[发明专利]一种基于特征函数的片上金属互连线网电迁移可靠性分析方法

摘要

本发明公开一种基于特征函数的片上金属互连线网电迁移可靠性分析方法，该算法通过将芯片中互连线网划分为同层金属组成互连树，提取互连树上的参数，将互连树作为电迁移分析的基本单元，并使用Korhonen方程对互连树上的电迁移进行模型。采用基于特征函数的方法对互连树上的Korhonen方程进行准确、高效地求解。在求解得到瞬态应力的基础上，采用二分法求解电迁移失效时间。 1

主权项

1.一种基于特征函数的片上金属互连线网电迁移可靠性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、读入芯片网表文件，获取待分析的金属互连线网，并构建同层金属互连线构成的互连树，作为电迁移分析的单位；

步骤2、采用基于特征函数的方法求解互连树上的Korhonen方程，获取互连树上电迁移应力的准确解；

步骤3、根据互连树上电迁移应力的瞬态分布公式,采用二分法求解所有互连树上电迁移应力到达关键应力所需的时间，以此作为芯片上互连线网电迁移失效时间。

2.如权利要求1所述的基于特征函数的片上金属互连线网电迁移可靠性分析方法，其特征在于，步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1、求解电迁移应力的稳态解并将互连树上的Korhonen方程变换为齐次方程；

步骤2.2、使用分离变量发求解变换后的Korhonen方程；

步骤2.3、求解Korhnoen的特征方程，计算其特征值与特征函数；

步骤2.4、确定特征函数线性组合的系数；

步骤2.5、计算Korhonen方程的瞬态解，得到互连树上电迁移应力的瞬态分布公式。

3.如权利要求2所述的基于特征函数的片上金属互连线网电迁移可靠性分析方法，其特征在于，步骤2.1具体为：

为了求解描述互连树电迁移的Korhonen方程，首先将这些方程变换为齐次方程。该变换的具体方法是用稳态应力σ(x,∞)减去瞬态应力σ(x,t)作为新的变量，变换后的瞬态应力如公式(4)所示，

为了实现上述变换，需要求解出稳态应力σ(x,∞)，根据稳态应力的定义，可知在稳态时，原子扩散率满足方程(5)，

从方程(5)以及原子守恒可以推出稳态应力需要满足以下方程(6)和(7)，

通过求解由方程(6)和(7)组成的方程组，就可以求解出所有分支上的稳态应力分布σ_ij(x,∞)，

应用变换(4)，Korhonen方程组以及边界条件被转换为齐次方程和齐次边界条件，如公式(8)(9)(10)所示，

同时，初始条件相应地被转换为新的初始条件，如(11)所示，

4.如权利要求3所述的基于特征函数的片上金属互连线网电迁移可靠性分析方法，其特征在于，步骤2.2具体为

对于转换为齐次后的Korhonen方程组以及边界条件(8)(9)(10)应用分离变量法进行求解，将瞬态应力解分解为两部分ψ_ij(x)和Γ(t)，如(12)所示，

其中，ψ_ij(x)和Γ(t)可以通过求解方程(12)得到

方程中λ代表特征值,实际上，特征值有无穷个可能的取值0≤λ₁≤λ₂≤L≤λ_m≤L，对于每个特征值，方程(13)可以转化为(14)和(15)两个常微分方程分别求解，

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