[发明专利]脐带缆在疲劳试验中最大弯曲曲率的测试方法

摘要

本发明公开了一种脐带缆在疲劳试验中最大弯曲曲率的测试方法，优点是采用本方法拟合得到的脐带缆弯曲变形曲线与实际弯曲变形曲线之间的误差很小，可作为脐带缆在疲劳试验时的实际弯曲变形曲线进行分析，且所得到的最大弯曲曲率的位置即为脐带缆在疲劳试验中容易发生断裂或破损的位置；此外，整个测试方法较为简单。

主权项

1.脐带缆在疲劳试验中最大弯曲曲率的测试方法，其特征在于包括以下具体步骤：(1)、在脐带缆的一端施加弯曲力，使其产生弯曲，同时在脐带缆的另一端施加拉伸力；(2)、在脐带缆的弯曲端至其长度的1/3处，每隔半米设置一个倾角传感器，在脐带缆长度的1/3至拉伸端，每隔一米设置一个倾角传感器；(3)、假设脐带缆发生弯曲变形后的曲线方程为：y＝f(x) a≤x≤b，式中，区间[a，b]为曲线方程y＝f(x)的定义域，并将脐带缆的拉伸端设定为平面坐标系中的原点，从脐带缆的拉伸端到弯曲端，各个倾角传感器所在的分点的切线与水平面的夹角为θ₁，θ₂，...，θ_n，即各个倾角传感器所测得的弯曲角度，并设定分点的切线与x轴正向夹角为正，与x轴负向夹角为负，且从脐带缆的拉伸端到弯曲端，各个相邻分点之间的曲线长度依次为S₁,S₂,…,S_n；(4)、将脐带缆上的第i个分点的坐标记为(x_i,y_i)，第i+1个分点的坐标记为(x_i+1，y_i+1)，第i段曲线所对应的曲率中心坐标记为(C_i,d_i)，设定第i个分点和第i+1个分点之间的第i段曲线为等效圆弧半径为R_i、曲率中心为(C_i,d_i)的圆弧曲线，相应的圆弧角度为ψ_i＝|θ_i‑θ_i+1|，可得：并根据圆形的曲线特性可得：并将该式进行三角代换可得：(5)、脐带缆的拉伸端所在的分点坐标为(x_i,y_i)＝(0,0)，通过迭代法求得脐带缆上各个分点的实际坐标(x_i,y_i)的近似值；(6)、通过最小二乘法对脐带缆上离散的分点数据点进行拟合，设为区间[a,b]上一组线性无关的连续函数，令式中，S(x)为实际曲线的拟合函数，α₀,α₁…α_n为拟合函数的实系数，记误差为：δ_i＝S(x_i)‑y_i,i＝0,1,2,…,n，式中，S(x_i)、y_i分别为拟合函数和实际函数在x_i处的函数值；(7)、以误差δ_i的加权平方为基准，即：式中，I为误差δ_i的加权平方，ω(x_i)为第i个倾角传感器的权函数，且ω(x_i)≥0，为使误差达到极小值，取上式的极值的必要条件为：并通过该式得到实系数α₀,α₁…α_n的唯一解从而得到脐带缆的弯曲变形拟合曲线为：(8)、对脐带缆的弯曲变形拟合曲线求导，得到曲率方程为：，式中，C为脐带缆弯曲时的曲率，S^*'为S^*(x)的一阶导数，S^*”为S^*(x)的二阶导数，曲率方程在定义域上的最大值即为脐带缆在疲劳试验中的最大弯曲曲率。