[发明专利]一种大规模稠密点云法线的确定方法

摘要

一种大规模稠密点云法线的确定方法，解决法线确定效率问题，采用的方法是，将点云整体视为曲面，将点云数据分割到很小的空间立方体内，同立方体内的点云数据均视为在同一平面上，对于包含点云的立方体，为其构造一个附着在该曲面上的插值节点，从而形成一系列插值节点。通过邻域搜索、主成分分析计算所有插值节点的法线。将同一立方体内的所有点云及相邻立方体内所有插值节点沿法线最大分量方向投影到坐标平面内，得一系列二维点，利用双线性插值，求每个二维点法线。利用投影对应关系将法线指定给相应的三维点云数据，完成点云法线计算。有益效果为：邻域搜索和法线计算次数大大减少，通过设置立方体边长大小可获得不同精度的法线计算结果，使用方便、灵活。

主权项

1.一种大规模稠密点云法线的确定方法，该方法基于法线的双线性插值算法，通过对稠密点云进行空间分割，构造插值节点，确定插值节点计算法线及为点云数据法线的插值计算处理，得到所有稠密点云数据的法线，其特征在于：该方法由以下步骤实现：步骤1.给定点云数据S＝{Xt＝(xt,yt,zt)∈R3|t＝1,…,N}，遍历点云数据获得点云数据在X、Y和Z方向上的最大坐标值和最小坐标值xmax、xmin、ymax、ymin、zmax、zmin；根据总点数N利用公式(1)计算分割点云立方体边长L；步骤2.利用公式(2)计算立方体在X、Y和Z方向上的总数量indexi、indexj和indexk；步骤3.根据给定序号(i,j,k)对全部立方体按公式(3)进行编号；key＝indexi×indexj×k+indexi×j+i     (3)步骤4.根据任意给定点云Xt的坐标(xt,yt,zt)，按公式(4)将该点云分割到相应的立方体内，由于立方体与整体点云相比很小，设定为单个立方体内的点法向量为线性变化的；步骤5.根据立方体编号(i,j,k)和边长L计算所有立方体最小坐标值的顶点p的坐标值(xp,yp,zp)，搜索与顶点p邻近的8个立方体内的所有点作为顶点p的邻域；表达式为：Q＝{Xt＝(xt,yt,zt)∈R3|t＝1,…,M}；其中：M为邻域内点的数量；Xt为邻域的任意点，(xt,yt,zt)为Xt点的坐标值；Q为邻域点集；顶点p的坐标值计算公式(5)；步骤6.根据主成分分析算法，利用点集Q构造协方差矩阵CV，对CV进行奇异值分解获得特征值λ1≥λ2≥λ3及对应的特征向量v1,v2,v3，取最小特征值对应的特征向量v3并单位化，即可获得p点处的法线n＝(nx,ny,nz)，其中：步骤7.将点集Q拟合为通过点集中心点Xc并以n为法线的平面π，Xc的坐标值(xc,yc,zc)的计算如下；步骤8.将点p沿着n的方向投影到平面π上，得到投影点p1的坐标值(x,y,z)，则p到p1的向量与n成比例，令这个比例为r，则有：步骤9、由于点p1在平面π上，根据平面的点法式方程有：nx(x‑xc)+ny(y‑yc)+nz(z‑zc)＝0    (9)步骤10.将方程(8)和(9)联立，解得比例r：步骤11.根据式(6)，r可写为：r＝nx(xc‑xp)+ny(yc‑yp)+nz(zc‑zp)     (11)步骤12.根据方程(8)和(11)得到p1点坐标：步骤13.由于点p不在平面上，点p1距离p最短，因此令曲面在p1处的法线n1＝(nx1,ny1,nz1)等于p的法线n；步骤14.比较p1对应的法线n1的X、Y和Z方向分量；比较结果|nz1|为最大值时，则该分量为Z分量，则搜索当前立方体及其后面邻近的8个立方体并沿Z方向投影投影至XOY平面，将投影重叠的立方体两两一组分为4组，搜索立方体[1,5],[2,6],[3,7],[4,8]得到投影点p1和距离p1最近的3个立方体最小坐标值顶点的投影点p2、p3、p4以及p1所在XOY平面的投影坐标p’1＝(x1,y1)、p’2＝(x2,y2)、p’3＝(x3,y3)、p’4＝(x4,y4)，令p1、p2、p3、p4点对应的法线为n1、n2、n3、n4，若邻近的投影点少于3个，则缺少点的投影坐标以(0,0)代替，比较结果|nx1|或|ny1|为最大值时，则该分量分别为X或Y分量，则搜索当前立方体及其后面邻近的8个立方体并分别沿X或Y方向投影投影至ZOY或ZOX平面，将投影重叠的立方体两两一组分为4组，搜索立方体顺序分别为[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]或[1,3],[2,4],[5,7],[6,8]，采用|nz1|为最大值时的处理方法，分别得p1、p2、p3、p4点在ZOY或ZOX平面的投影坐标；步骤15.给定p1点所在立方体内的任意一点pt＝(xt,yt,zt)，其对应的投影点坐标为p’t＝(xt,yt)，根据步骤4中的假设，pt点的法线nt可由双线性插值获得。由投影关系可知该双线性插值过程可在投影点p’1、p’2、p’3、p’4以及p’t之间展开；步骤16.设p1在平面π上任意点云为pt，根据p’1、p’2、p’3、p’4及pt点坐标值xt利用线性插值计算pa和pb坐标：步骤17.调整参与插值的法向量，如果n1·n2<0，则令n2＝‑n2，当法线n1、n2、n3、n4方向一致后，利用线性插值计算pa和pb的法向量na和nb：步骤18.根据pt点坐标yt、pa和pb及法向量na和nb利用线性插值计算出任意点云pt投影点p’t＝(xt,yt)处的法线nt，计算公式(15)求pt点的法线nt：步骤19.遍历立方体内的所有点，重复步骤16至步骤19，得到立方体内所有点的法向量；步骤20.遍历所有立方体，重复步骤14～步骤19，得到所有点云的法线。