[发明专利]一种SIDH中特殊域快速模乘的方法

摘要

本发明提出一种SIDH中特殊域快速模乘的方法，该方法对现有的SIDH中特殊域快速模乘计算方法进行了改进，通过构建关系式：将SIDH中单个模乘A·B(mod p)的计算转换为A′·B′(mod p)的计算，在计算过程中大大节省了操作数的数目，从而提高计算速度。

主权项

1.一种SIDH中特殊域快速模乘的方法，其特征在于，包括SIDH中单个模乘的计算步骤：(1)定义SIDH中单个模乘为A·B(mod p)，其中，p为素数域，A和B为素数域p中的任意两个元素；p＝2·2a3b‑1，a，b均为偶数；(2)将A·B(mod p)表示为：式中，A、A′、B、B＇分别用以R为基的补码形式表示为：A＝a1R2+a2R+a3B＝b1R2+b2R+b3A′＝a′2R+a′3B′＝b′2R+b′3其中，R＝2^a/23^b/2，a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃、a′₂、a′₃、b′₂、b′₃均为系数，符号表示异或；(3)通过计算A′·B′(mod p)得到A·B(mod p)，包括依次执行步骤(3‑1)至(3‑8)：(3‑1)将A′·B′(mod p)的值以基R形式表示为：A′·B′(mod p)＝c′1R2+c′2R+c′3式中，c＇1、c′2、c′3为系数变量；(3‑2)初始化c′1＝0，c′2＝0，c′3＝0；(3‑3)计算c′1＝c′2c′3[0]，[0]表示取最低位；(3‑4)计算(3‑5)对c′3进行Barrett约减，约减结果记为r1，即c′3＝r1；计算c′2＝c′2+r1；(3‑6)对c′2进行Barrett约减，约减结果记为r2，即c′2＝r2；计算c＇1＝c＇1+r2；(3‑7)计算c′₁＝c＇₁[0]；(3‑8)根据计算得到的c′1、c′2、c′3得到A′·B′(mod p)的计算结果，再根据A′·B′(mod p)得到A·B(mod p)的计算结果。