[发明专利]基于恒加试验数据的Weibull型产品可靠性估计方法

摘要

本发明涉及一种基于恒加试验数据的Weibull型产品可靠性估计方法。本发明首先建立Weibull场合下恒加试验数据的可靠性统计模型，获得待估参数，然后采用极大似然估计法估计待估参数，其中对建立的对数似然函数进行了简化，通过获取信息矩阵和协方差矩阵对对Weibull型产品可靠寿命进行估计。本发明的有益效果为，本发明采用简化的极大似然法来对二参数Weibull分布的恒加试验数据进行统计推断，提高了计算效率和Weibull可靠性统计模型的可行性。

主权项

1.基于恒加试验数据的Weibull型产品可靠性估计方法，其特征在于，包括以下步骤：a、建立Weibull场合下恒加试验数据的可靠性统计模型为：在应力水平Si下,产品寿命服从威布尔分布W(mi,ηi),i＝0,1,…,k.其分布函数Fi(t)为：其中，m_i>0,η_i>0分别为形状参数和特征寿命，i＝0,1,…,k；并设定在分布中的形状参数m_i相等,即产品的特征寿命η_i与应力水平S_i间满足对数线性关系：lnηi＝γ0+γ1·Si，i＝0,1,…,k  (2)其中，γ0,γ1为待估参数；b、采用极大似然估计法估计待估参数γ0,γ1：设定试验的加速应力水平为S1且认为其余ni‑ri个样品将在(τi,∞)内发生失效；则k个加速应力水平S1由Weibull分布的概率密度函数：可得第i个应力水平Si下的似然函数为：则第i个应力水平Si下的对数似然函数为：从而,k个加速应力水平S1式(6)中：定义非负整数a和b,即a,b≥0，由于和根据Qa,b可求得对数似然函数lnL的一阶偏导数：令：可得：将式(11)代入式(6)可得简化的对数似然函数：lnL*(m,γ1)＝D0lnm+(m‑1)Qe‑mγ1D1‑D0lnQ0,0   (12)通过简化的对数似然函数lnL^*可获得m,γ₁的极大似然估计值和然后再将和代入式(11)即可获得γ₀的极大似然估计c、获取信息矩阵和协方差矩阵：根据极大似然估计理论，模型参数的极大似然估计值和的方差和协方差矩阵为：其中，协方差矩阵∑是信息矩阵F的逆矩阵,而信息矩阵F是对数似然函数lnL的负二阶偏导数的数学期望，信息矩阵F为：当产品的寿命分布服从Weibull分布时,信息矩阵F的元素可用对数似然函数lnL的负二阶偏导数值来近似,其计算公式为：d、模型参数的区间估计：根据MLE的理论，的分布可用正态分布近似，即其中，方差与协方差是协方差矩阵∑的元素；由此得到η0的置信度为1‑α的置信区间为：同理，根据MLE理论，形状参数m和加速模型系数γi的置信区间分别为：其中，方差和是协方差矩阵∑的元素，u_1‑α/2是标准正态分布的1‑α/2分位数；根据获得的置信区间即可完成Weibull型产品的可靠性估计。