[发明专利]量子纯态重构的最优观测算符集的构造方法

摘要

本发明公开一种量子纯态重构的最优观测算符集的构造方法，属于量子态估计领域。本发明首先利用选定的观测算符对量子态密度矩阵的对角元素进行观测，然后获取观测值并根据观测值对待估计量子态属于本征态或叠加态进行判断与分类，最后针对已分类的量子态构造最优观测算符集，并根据最优观测算符集与对应观测值来重构出待估计量子态的密度矩阵。本发明在保证所选观测算符能够唯一确定被估计状态的前提下，利用部分测量结果进行状态估计，可以实现对量子纯态的精确重构，能够有效减少测量次数，提升量子纯态重构效率。

主权项

1.量子纯态重构的最优观测算符集的构造方法，包括对本征态和叠加态的最优观测算符集的构造，其特征在于：步骤(1.1)选定d维希尔伯特空间中的任意n比特量子纯态ρ＝|ψ><ψ|，其维度d＝2n，其中态矢量|ψ>满足：其中，c_i为本征态的系数其中i＝1,...,d，且为d维希尔伯特空间的正交基，同时也是本征态；步骤(1.2)选择一组由泡利矩阵构成的满秩的厄米算符作为观测算符，由d2个观测算符构成的完备观测算符集合M满足：其中，M_j是由I,X,Y和Z的直积构成的观测算符；为二维泡利矩阵，I为单位算符，X,Y,Z为泡利算符，满足：步骤(1.3)选定一组完备观测算符集合Μ_diag对量子态的密度矩阵ρ的对角元素进行观测：根据密度矩阵中所有对角线元素之和为1的约束条件：单位矩阵组成的观测算符的观测值必然为1，不需要测量，因此密度矩阵对角元素的完备观测算符集合是由d‑1个观测算符组成：其中，M0＝II...I为单位矩阵组成的观测算符；步骤(1.4)获取观测值并对观测值进行判断以及本征态或叠加态的分类：由于本征态密度矩阵ρ中仅在对角线上有且仅有一个值为1的非零元素，通过对待估计n量子位本征态{|ei>|i＝0,...,d‑1}的观测，观测算符集合Μdiag中全部算符Mj的观测值一半为+1另一半为‑1；如果观测值为+1，待估计本征态对角线中为1的元素所处的位置位于本次观测算符中所有对角元素为+1的位置中；如果观测值为‑1，待估计本征态中为1的元素位于本次观测算符中所有对角元素为‑1的位置中；这样通过一次观测算符的观测结果,可以把本征态对角元素中为1的元素所处位置的范围，从d个缩小到d/2个；通过获取n次观测算符的n个观测值,对本征态中为1的元素所处位置的范围可以缩小为d/2n＝1，由此可以唯一地确定本征态中为1元素的位置，并估计出待估计的本征态ρ；只有在n次测量中，每一次观测值都是+1或‑1，那么待估计量子态为本征态，只要有任何一次观测值为+1和‑1之间的实数，那么待估计量子态为叠加态；步骤(1.5)当待估计的量子纯态为本征态时，构造量子本征态重构的最优观测算符集：从完备的对角元素观测算符集合Μ_diag中选择能够唯一确定出任意本征态的n个观测算符，构成一个最优观测算符集对任意本征态而言，最优观测算符集并不是唯一的，这里给出其中一种当待估计的量子纯态为量子叠加态时，构造其最优观测算符集并根据观测值对量子叠加态进行估计，包括以下步骤：步骤(2.1)选定n比特量子叠加态ρ＝|ψ><ψ|，且的本征系数c_i中有且仅有l个不为0，称其为“l‑叠加态”，因此l‑叠加态的密度矩阵ρ中共有l×l个非零元素；步骤(2.2)对步骤(1.3)的完备观测算符集合Μ_diag中除了步骤(1.4)已经测量过的n观测算符之外的其它d‑n‑1个算符进行观测，对l‑叠加态中对角元素的总观测次数步骤(2.3)根据所得到的d‑1个算符的观测值以及对角元素之和为1，可以计算出密度矩阵ρ中的全部d个对角元素；步骤(2.4)假设l‑叠加态中有l个非零对角元素分别为：c_kt＝a_kt+ib_kt,t＝1,..,l,a_kt,b_kt∈R，非对角元素有l(l‑1)个，在忽略全局相位的情况下，不妨设c_k1的虚部为零，所以有成立，此时未知量a_kt,b_kt各有(l‑1)个，未知数总数为2(l‑1)；步骤(2.5)选择合适的观测算符集合Μnon中的观测算符Mn,n＝d+1,...,d2,对非对角元素进行观测，其中观测算符集合Μnon满足：Μnon＝Μ‑Μdiag‑M0由于未知数总数为2(l‑1)个，故需要2(l‑1)个观测算符进行观测，即非对角元素的观测次数步骤(2.6)由上述步骤(2.1)‑(2.5)可知，重构任意n比特l‑叠加态(2≤l≤d)所需的最少观测次数为：其最优观测算符集为：其中，Μ_diag是对对角元素的完备观测算符集合，为对非对角元素的观测算符集合。