[发明专利]基于李雅普诺夫算法的在线NOMA多天线系统的波束成形优化方法

摘要

本发明提供的方法考虑在线模式，借鉴李雅普诺夫算法解决能量因果性，将时间平均优化问题转化成单时隙优化问题，利用最小均方误差（MMSE）和交替优化算法解决目标函数和约束非凸的问题，通过迭代得到每个时刻最优的波束成形矩阵。

主权项

1.基于李雅普诺夫算法的在线NOMA多天线系统的波束成形优化方法，其特征在于：包括以下步骤：S1.建立在满足用户可达速率、发送功率、能量因果性的约束下，最大化长期时间内用户的平均安全速率的问题模型：R_k(t)表示的是第t个时隙时第k个用户的安全速率，E[‑]表示针对信道和信噪比的数学期望，V_k(t)表示第t个时隙时分配给第k个用户的波束成形矩阵，表示波束成形矩阵V_k(t)的转置，P_max表示发射机最大发射功率，E(t)表示第t个时隙内发射机接收到的能量，E_s(t)表示第t个时隙时发射机的电池状态，I(s_k(t)；y_j(t))表示第t个时隙时第j个用户接收到的第k个用户的信噪比，r_k表示第k个用户的门限，tr(‑)表示矩阵取迹操作，Δt表示每个时隙的长度，T表示时隙数量；K表示用户总数；S_k(t)代表第t个时隙时要传送给第k个用户的信号，y_j(t)表示第t个时隙时第j个用户接收到的信息；表示从用户角度看的用户集合，表示从发射机角度看的用户集合；S2.利用李雅普诺夫优化方法将能量因果性约束消除并将步骤S1的优化长期时间内的平均问题转化为单时隙优化问题：对于一组可行解，李雅普诺夫加权罚函数有上界：其中B＝max{Ecm，ΔtPmax}2/2，V(t)＝Es(t)‑X，X为控制参数，C为加权值，Δ(V(t))＝E[(V2(t+1)‑V2(t))/2|V(t)]，E[‑]表示针对信道和信噪比的数学期望，Ecm表示单位时隙内发射机电池能存入的最大能量值，max{}表示取出最大值；S3.将李雅普诺夫算法运用到长期时间平均的问题中，将问题转化为在每个时刻中，最小化加权罚函数的上界并对目标函数取负号得最大化新目标函数的问题:问题(1)中，目标函数和约束条件都含有非凸项，采用最小均方误差算法进行求解，可以将目标函数和约束条件转化得到新的优化问题：v(t)表示所有用户被向量化的波束成形矩阵，vec()表示将矩阵向量化，||*||²表示范数的平方，τ为松弛变量，表示对选定变量取共轭，diag()表示对矩阵取对角线操作，v_k(t)表示对第k个用户的波束成形矩阵V_k(t)进行向量化操作后的向量，I表示单位矩阵，表示取克罗内克积，H_e(t)表示窃听者信道，H_k(t)表示用户信道，Re[]表示对复信号取实部的操作，det()表示取行列式的操作，表示处理用户j接收用户k信号的信道均衡因子，d为一个常数，log为取对数操作，||*||为范数操作；当V(t)>＝0时，用一阶泰勒展开使得该问题的目标函数和约束变为其中，τ和m都为引入的松弛变量，从而进行变量代换；v0(t)为与泰勒展开有关的常量，v′0(t)表示对v0(t)取共轭；当V(t)<0时，用变量代换使得该问题的目标函数和约束变为S4.初始化迭代系数L＝0，给定一组满足约束条件的波束成形矩阵向量分配值Vk(0)(t)；S5.通过内点法计算下方凸问题得到新的波束成形矩阵向量分配值Vk(L+1)(t)：当V(t)>＝0时求解当V(t)<0时求解S5.计算系统弱用户传输速率，检验是否收敛，若收敛，结束此过程，当前所得功率分配结果即为最优功率分配方案；否则设置L＝L+1并以本次迭代所得功率分配结果为下次迭代初始值，跳转到步骤S4，直到优化问题收敛；S6.进入下一个时隙，重复步骤S4‑S5，直到遍历所有时隙。