[发明专利]最优着陆轨迹设计的协变量初值确定方法

摘要

本发明公开的最优着陆轨迹设计的协变量初值确定方法，属于深空探测领域。本发明实现方法如下：建立小天体固联坐标系并建立相应的探测器着陆动力学方程；将小天体最优着陆轨迹设计问题转化为最优控制问题及相应两点边值问题，定义为问题1；对问题1进行近似，将对问题1近似后的问题定义为问题2；求解问题2中协变量初始时刻值λr2(t0),λv2(t0)，以问题2的协变量初始时刻值λr2(t0),λv2(t0)作为问题1的协变量初始时刻值λr1(t0),λv1(t0)的迭代初值设置，并由问题1的协变量初始时刻值λr1(t0),λv1(t0)的迭代初值设置λr2(t0),λv2(t0)确定问题1的协变量初始时刻值λm1(t0)的迭代初值设置，即为最优着陆轨迹设计的协变量初始时刻值的迭代初值设置。本发明能够避免由于初值设置不当而造成相应的两点边值问题不易求解的缺陷。

主权项

1.最优着陆轨迹设计的协变量初值确定方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤一、建立探测器着陆动力学方程；定义小天体固联坐标系(x,y,z)：原点o位于小天体质心，z轴与小天体最大惯量轴即自转轴重合，x与y轴分别与最小和中间惯量轴重合，x，y，z三轴满足右手法则；探测器在小天体固联坐标系下的着陆动力学方程为：其中r＝[x,y,z]T为探测器在小天体固联坐标系下的位置矢量，v＝[vx,vy,vz]T为探测器的速度矢量，m为探测器质量，ω＝[0,0,ω]T为目标天体自旋角速度矢量，g＝[gx,gy,gz]T为探测器受到的目标天体引力加速度，Tmax为探测器的最大推力，Isp为推力器比冲，g0为海平面标准引力加速度，u∈[0,1]为推力器推力与最大推力的比值，α为表示推力方向的单位矢量；步骤二、将小天体探测器最优着陆轨迹设计问题转化为最优控制问题；将小天体探测器能量最优着陆轨迹设计问题转化为相应的最优控制问题；初始约束条件为：终端约束条件为：其中，t0和tf分别为初始和终端时刻；控制约束为：能量最优问题的优化指标为：优化指标式(5)、动力学约束式(1)、初始与终端条件约束式(2)、式(3)、控制约束式(4)共同组成小天体着陆能量最优控制问题；步骤三、求解步骤二所述的小天体着陆能量最优控制问题；建立小天体着陆能量最优控制问题的哈密顿函数H1：其中λr1,λv1,λm1为协变量；根据庞特里亚金极小值原理，最优控制使哈密顿函数取极小值；因此，推力方向矢量α与λv方向相反，即：将式(7)代入式(6)，哈密顿函数H1化为：其中ρ为切换函数，其表达式为：使哈密顿函数最小的最优控制u的取值为：欧拉‑拉格朗日方程为：由于终端质量无约束，因此有横截条件：λm1(tf)＝0   (12)步骤二所述的小天体着陆能量最优控制问题被转化为两点边值问题，即具有14维变量[r v m λr1 λv1 λm1]T的常微分方程组(1)、(11)，边界条件为式(2)、式(3)、式(12)；建立相应的打靶方程：Φ(λ1(t0))＝[r(tf)‑rf v(tf)‑vf λm1(tf)]T＝0   (13)其中为协变量初始时刻值；步骤二所述的小天体着陆能量最优控制问题及相应的步骤三中的两点边值问题称为原问题，定义为问题1；步骤四、为在满足收敛条件下便于求解问题1，对步骤三中的问题1进行近似，将对问题1近似后的问题定义为问题2；为在满足收敛条件下便于求解问题1，在步骤三中的问题1的小天体探测器着陆动力学方程(1)中，将引力加速度g(r)近似为时间t的函数g(t)，即g＝g(t)，探测器质量变化忽略不计，即取消步骤二中式(4)所示的控制约束，对探测器着陆动力学方程(1)进行上述近似，将对问题1近似后的问题定义为问题2，问题2的探测器着陆动力学方程为：其中除g,m,α,u外的其他变量和参数的定义与问题1一致；对问题2取消步骤二中式(4)所示的控制约束，问题2的动力学约束为式(14)，初始和终端约束为：问题2的优化指标与问题1一致；优化指标式(5)、动力学约束式(14)、初始与终端条件约束式(15)、式(16)、共同组成问题2的小天体着陆能量最优控制问题；步骤五、求解步骤四中的问题2；步骤四中的问题2对应的哈密顿函数H2为：其中为问题二中的协变量；根据庞特里亚金极小值原理，使哈密顿函数H2最小的最优控制为：欧拉‑拉格朗日方程为：步骤四中问题2的的小天体着陆能量最优控制问题被转化为相应的两点边值问题，常微分方程组为：上式写为：其中，式(21)为线性方程，有解析解：其中，φ为线性系统的状态转移矩阵，满足：步骤六、由于所述的问题2的协变量初始时刻值λr2(t0),λv2(t0)能够直接求解，以问题2的协变量初始时刻值λr2(t0),λv2(t0)作为问题1的协变量初始时刻值λr1(t0),λv1(t0)的迭代初值设置，并由问题1的协变量初始时刻值λr1(t0),λv1(t0)的迭代初值设置λr2(t0),λv2(t0)确定问题1的协变量初始时刻值λm1(t0)的迭代初值设置；问题1的协变量初始时刻值λr1(t0),λv1(t0),λm1(t0)的迭代初值设置即为最优着陆轨迹设计的协变量初始时刻值的迭代初值设置。