[发明专利]一种点衍射干涉仪中基于波导效应的针孔衍射分析方法

摘要

本发明公开了一种点衍射干涉仪中基于波导效应的针孔衍射分析方法。本发明解决了常见的针孔衍射分析方法难以实现既加快衍射光场的计算速度又准确分析针孔壁与孔内光场相互作用的难题。本发明的技术特点在于，将针孔作为圆柱形波导来处理其对光场的传导作用，其具体步骤为通过求解麦克斯韦方程组得到针孔后端面处与入射光场相匹配的导模的场分布，进而利用基于场等效原理的近远场变换从针孔后端面处的光场中求得距离针孔有限远处的衍射光场，最终通过分析衍射光场的非径向分量得到衍射波前的性质。本发明为基于电磁场数值方法的针孔衍射分析提供了物理概念和理论支撑，对针孔衍射波前的准确分析有着重要的意义。

主权项

1.一种点衍射干涉仪中基于波导效应的针孔衍射分析方法，其特征在于将针孔作为波导来处理其对入射光的传导作用，入射光的传导过程：入射光经聚焦透镜S1聚焦到针孔结构前端面S2(a)上并在该面S2(a)上发生反射与耦合；耦合进入针孔结构S2的光以相应的模式场的形式传导到后端面S2(b)并出射形成衍射光；所述的针孔结构应该刻蚀在一个厚度为380nm的Cr金属反射膜层上；具体实现步骤如下：步骤1、通过求解麦克斯韦方程组得到针孔中的模式场；针孔的截面具有圆柱形对称性，以针孔(1)的轴为z轴，针孔半径为a；对于沿z轴方向传播的时谐电磁场，设其传播因子为expi(wt‑βz)\*MERGEFORMAT  (1)式(1)中w为角频率,β为传播常数；针孔的膜层可以近似作为理想导体来处理，理想导体界面上的切向电场分量为零；在圆柱形理想波导的边界条件下求解麦克斯韦方程组可得针孔中存在的两种基本模式TE模和TM模，略去相同的传播因子expi(ωt‑βz)后，TM模的电场分布为式(2)中m为非负整数，J_m为第一类m阶Bessel函数，k_c＝u_mn/a，u_mn为J_m的第n个根，n为正整数；J_m′表示对J_m的宗量求微商，ε和μ分别为波导腔媒质的介电常数和磁导率，E₀为常数，其值取决于激励源的大小,为柱坐标系下的单位矢量；TE模的电场分布为式(3)中k_c＝u_mn′/a，其中u_mn′为J_m′的第n个根，H₀为常数，其值取决于激励源的大小；步骤2、根据入射光的耦合效率与针孔中模式场的传播常数来确定针孔中能够传导的模式(导模)的数量；入射光的耦合效率取决于入射光场与相应模式场的匹配程度，决定着导模的能量；当针孔中的模式场与入射光场不匹配时，即使该模式能够在针孔中传导，也会因为无法从入射光中获得足够的能量而导致传导截止；模式场的传播常数为式(4)中波数k_c由针孔结构与模式决定，在TM模中，k_c＝u_mn/a，在TE模中，k_c＝u_mn′/a，w为角频率，ε和μ分别为波导腔媒质的介电常数和磁导率；当某一模式的传播常数β取实数值时，该模式能够在针孔中传导，然而当传播常数β取虚数值时，该模式的幅值则会随传播距离以指数律衰减，最终导致传导截止；对于针孔这一空心圆柱形金属波导，当针孔直径D＜0.586λ时，所有模式均传导截止；当直径D＞0.586λ时，基模TE₁₁能够传导，并且随着直径的进一步增大，能够传导的模式逐步增多；步骤3、利用电磁场的场等效原理给出距离针孔有限远处积分形式的衍射光场的计算公式，进而将针孔后端面处的光场代入该计算公式得到相应的衍射远场；假设针孔后端面处的光场分布与针孔中导模的场分布相同；针孔(1)后端面为z＝0的平面，面上的点采用柱坐标系表示，衍射场观察点采用球坐标系(R,θ,φ)表示；针孔(1)的后端面为一带有圆形衍射孔径的平面，屏(2)认为是理想导体，故采用电磁场的场等效原理得式中是z轴正向单位矢量，G为自由空间中亥姆霍兹方程的格林函数矢量微分算符作用于当观察点处于远区时，可采用近似以简化计算，对于格林函数的分母，令而对位相项中的不采取任何近似，并令其中是观察方向上的波矢，近似后可得衍射积分式中为波阻抗；将后端面处导模的电场分布带入上式化简，即可得到相应的衍射远场，对于TE_mn模，衍射远场为其中，步骤4、根据球坐标下衍射远场的非径向分量来分析衍射波前的性质；在分析衍射波前的性质时，不应只考虑衍射光场中某一个分量，而应当考虑所有分量并结合衍射场的偏振特性来进行分析。