[发明专利]一种考虑膨胀演化的硬石膏隧道可靠性分析方法

摘要

本发明公开了一种考虑膨胀演化的硬石膏隧道可靠性分析方法，包括步骤：1)建立硬石膏隧道围岩的平衡微分方程；2)建立硬石膏隧道围岩的几何方程；3)建立硬石膏隧道围岩的吸水率方程；4)建立硬石膏隧道围岩的弹‑膨胀本构方程；5)确定硬石膏隧道围岩的边界条件；……；8)采用一次可靠性分析法分析考虑膨胀演化的硬石膏隧道可靠性。本发明考虑膨胀演化的硬石膏隧道可靠性分析方法，其具有计算量较小的优点，且其能较准确的得出可靠度与支护应力、膨胀时间、临界位移三个可调控设计变量的关系，分析结果可靠性高；通过本方法得到的可靠度分析结果来调节设计变量取值，对硬石膏围岩隧道初期支护设计具有指导意义。

主权项

1.一种考虑膨胀演化的硬石膏隧道可靠性分析方法，其特征在于：包括以下步骤：1)建立硬石膏隧道围岩的平衡微分方程： dσ r d r + σ r - σ θ r = 0 - - - ( 1 ) ]]>式中σr为硬石膏隧道围岩的径向应力σr，σθ为硬石膏隧道围岩的环向应力，r为硬石膏隧道围岩的半径；2)建立硬石膏隧道围岩的几何方程： ϵ θ - u r r = 0 ϵ r - du r d r = 0 - - - ( 2 ) ]]>式中εθ为环向应变，εr为径向应变，μr是围岩径向位移；3)建立硬石膏隧道围岩的吸水率方程：At＝Amax(1-e-at) (3)式中At是t时刻硬石膏隧道围岩的吸水率；Amax是硬石膏隧道围岩膨胀终止时刻的吸水率；a是吸水系数，用于描述吸水快慢；4)建立硬石膏隧道围岩的弹-膨胀本构方程： σ r = ( 1 - v ) 2 E ( 1 - 2 v ) ( 1 - v 2 ) ( ϵ r + v 1 - v ϵ θ ) - E α Δ W 1 - 2 v σ θ = ( 1 - v ) 2 E ( 1 - 2 v ) ( 1 - v 2 ) ( ϵ θ + v 1 - v ϵ r ) - E α Δ W 1 - 2 v - - - ( 4 ) ]]>式中E为弹性模量，υ为泊松比，α是线膨胀系数，△W是湿度变化量；由于硬石膏围岩膨胀阶段的变形模量小于弹性模量，若采用相同的变形模量，会导致计算出的应力偏大；因此，引用膨胀模量Es来描述膨胀阶段的应力应变关系，并用符号Ee代替E表示弹性模量，则式(4)变为式(5)： σ r = ( 1 - v ) 2 E e ( 1 - 2 v ) ( 1 - v 2 ) ( ϵ r + v 1 - v ϵ θ ) - E s α Δ W 1 - 2 v σ θ = ( 1 - v ) 2 E e ( 1 - 2 v ) ( 1 - v 2 ) ( ϵ θ + v 1 - v ϵ r ) - E s α Δ W 1 - 2 v - - - ( 5 ) ]]>为描述硬石膏围岩的吸水-膨胀演化过程，即在模型中反映膨胀的时变特性，在本构模型中引入吸水率与时间的关系，即用式(3)中的At替换式(5)中的△W；基于当围岩体单元中水的含量小于该单元中CaSO4被完全水化的耗水量时，该单元中的水能被完全吸收，则可用W替换式(3)中的Amax；对式(5)进行修正，修正过的弹-膨胀本构模型如下： σ r = ( 1 - v ) 2 E e ( 1 - 2 v ) ( 1 - v 2 ) ( ϵ r + v 1 - v ϵ θ ) - E s α W ( 1 - e - a t ) 1 - 2 v σ θ = ( 1 - v ) 2 E e ( 1 - 2 v ) ( 1 - v 2 ) ( ϵ θ + v 1 - v ϵ r ) - E s α W ( 1 - e - a t ) 1 - 2 v - - - 6 ) ]]>5)确定硬石膏隧道围岩的边界条件： σ r ( r = R 0 ) = P s σ θ ( r = R m a x ) = P 0 + E s ϵ s ( r = R m a x ) - - - ( 7 ) ]]>式中Ps为支护力，隧道开挖后，硬石膏隧道围岩的临空面径向应力等于支护力Ps；6)联立平衡微分方程(1)、几何方程(2)和弹-膨胀本构方程(6)，得到围岩应力通解表达式： σ r = - E e α ( 1 - υ 2 ) r 2 ( ∫ R 0 r E s E e W ( 1 - e - a t ) r d r + C 1 ) + C 2 - - - ( 8 ) ]]> σ θ = E e α ( 1 - υ 2 ) r 2 ( ∫ R 0 r E s E e W ( 1 - e - a t ) r d r + C 1 - E s E e W ( 1 - e - a t ) r 2 ) + C 2 - - - ( 9 ) ]]>式中C1、C2为通解参数，通过边界条件，即式(7)确定： C 1 = R m a x 2 R 0 2 ( 1 - υ 2 ) [ σ θ ( r = R m a x ) - P s - E e α ( 1 - υ 2 ) R m a x 2 ( ∫ R 0 R max E s E e W ( 1 - e - a t ) r d r - E s E e W ( 1 - e - a t ) R m a x 2 ) ] E e α ( R 0 2 + R m a x 2 ) - - - ( 10 ) ]]> C 2 = E e α ( 1 - υ 2 ) R 0 2 C 1 + P s - - - ( 11 ) ]]>7)根据公式(8)和(9)求解出环向应变εθ，把εθ代入几何方程(2)中得到围岩的径向位移μr；考虑开挖后的位移是由于开挖后的应力增量所造成的，而原岩应力部分并不引起新的位移，采用应力增量：即用σr和σθ减去静水压力P0，获得开挖后径向位移表达式如下： u r = 1 - υ 2 E e [ ( σ θ - P 0 ) - υ 1 - υ ( σ r - P 0 ) ] r + α ( 1 + υ ) E s E e W ( 1 - e - a t ) r - - - ( 12 ) ]]>8)采用一次可靠性分析法分析考虑膨胀演化的硬石膏隧道可靠性：8.1)对Hasofer-Lind可靠度的表达式： β = m i n x ∈ F [ x i - μ i σ i ] T [ R ] - 1 [ x i - μ i σ i ] - - - ( 13 ) ]]>进行调整，式中R代表相关性矩阵；σi代表随机变量xi的标准差，调整为： β = m i n x ∈ F [ x i - μ i N σ i N ] T [ R ] - 1 [ x i - μ i N σ i N ] - - - ( 14 ) ]]>以保证对于非正态相关的变量，采用Hasofer-Lind可靠度分析考虑膨胀演化的硬石膏隧道可靠性也是正确的；式中：和分别代表随机变量xi的等效正态平均值和标准差；和通过Rackwitz-Fiessler双参数等效正态变换计算得到； σ N = φ { φ - 1 [ F ( x ) ] } f ( x ) - - - ( 15 a ) ]]>μN＝x-σN×φ-1[F(x)] (15b)式中：x代表原始非正态随机变量；Φ-1[·]代表标准正态累积分布的倒数；F(x)代表原非正态累积分布函数在x点的取值；代表标准正态分布的概率分布函数；f(x)代表在x点处原非正态概率密度值；基于可靠度，失效概率表达式为：Pf≈1-φ(β) (16)φ(·)代表标准正态变量的累积分布函数；8.2)基于一次可靠性分析法，分析硬石膏隧道可靠性8.2.1)将公式(13)转换为： β = m i n x ∈ F [ n ] T [ R ] - 1 [ n ] - - - ( 17 ) ]]>n代表变量ni的列向量；在优化求解过程中，xi的值自动调整，对应的ni值根据公式(18)自动求解： n i = x i - μ i σ i - - - ( 18 ) ]]>8.2.2)建立可靠性分析结构功能函数，硬石膏隧道临时支护阶段的功能函数定义如下：g(X)＝ucv-ur(r＝R0) (19)式中X是矢量，代表一系列的随机变量；μcv是隧道临空面的临界位移，当临空面的位移超过此值，则隧道发生失稳或者衬砌侵限；8.2.3)对可靠性分析变量进行分类；将μcv、P0、Ps、R0、Rmax、t划分为确定性变量，其中μcv、Ps、t属于设计变量；μcv对应隧道支护预留变形量，膨胀时间t对应隧道支护时间；由于岩土体参数的不确定性，将Es、Ee、υ、α、a、w0i划分为随机变量，C1、C2的值根据式(13)、(14)由获得；8.2.4)建立Excel可靠度求解表格，采用Microsoft Excel内置的优化求解器求解可靠度，求解目标设置为β值最小，可变量为x*，约束条件为g(X)＝0，其中可靠度β值与ni值遵循式(6)、(7)，x*初始值设定为平均值。