-z·d)=e1Kb12-e12(s1+α1-z·d)---(9)]]>其中Kb1为e1的边界，满足Kb1>|e1|max，|e1|max为|e1|的最大值,α1为虚拟控制量，其表达式为：α1=z·d-k11(Kb12-e12)e1---(10)]]>其中k11为正常数；将式(10)代入式(9)，得：V·11=-k11e12+e1s1Kb12-e12---(11)]]>2.3设计李雅普诺夫函数V12为：V12=V11+12s12---(12)]]>求解式(12)的一阶导数，得：V·12=-k11e12+s1(e1Kb12-e12+s·1)---(13)]]>其中s·1=z··-α·1---(14)]]>将式(14)和式(6)代入式(13)，得：V·12=-k11e12+s1(e1Kb12-e12+Ufmcosφcosθ-g-α·1)---(15)]]>2.4设计Uf：Uf=mcosφcosθ(g-k12s1+α·1-e1Kb12-e12)---(16)]]>其中k12为正常数；2.5定义x,y跟踪误差分别为e2,e3,则有：e2=x-xd,e·2=x·-x·d;e3=y-yd,e·3=y·-y·d---(17)]]>其中xd,yd分别表示x,y的期望信号；2.6设计障碍李雅普诺夫函数分别求解其一阶导数，得：V·21=e2Kb22-e22(x·-x·d)=e2Kb22-e22(s2+α2-x·d)V·31=e3Kb32-e32(y·-y·d)=e3Kb32-e32(s3+α3-y·d)---(18)]]>其中Kb2为e2的边界，满足Kb2>|e2|max，|e2|max为|e2|的最大值；Kb3为e3的边界，满足Kb3>|e3|max，|e3|max为|e3|的最大值；α2,α3为虚拟控制量，其表达式为:α2=x·d-k21(Kb22-e22)e2α3=x·d-k31(Kb32-e32)e3---(19)]]>其中k21,k31为正常数；将式(19)代入式(18)，得：V·21=-k21e22+e2s2Kb22-e22V·31=-k31e32+e3s3Kb32-e32---(20)]]>2.7设计李雅普诺夫函数V22,V32V22=V21+12s22V32=V31+12s32---(21)]]>求解式(21)的一阶导数，得：V·22=-k21e22+s2(e2Kb22-e22+s·2)V·32=-k31e32+s3(e3Kb32-e32+s·3)---(22)]]>其中s·2=x··-α·2s·3=y··-α·3---(23)]]>将式(23)，(6)代入式(22)，分别得：V·22=-k21e22+s2(e2Kb22-e22+Ufmux-α·2)---(24)]]>V·32=-k31e32+s3(e3Kb32-e32+Ufmuy-α·3)---(25)]]>2.8通过式(24)，(25)分别设计ux,uy：ux=mUf(-k22s2+α·2-e2Kb22-e22)uy=mUf(-k32s3+α·3-e3Kb32-e32)---(26)]]>其中k22,k32为正常数；2.9定义姿态角跟踪误差及其一阶导数：ej=xj-xjd,e·j=x·j-x·jd---(27)]]>其中j＝4,5,6，x4＝φ,x5＝θ,x6＝ψ，x4d表示φ的期望值，x5d表示θ的期望值，x6d表示ψ的期望值，e4表示φ的跟踪误差，e5表示θ的跟踪误差，e6表示ψ的跟踪误差；2.10设计障碍李雅普诺夫函数并求解其一阶导数：V·j1=ejKbj2-ej2(x·j-x·jd)=ejKbj2-ej2(sj+αj-x·jd)---(28)]]>其中kj为正常数，Kbj为ej的边界，满足Kbj>|ej|max，|ej|max为|ej|的最大值；为姿态角的虚拟控制量，其表达式为:αj=x·jd-kj1(Kbj2-ej2)ej---(29)]]>其中kj1为正常数；将式(29)代入式(28)，得：V·j1=-kj1ej2+ejsjKbj2-ej2---(30)]]>2.11设计障碍李雅普诺夫函数：Vj2=12ln(Kbj2Kbj2-ej2)+12sj2---(31)]]>求解式(31)的一阶导数，得：V·j2=-kj1ej2+sj(ejKbj2-ej2+s·j)---(32)]]>其中将式(33)和式(6)代入式(32)，分别得：V·42=-k41e42+s4(e4Kb42-e42+a1θ·ψ·+b1τx-α·4)---(34)]]>V·52=-k51e52+s5(e5Kb52-e52+a2φ·ψ·+b2τy-α·5)---(35)]]>V·62=-k61e62+s6(e6Kb62-e62+a3φ·θ·+b3τz-α·6)---(36)]]>2.12通过式(34)，(35)，(36)分别设计τx,τy,τz：τx=1b1(-a1θ·ψ·-k42s4+α·4-e4Kb42-e42)τy=1b2(-a2φ·ψ·-k52s5+α·5-e5Kb52-e52)τz=1b3(-a3φ·θ·-k62s6+α·6-e6Kb62-e62)---(37)]]>其中k42,k52,k62为正常数。