[发明专利]一种基于群论的对称索杆结构找形方法

摘要

本发明公开了一种基于群论的对称索杆结构找形方法，针对有支座边界条件的对称索杆结构，从结构所有节点和自由节点两个角度，根据群论确定其所属对称群后，求出考虑所有节点和考虑自由节点的与结构X/Y/Z方向刚体平动相关联的不可约表示的对称子空间，根据这些不可约表示对应的力密度分块子矩阵的秩亏条件及零空间，直接求得结构的可行力密度及节点坐标，最终求得笛卡尔坐标系下的节点坐标。本发明方法能准确、迅速地计算其杆件力密度和对应节点坐标。

主权项

1.一种基于群论的对称索杆结构找形方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤1判断结构所属对称群，根据对称性对结构杆件进行分组；步骤2根据结构在各不同对称操作下节点之间的转换关系，确定结构在所属对称群下所有独立对称操作对应的所有节点转换的置换矩阵Pg和自由节点转换的置换矩阵P＇g，其中g表示结构所属对称群所有独立对称操作的集合；步骤3根据结构X/Y/Z方向刚体平动相关联的不可约表示和所述步骤2确定的置换矩阵Pg，求得所有节点对应于X/Y/Z方向坐标的转换矩阵V(μ)i，根据结构X/Y/Z方向刚体平动相关联的不可约表示和所述步骤2确定的置换矩阵P＇g，求得自由节点对应于X/Y/Z方向坐标的转换矩阵V′(μ)i；步骤4根据下式求解对称坐标系下与X/Y/Z方向坐标对应的力密度分块子矩阵其中，μ表示与结构X/Y/Z方向坐标对应的不可约表示，i表示取不可约表示μ的第i行，D＝CT*diag(q)*C，CT表示拓扑矩阵C的转置，q为以符号表示的各杆件力密度列向量，diag()表示矩阵的对角线元素为括号中的元素，其余元素为0；步骤5根据三个X/Y/Z方向坐标对应的力密度分块子矩阵和不可约表示A₁对应的力密度分块子矩阵的总秩亏不小于d+1分析各力密度分块子矩阵，求得各组杆件力密度之间的解析关系，其中d为待求解结构的维度；步骤6求得分别与X/Y/Z方向坐标对应的三个力密度分块子矩阵的零空间，即为对称坐标系下节点在X/Y/Z方向的的坐标然后根据下式求出笛卡尔坐标系下结构的节点坐标模态：步骤7根据设计要求中给出的固定节点，选取其中任意两个固定节点A、B，找出所述步骤6求出的节点的X/Y/Z方向的坐标中与选定的固定节点A、B相应的节点A⁰、B⁰的坐标，然后根据下式求出比例放大系数：根据下式求出结构实际构形下的坐标x0′，y0′，z0′：xo′＝coe*xoyo′＝coe*yozo′＝coe*zo进行整体平移，即根据下式求出结构的n个自由节点在笛卡尔坐标系下的真实坐标xj，yj，zj，其中n为结构中自由节点总数，j＝1，2，3，…，n：其中，x_f，y_f，z_f为设计要求中给出的任意一个固定节点的坐标，为对应的该固定节点实际构型下的坐标，f为整数且f∈[1，n_f]，n_f为结构固定节点总数。