[发明专利]一种针对绳系空间拖船系统摆振的小推力切换控制方法

摘要

本发明提供一种针对绳系空间拖船系统摆振的小推力切换控制方法，步骤如下：一、前提假设；二、推导动力学方程；三、设计推力切换控制器；四、分析控制器的稳定性；五、数值仿真验证；通过以上步骤，将系统动力学方程和推力切换控制器结合，得到所设计的针对绳系空间拖船摆振的小推力切换控制方法；该方法设计的控制器能够通过两个常值推力的切换控制，使得目标物脱离轨道并控制系统的摆振；通过步骤五进行数值仿真，验证了控制系统的可行性、正确性；该方法设计的绳系空间拖船系统摆振的小推力切换控制能够高效地控制系统的摆振，具有较高的实用性和灵活性，能够在使用绳系空间拖船对空间碎片进行快速离轨的同时有效地抑制系绳的摆振。

主权项

1.一种针对绳系空间拖船系统摆振的小推力切换控制方法，即一种针对TST系统摆振的小推力切换控制方法，其特征在于：其步骤如下：步骤一、前提假设该TST系统包括拖船、目标物和系绳在内的整体，拖船和目标物位于系绳两端；为了突出重点问题并简化动力学方程，做如下假设：(1)地球的重力场是均匀的球形引力场，不考虑其他摄动；(2)位于系绳两端的拖船和目标物视为质点；(3)系绳视为一根刚性杆；(4)系统质心在近圆轨道上做轨道运动；(5)系绳的长度远小于轨道尺寸；(6)推力作用于拖船的质量中心并总是沿着轨道坐标轴的‑x方向；步骤二、推导动力学方程本发明针对系统摆振控制，建模采用的坐标系为地心惯性坐标系和系统轨道坐标系；其中，m1和m2分别代表目标物和拖船；OXYZ为地心惯性坐标系，用来描述TST系统的轨道运动；oxyz为定义的轨道坐标系；轨道坐标系采用y‑x旋转顺序进行旋转后与系统的本体坐标系重合，其中得到的两个夹角α和β分别为轨道平面内的摆角和垂直于轨道平面的面外摆角；对于系统质心轨道运动，采用关于六个独立的轨道要素即a,Ω,i,ex,ey,u的高斯摄动方程其中，a为轨道半长轴，Ω为升交点赤经，i为轨道倾角；为了避免在近圆轨道情况下产生奇异，将轨道要素偏心率e在轨道平面内分解为ex＝ecosω和ey＝esinω；σx,σy,σz为摄动加速度在轨道坐标系三个坐标轴上的分量；u为真近点角ν与近地点幅角ω之和；对于系统绕质心的摆振运动，由于TST系统的理想构型为当地水平构型，所以将系统摆振的面内摆角α替换为得到系统摆振运动的拉格朗日方程为其中为系统的约化的质量，m_TST＝m₁+m₂+m_t为TST系统的总质量；m₁,m₂和m_t分别为目标物、拖船、系绳的质量；和Q_β为系统面内、面外摆振运动相应的广义力；通常来讲，空间拖船的姿态能通过自身姿态控制机构很好地保持镇定；因此，为了简化运算，假设空间拖船产生的推力单独作用于系统摆振运动动力学方程中的广义力，并且推力方向总是与轨道坐标系‑x轴方向一致；由此得到广义力和Q_β的表达式为由于系统处于近圆轨道上，轨道角加速度能忽略，将式(2)线性化之后，系统摆振运动动力学方程为其中，当时，易知k₂＞k₁＞0，即在推力足够大的条件下，系统在轨道平面内和垂直于轨道平面的摆振都能看成是简单的简谐振动；此外，由于k₁≠k₂，面内与面外振动的频率不同；综上所述，本步骤二所述的“推导动力学方程”，归纳总结如下：该TST系统质心轨道运动采用关于六个独立的轨道要素即a,Ω,i,ex,ey,u的高斯摄动方程；把系统绕质心的摆振运动解耦为轨道平面内和垂直于轨道平面的摆振，推导出分别在面内、面外摆振的拉格朗日方程并对其线性化；分析得到摆振运动的动力学特性；步骤三、设计推力切换控制器假设拖船能产生两个大小不等的推力F_p和对系统面内和面外摆振运动分别定义两个不同的K_∞类函数V₁和V₂，V₁和V₂之和V表示完整的摆振运动上标1,2,…,n,…表示推力切换的顺序，k₁和k₂与推力F_p有如等式(4)所示的关系；K_∞类函数上标为奇数时对应为控制器切换到较小的F_p作用，相应的k₁和k₂为较小的k₁和k₂，上标为偶数时则对应较大的作用，对应的k₁和k₂为较大的和假设V₁ⁿ和的函数值在转换过程中是有界的，并且满足其中ε≥0是一个实常数；和分别为系统在面内和面外第n次切换控制过程K_∞类函数的初值，下标数字1和2分别表示面内与面外，后面的数字0表示第n次切换控制过程K_∞类函数的初值；给出推力切换控制律其中0＜δ＜1是一个实常数；综上所述，本步骤三所述的“设计推力切换控制器”，归纳总结如下：首先给出该TST系统在轨道平面内和垂直于轨道平面摆振运动的K∞类函数；根据K∞类函数在每个切换时间段内有界的假设，推导出推力的切换控制律，并给出切换发生需要满足的条件；步骤四、分析控制器的稳定性由等式(5),(6),(7)所示方程知，对于n为奇数的情况，推导面内与面外的摆振在第n+1次切换控制过程K_∞类