[发明专利]快速收敛的带有稀疏扰动的量子态重构方法

摘要

本发明公开了一种快速收敛的带有稀疏扰动的量子态重构方法，考虑量子态约束条件下，利用近邻梯度算法，逼近地求解出有关密度矩阵和稀疏干扰的子问题以获得封闭解，采用可调步长更新拉格朗日乘子以加快收敛速度，该算法在保证重构精度的前提下，极大地降低重构运算时间，达到优化量子态重构算法的目的。 1

主权项

1.一种快速收敛的带有稀疏扰动的量子态重构方法，其特征在于，包括：

步骤1、获取测量矩阵A和与之对应的测量矢量b；

步骤2、初始化密度矩阵ρ^k、稀疏矩阵S^k、拉格朗日乘子y^k与迭代次数k＝1；

步骤3、更新密度矩阵ρ^k、稀疏矩阵S^k、拉格朗日乘子y^k：对于密度矩阵的子问题中加入量子态约束条件，获得第k+1次迭代时的密度矩阵ρ^k+1的特征值，从而得到第k+1次迭代时的密度矩阵ρ^k+1；对稀疏干扰相关子问题，利用邻近梯度算法将问题进行转化，并引入软阈值收缩算子，从而得到第k+1次迭代时的稀疏矩阵S^k+1；结合ρ^k+1与S^k+1计算第k+1次迭代时的拉格朗日乘子y^k+1；

步骤4、判断当前是否满足预定的停止条件；若是，则转入步骤5；如否，则转入步骤3继续迭代运算；

步骤5、将第k+1次迭代时的密度矩阵ρ^k+1作为密度矩阵的估计值并计算归一化密度矩阵估计误差error。

2.根据权利要求1所述的一种快速收敛的带有稀疏扰动的量子态重构方法，其特征在于，对于密度矩阵的子问题中加入量子态约束条件，获得第k+1次迭代时的密度矩阵ρ^k+1的特征值，从而得到第k+1次迭代时的密度矩阵ρ^k+1的过程如下：

首先，加入任意量子态ρ必须满足的约束条件：ρ≥0和tr(ρ)＝1；其中，为求解矩阵的共轭转置符号；tr(·)为求迹运算；

然后，计算邻近密度矩阵其中，τ₁为与密度矩阵相关的邻近梯度步长，vec(X)表示按列将矩阵X展开为一个列向量，α为大于0的惩罚参数；

再对进行特征值分解，得到特征值{a_i}，进而在的条件下求解从而得到第k+1次迭代时的密度矩阵ρ^k+1的特征值{x_i}；其中，d为待估计量子态维数；在求解中的{x_i}时，设置中间变量β，依次令β＝a_i，i＝1,2,…d；找出满足和的t值，代入t求解β的最优值为最终代入β的最优值得到x_i＝max{a_i‑β,0}；

最后，利用下式计算第k+1次迭代时的密度矩阵ρ^k+1：

其中，diag{xi}表示特征值{x_i}为对角矩阵；为一个酉矩阵，表示复数域。

3.根据权利要求1所述的一种快速收敛的带有稀疏扰动的量子态重构方法，其特征在于，对稀疏干扰相关子问题，利用邻近梯度算法将问题进行转化，并引入软阈值收缩算子，从而得到第k+1次迭代时的稀疏矩阵S^k+1的过程如下：

首先，对稀疏干扰相关子问题，利用邻近梯度算法将问题转化为：

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