[发明专利]一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法

摘要

本发明公开了一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法，该方法针对各向同性材料和各项异性材料同时存在的结构优化问题，将带罚函数的各向同性实体结构双材料插值模型引入到各向同性和各向异性共存的结构拓扑优化中来，采用刚度矩阵相融合的思想，构建了适用于各向同性与各向异性一体的连续体结构双材料拓扑优化的材料插值模型。然后以结构的相对质量分数为约束，以最小化结构柔度为目标，以单元的相对密度作为设计变量，采用移动渐近线优化算法，迭代优化得到给定设计空间下各向同性与各向异性一体的连续体结构的双材料拓扑构型。本发明在拓扑过程中实现了各向同性与各向异性的融合，避免了结构优化过程中人为干预的影响，确保了结构性能的最优性。

主权项

1.一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法，其特征在于：实现步骤如下：步骤一：基于经典的带罚函数的材料插值模型，构建适用于各向异性材料的双材料插值模型： K i e = x 2 , i p [ x 1 , i p K i , 1 e + ( 1 - x 1 , i p ) K i , 2 e ] ]]>其中为插值后第i个单元的单元刚度矩阵，为对应于材料1的单元刚度矩阵，为对应于材料2的单元刚度矩阵，x1,i和x2,i分别为第i个单元的设计变量1和设计变量2，p(p＞1)为惩罚因子；步骤二：利用弹性常数的插值模型去间接构建两种材料刚度矩阵相融合的插值模型： E i , x = x 2 , i p [ x 1 , i p E i , x 1 + ( 1 - x 1 , i p ) E i , x 2 ] E i , y = x 2 , i p [ x 1 , i p E i , y 1 + ( 1 - x 1 , i p ) E i , y 2 ] E i , z = x 2 , i p [ x 1 , i p E i , z 1 + ( 1 - x 1 , i p ) E i , z 2 ] μ i , x y = x 2 , i p [ x 1 , i p μ i , x y 1 + ( 1 - x 1 , i p ) μ i , x y 2 ] μ i , y z = x 2 , i p [ x 1 , i p μ i , y z 1 + ( 1 - x 1 , i p ) μ i , y z 2 ] μ i , x z = x 2 , i p [ x 1 , i p μ i , x z 1 + ( 1 - x 1 , i p ) μ i , x z 2 ] G i , x y = x 2 , i p [ x 1 , i p G i , x y 1 + ( 1 - x 1 , i p ) G i , x y 2 ] G i , y z = x 2 , i p [ x 1 , i p G i , y z 1 + ( 1 - x 1 , i p ) G i , y z 2 ] G i , x z = x 2 , i p [ x 1 , i p G i , x z 1 + ( 1 - x 1 , i p ) G i , x z 2 ] ]]>其中，Ei,x1、Ei,x2、Ei,y1、Ei,y2、Ei,z1、Ei,z2、μi,xy1、μi,xy2、μi,yz1、μi,yz2、μi,xz1、μi,xz2、Gi,xy1、Gi,xy2、Gi,yz1、Gi,yz2、Gi,xz1、Gi,xz2分别是对应于材料1和材料2的弹性系数，依次为三个坐标方向的弹性模量E、泊松比μ和剪切模量G，其中，下标i表示第i个单元，下标1对应于材料1，下标2对应于材料2；步骤三：基于一般的拓扑优化数学模型，以最小化结构柔度作为目标，以结构质量为约束，建立各向同性与各向异性一体的连续体结构双材料拓扑优化的数学模型： min ρ i C = Σ i = 1 n u j f j , j = 1 , 2 , ... , m s . t . Σ i = 1 n x 2 , i p x 1 , i p V i ≤ V t 1 , i = 1 , 2 , ... , n Σ i = 1 n x 2 , i p ( 1 - x 1 , i p ) V i ≤ V t 2 x ‾ 1 ≤ x 1 , i ≤ x ‾ 1 x ‾ 2 ≤ x 2 , i ≤ x ‾ 2 ]]>其中，C是结构柔度，Vi为第i个单元的体积，fj为结构的第j个载荷，m为载荷的个数，n为设计域划分的单元总数，Vt1和Vt2分别为材料1和材料2的目标体积，x1,i为第i个单元的设计变量1，x2,i为第i个单元的设计变量2，p(p＞1)为惩罚因子；x1和x2分别为设计变量1和设计变量2的下界，和分别为设计变量1和设计变量2的上界；步骤四：基于伴随向量法求解目标函数结构柔度对设计变量的敏度： ∂ C ∂ x i , 1 = - px 2 , i p x 1 , i p - 1 u T ( K 1 , j - K 2 , j ) u ∂ C ∂ x i , 1 = - px 2 , i p - 1 u T [ x 1 , i p K 1 , j + ( 1 - x 1 , i p ) K 2 , j ] u ]]>步骤五：使用移动渐近线优化算法(Method of Moving Asymptotes)，以最小化结构柔度为目标，以结构相对质量分数为约束，利用柔度和相对质量分数对涉及变量的灵敏度进行迭代求解，在迭代过程中，如果当前设计不满足相对质量约束，或前后两次迭代的设计变量变化绝对值之和大于预设值ε时，则返回步骤二进行新一轮的迭代优化，否则，进行步骤六；步骤六：如果当前设计不满足相对质量约束，或前后两次迭代的设计变量变化绝对值之和大于预设值ε时，则迭代结束，得到双材料连续体结构非概率可靠性拓扑优化的最优构型。