[发明专利]一种改进的力密度平衡形态分析方法

摘要

本发明公开了一种改进的力密度平衡形态分析方法，针对自平衡的张拉整体结构和有支座边界条件的索杆结构，综合运用矩阵舒尔分解、矩阵奇异值分解理论来寻找一组可行的预应力，通过交替迭代力密度矩阵舒尔分解和平衡矩阵奇异值分解得出一组相对应的节点坐标和力密度从而使得力密度矩阵和平衡矩阵满足最小的秩亏条件，最终求得稳定结构。主要步骤为：首先输入结构拓扑信息，定义一组初始力密度，形成初始力密度矩阵，交替迭代力密度矩阵舒尔分解和平衡矩阵奇异值分解不断更新平衡矩阵和力密度矩阵，最终得到一组满足力密度矩阵、平衡矩阵秩亏条件和结构稳定条件的节点坐标和杆件力密度。

主权项

1.一种改进的力密度平衡形态分析方法，其特征在于，该方法，包括以下步骤：步骤1基于待求解结构拓扑信息，形成拓扑矩阵C；步骤2根据结构拉索受拉、压杆受压条件定义初始力密度q0，令迭代计步变量i＝0；步骤3通过式D＝CT*diag(q)*C求出初始力密度q0对应的初始力密度矩阵D0，diag()表示矩阵的对角线元素为括号中的元素，其余元素为0，CT为拓扑矩阵转置；步骤4对第i步得到的力密度矩阵Di进行舒尔分解，并利用矩阵奇异值分解剔除使结构所有节点某一方向坐标取值均为同一数值的解，得出一组坐标[xi，yi，zi]；步骤5根据所述步骤4得到的坐标[xi，yi，zi]，按照下式计算平衡矩阵Ai；步骤6对所述平衡矩阵Ai进行奇异值分解，得出新的力密度qi+1，按照拉索受拉、压杆受压要求对力密度qi+1进行正负号修正；步骤7根据所述步骤6得出的新的力密度qi+1，利用式Di+1＝CT*diag(qi+1)*C更新力密度矩阵，求解结构在当前迭代步下的切线刚度矩阵，令迭代计步变量i＝i+1；步骤8判断所述步骤7中更新的力密度矩阵是否满足秩亏要求，所述步骤5计算的平衡矩阵Ai是否满足最小秩亏要求，所述步骤7求解的切线刚度矩阵是否正定，若上述三个条件均满足，则本方法结束，输出节点坐标和力密度；若不满足，则返回步骤4。