[发明专利]一种语义驱动的中位数选择算法

摘要

本发明是一种语义驱动的中位数选择算法，具体涉及一种寻找偶数个数值的中位数算法，属于数据结构与算法领域。本发明分析了两种迭代的模式分别是2*3模式（2个三元组）和2*6（2个六元组）模式，可以保证中位数候选数量的显着减少。基于对这2种模式的分析，本发明设计了一种算法来寻找偶数个数值的中位数。

主权项

1.一种语义驱动的中位数选择算法，对于包含N个数字的数组ARR，输入被分割为一系列三元组，其中每个三元组包含3个数字（目前，本发明只考虑N可以整除3的情况来简化选择算法），其特征是按如下步骤进行：步骤（1）用以三元组形式输入的数值构建数组（31,32,33，...，3N / 3-1,3N / 3），并定义为NARR；步骤（2）从NARR中以NARR（3，3，3，3）的形式取4个三元组通过三组比较对每个三元组进行排序，以匹配三元组中的3个数字：（number1 <number2 <number3）或（S，M，L）的缩写，S表示较小的数，M表示中位数，L表示较大的数对NARR（3，3，3，3）的每个三元组进行排序的总计算量为4 * 3 = 12，将包含4个有序三元组的NARR划分为2个NARR（3,3），分别表示为：（NARR（3o，3o）L，NARR（3o，3o）R），L表示左侧，R表示右侧；步骤（3）从NARR（3o，3o）中获得中位数，对于每个NARR（3o，3o），本发明将两个有序三元组分别表示为：（sa，ma，la）和（sb，mb，lb）；步骤（4）按照语义分析的规则，本发明只将中位数作为每个三元组和二元组的代表进行比较对于每一对（sa，ma，la）和（sb，mb，lb）形式的两个有序三元组，有ma和mb的一个比较由于每个元组包含3个有序数字，所以这个比较将从当前数字集合的可能中位数的候选列表中分别从每个三元组对称地排除1个大的或小的数，后缀ex表示排除某一个数，表示如下：compare（ma，mb）AND {（sa，ma，la），（sb，mb，lb）}=> {（ma> mb）AND {（sa，ma，la-ex），（sb-ex，mb，lb）}，（ma <mb）AND {（sa-ex，ma，la-ex），（sb，mb，lb-ex）}}在ma> mb的情况下，排除的数字是{sb，la}目前中位数选择的左边候选数值是（sa，ma）和（mb，lb）；步骤（5）从每个三元组中排除1个数字后，每个三元组变成二元组对于二元组，这两个数字构成二元组的中位数，用（ML，MR）分别表示左边的中位数和右边的中位数，这两个数字类似于刀片(Blade)的两边；步骤（6）将二元组左右两个中位数与另一个二元组的相应中位数进行比较例如对于ma> mb的情况，左边的候选者是（sa，ma）和（mb，lb）因此， 在这个阶段会有两个比较，包括{左侧比较（sa vs mb），右侧比较（ma vs lb）}；步骤（7）在三次比较之后，我们将得到整个NARR（3,3）的两个中位数，结果如下所示：（{sa，sb}，mb-ML，ma-MR，{la，lb}）其中（）用于有序号码，{}用于无序号码；步骤（8）获取两个NARR（3o，3o）的中间值，在上述中位数选择处理之后，将NARR（3o，3o）表示如下：({sa, sb}, mb-ML, ma-MR,{la, lb}) =>({x1, x2}, x3-ML, x4-MR,{x5, x6})NARR（3o，3o）的中位数选择处理后NARR（3o，3o，3o，3o）的4个三元组分别表示为(NARR(3,3)a，NARR(3,3)b )：NARR(3,3)a =（{a1，a2}，a3-ML，a4-MR，{a5，a6}），NARR(3,3)b =（{b1，b2}，b3-ML，b4-MR，{b5，b6}）；步骤（9）在2个NARR（3,3）之间的左右中间值之间分别进行比较：a3-ML vs. b3-ML AND a4-MR vs. b4-MR为了说明目的，将(NARR(3,3)a，NARR(3,3)b )表示的趋势作如下标记：（（{a1，a2}，a3-ML）→aBladeL，（a4-MR，{a5，a6}）→aBladeR），（（{b1，b2}，b3-ML）→bBladeL，（b4-MR，{b5，b6}）→bBladeR）或（aBladeL，aBladeR），（bBladeL，bBladeR），其中aBladeL表示三元组a的左侧，aBladeR表示三元组a的右侧，bBladeL和bBladeR同理，（6,7）的位置是12个数组的3个中位数的顺序对于a3-ML vs. b3-ML 和 a4-MR vs. b4-MR之间的比较将排除4个部分所在的所有数字{（aBladeL，aBladeR），（bBladeL，bBladeR）} 因此经过2个中位数比较后，可以获得(NARR(3,3)a，NARR(3,3)b )的ML和MR的中位数；步骤（10）NARR（3，3，3，3）中的4个三元组将被缩减为由{（aBladeL，aBladeR），（bBladeL，bBladeR）}左边的1个区域和右边的1个区域组成的两个区域：{（aBladeL，aBladeR）OR（bBladeL，bBladeR）OR {（aBladeL，bBladeR）OR（bBladeL，aBladeR）}，每个区域的形式如下：（{x1，x2}，x3）和（x4，{x5，x6}），在表示为两个排好序的三元组NARR(3o)之前比较在2个{}之内的数字。