[发明专利]一种基于已知数据回归的非高斯过程监测方法

摘要

本发明公开一种基于已知数据回归的非高斯过程监测方法，旨在将非高斯独立元成分转换为高斯分布的误差信息，以实现对非高斯过程对象实施精准的过程监测。具体来讲，本发明方法首先利用独立元分析(ICA)算法挖掘非高斯过程对象的独立元成分，然后在逐个假设变量数据缺失的条件下，利用已知数据回归(KDR)估计出独立元。最后，利用独立元估计误差实施基于主元分析模型的过程监测。一般而言，ICA算法能揭露出原始数据的本质，以ICA模型为基础通过KDR得到的估计误差是服从高斯分布的。而受益于误差的高斯分布特性，本发明方法所描述的正常区域更为精确，能显著提升传统ICA模型用于非高斯过程监测的故障检测能力。

主权项

1.一种基于已知数据回归的非高斯过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

离线建模阶段的实施过程如下所示：

(1)收集生产过程正常运行状态下的数据样本，组成训练数据集X∈R^n×m，并对每个变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵；

(2)利用独立元分析(ICA)算法为建立相应的ICA模型：初始化变量下标号i＝1，为d个独立成分列向量组成的矩阵，W∈R^m×d为分离矩阵，A∈R^m×d为混合矩阵，E∈R^n×m表示模型误差，上标号T表示矩阵或向量的转置；

(3)假设矩阵中第i列数据缺失，为不失一般性，可将矩阵表述成其中，为假设缺失的数据(实为矩阵中第i列)，由矩阵中剩余的列组成，为已知数据；

(4)利用最小二乘的思路构建已知数据与独立元成分矩阵S之间的回归模型，即：

上式中，回归矩阵E_i∈R^n×d为独立元估计误差矩阵；

(5)对估计误差实施奇异值分解，即：

E_i＝U_iΛ_iV_i^T           (2)

其中，U_i与V_i为酉矩阵，对角矩阵Λ_i实际上只包含了一个非零奇异值，这是因为rank(E_i)＝1；因此，从误差E_i到向量U_i之间的变换矩阵为Θ_i＝V_iΛ_i^‑1；

(6)根据公式U_i＝E_iΘ_i计算出剔除冗余信息后的误差向量U_i，并判断是否满足条件i＜m？若是，则置i＝i+1后返回步骤(3)；若否，则将得到的误差向量组成矩阵U＝[U₁，U₂，…，U_m]后继续执行下一步骤；

(7)利用PCA算法为包含独立元估计误差的矩阵U建立相应的PCA故障检测模型，保留模型参数集其中H∈R^m×k为载荷矩阵，A∈R^k×k为对角矩阵，与Q_c分别为监测统计量的控制上限；

在线故障检测的实施过程如下所示：<