函数的初值和表达式为进一步得到第n+2次切换控制过程K_∞类函数的初值和由于n为奇数，均对应于较小的F_p作用下系统在面内和面外摆振的K_∞类函数，对应的k₁和k₂为较小的k₁和k₂；为使系统稳定，应当有解得如果和k₁满足不等式(12)，和k₂满足不等式(13)，只要推力切换过程是持续的，对于任意的奇数n，都有n为偶数时得到的结论相同；由于系统在面内和面外的摆振频率不同，只要选择一个合适的0＜δ＜1，等式(7)描述的切换控制就一定会持续进行；所以Vⁿ会指数收敛到零，系统是渐进稳定的；求解不等式(12)和(13)，得到其中不等式(14)和(15)需要不等式右边项和根号里面的数大于零，得到需要指出ε的值与等式(2)中的非线性项相关和其他摄动相关，能选取大一点的ε的值来保证系统的鲁棒性；满足等式(16)的δ是存在的，加上切换控制能够持续进行，保证了控制器的稳定性；从不等式(16)中能看出，当ε的值趋于无穷，右边项趋近于1，而让左边项(2δ‑1)²＝1只有δ＝0及δ＝1；因此，对于任意大小有限的ε，都存在δ满足不等式(16)；对于一个TST系统，在一个确定的小推力切换间隔中，当系绳振动微弱时，根据等式(4)的线性化结果，K_∞类函数V₁ⁿ和基本上为定值；能合理地假设ε＝0，不等式(14)和不等式(15)变为这表明δ的值需要满足δ＜0.5；由于附加条件δ＜0.5的出现，我们需要检验切换控制是否能够持续进行；为了使得分析过程更加直观，将线性化的系统轨道平面面内和面外的振动运动描述为其中和分别是系统在面内和面外振动的振幅；和分别是振动频率，和代表它们的初始相位；为了找到在哪种情况下切换控制不能持续下去，也就是意味着不存在能同时满足和的时刻t；相应的范围在单位圆中以阴影部分表示；假设角某一时刻处于阴影区，而角处于非阴影区；为了保证离开阴影区之前角不会进入阴影区，需要满足ω₁≥ω₂；同理，同时也需要满足ω₁≤ω₂；因此，只有ω₁＝ω₂并且两个角度一开始相位差为这种情况下，切换控制是不可持续进行的；然而，对空间绳系拖船系统，k₁＜k₂必然有ω₁＜ω₂，所以总存在一个δ＜0.5使得切换控制是能持续进行的；但是对于一个确定的δ＜0.5，ω₁,ω₂,和的选择不正确依然会破坏切换控制的持续进行；下面给出保证切换控制能持续进行ω₁,ω₂,和δ需要满足的条件以及推导证明过程；等式(19)和等式(20)描述的两个简谐振动，如果是无理数，等式(7)中的切换控制是能持续进行的；如果是有理数，并且等于其中c和d是两个正整数，那么，切换控制能持续进行的充分条件是δ,ω₁和ω₂满足其中推导证明过程如下：问题等价于找到和不会同时进入的单位圆的最大区域，如果阴影区域比这一区域大，则切换控制是能持续的；首先，如果将单位圆通过虚线切分为两半，对于我们讨论的问题上半部分和下半部分情况是完全等同的；因此，将两个半圆的任意一个扩充为一个圆周角为π的拓展单位半圆来讨论；对于的情况，和的重合点能扩展半单位圆中表示为其中K为一个正整数；如果为无理数，当K趋于无穷时，对于扩展半单位圆中的一个任意小的区域，都至少有一个重合点；和总会同时到达任意一个阴影区域中，因此这种情况下切换控制是能持续进行的；如果是有理数，重合点的位置是确定的；假设其中c和d是两个互质的正整数，于是，这些重合点将均匀地将拓展半单位圆分成d部分；和不会同时进入的最大区域能表示为因此，如果切换控制是能持续进行的；总结如下，该TST系统切换控制率的渐进稳定性需要满足方程(17)和方程(18)的条件，另外对于ε＝0的情况还需要满足附加条件综上所述，本步骤四所述的“分析推力切换控制器的稳定性”，归纳总结如下：首先推导得到K∞类函数收敛控制器需要满足的条件，得出切换控制器渐进稳定需要满足的条件；进而结合小推力作用下系统摆振微弱的实际情况，做出合理的简化令ε＝0，研究了切换控制器渐进稳定性需要满足的附加条件；步骤五、数值仿真验证本发明数值仿真软件的编写平台为矩阵实验室平台即Matlab平台，Matlab系列产品在航天工程领域已经得到了非常广泛的应用，被证明是在动力学和控制相关问题研制开发过程中十分可靠的数值仿真软件；结合上述发明内容，搭建模型进行数值仿真，结合仿真结果验证了切换控制方法的正确性；并且显示了切换控制方法的灵活性和实用性；通过以上步骤，将系统动力学方程和推力切换控制器结合，得到所设计的针对绳系空间拖船摆振的小推力切换控制方法；该方法设计的控制器能够通过两个常值推力的切换控制，使得目标物脱离轨道并控制系统的摆振；通过数值仿真，验证了控制系统的可行性、正确性；该方法设计的TST系统摆振的小推力切换控制能够高效地控制系统的摆振，具有很高的实用性和灵活性；本发明所述控制方法能够在使用绳系空间拖船对空间碎片进行快速离轨的同时有效地抑制系绳的摆振。