[发明专利]一种地面堆载下同时考虑管片错台和转动的盾构隧道变形计算方法

摘要

本发明涉及一种地面堆载下同时考虑管片错台和转动的盾构隧道变形计算方法，包括：建立计算模型；刚体转动和管片错台的变形模式；地面堆载引起的隧道附加应力计算；盾构隧道的总势能；盾构衬砌环的位移函数；变分控制方程。本发明的有益效果是：本发明建立一种综合考虑刚体转动和管片错台效应的盾构隧道变形模式，将衬砌环看作由剪切弹簧和抗拉弹簧连接的弹性地基短梁，充分考虑了隧道的结构特性和物理特性，运用Matlab可以快速计算得到由于地面堆载引起的盾构隧道纵向位移(包括竖向位移和水平位移)，以及盾构隧道环之间的错台量和环间剪切力，由此可判断地面堆载作用下隧道结构的安全性，与盾构隧道实际的受力和变形较为符合。

主权项

1.一种地面堆载下同时考虑管片错台和转动的盾构隧道变形计算方法，其特征在于，包括如下步骤：1)建立计算模型L和B分别为矩形堆载的长和宽，单位为m；q为地面堆载的大小，单位为kPa；s为隧道轴线到堆载中心的水平距离，单位为m；D为隧道的外直径，单位为m；H为隧道轴线的埋深，单位为m；以地面堆载中心为原点，取平行隧道方向为x轴，垂直盾构隧道方向为y轴；2)刚体转动和管片错台的变形模式建立一种新的盾构隧道变形模式，将衬砌环看作由剪切弹簧和抗拉弹簧连接的弹性地基短梁；将隧道变形看成在剪切错台的基础上发生刚体转动；其中刚体转动效应和剪切错台效应对隧道沉降量的影响大小，采用两者造成衬砌环的相对沉降量大小表示，令相邻衬砌环总的相对沉降量为δ，刚体转动导致的衬砌环相对沉降量为δ₁，剪切错台导致的衬砌环相对沉降量为δ₂，三者满足δ＝δ₁+δ₂；3)地面堆载引起的隧道附加应力计算根据Boussinesq公式，地面堆载中的某一点(ε,η)的荷载qdεdη，对隧道轴线上的某一点(x₁,y₁,z₁)产生的水平附加应力σ_x和竖向附加应力σ_z为：式中：μ为土体的泊松比；4)盾构隧道的总势能定义参数：环宽为D_t；环间转动角度为θ；隧道的环间剪切刚度为k_t；隧道的环间抗拉刚度为k_T；地基土的弹性模量为E_s，隧道的等效抗弯刚度为E_tI_t；地基基床系数为k，采用Vesic公式计算，盾构隧道位移为ω_(x)；地基弹簧的位移为S_(x)，根据位移协调条件S_(x)＝ω_(x)；盾构隧道由衬砌环组成，取其中三个衬砌环进行分析，编号分别为m‑1、m和m+1；衬砌环总的相对下沉量为：δ＝δ₁+δ₂，其中：θ无限小，并且δ₁＝jδ；则：根据每个衬砌环的受荷载情况，其中附加荷载为P_(x)，由Boussinesq公式求得环间剪切力为：环间拉力为：F_T＝k_Tθ_(m+1)D                 (6)地层抗力为：F_k＝kDω_(x)                (7)盾构隧道的总势能具体由以下四部分组成：a)地面堆载引起的附加荷载做功式中：2N为受地面堆载影响的隧道衬砌环数；b)克服地层抗力做功c)克服环间剪切力做功d)克服环间拉力做功其中得到：地面堆载引起的临近地铁盾构隧道的总势能：E^P＝W^P+W^k+W^S+W^T             (13)5)盾构衬砌环的位移函数盾构隧道位移左右对称，隧道位移函数如下，并按傅里叶级数展开：其中：A＝(a₁ a₂ a₃ … a_n)^T式中：n为傅里叶的展开级数；6)变分控制方程将总势能E^P对各待定系数取极值，即：式中：ξ_i为矩阵A中的各个元素，即隧道竖直位移多项式的系数；对上式求解可得控制方程：将上式表达为矩阵形式：([K_t]+[K_s]){A}^T＝{P_n}^T              (17)式中：[K_t]为隧道环间刚度矩阵，[K_S]为土体刚度矩阵，其中：{P_n}^T表示自由土体位移和隧道衬砌环的相作用效应：由式(17)计算可得到待定系数矩阵A，相邻盾构管片之间位移差值即相对沉降量Δω为：Δω＝ω[(m+1)D_t]‑ω(mD_t)      (19)相邻盾构管片之间的剪切力Q为：Q＝{ω[(m+1)D_t]‑ω(mD_t)}×j×k_t          (20)。