[发明专利]基于无网格RKPM各向异性材料二维热变形和热应力分析方法

摘要

本发明公开了基于无网格RKPM的各向异性材料结构二维热变形和热应力分析方法，主要包括以下步骤：(1)对计算模型进行RKPM节点离散前处理；(2)求解RKPM热变形位移值：组装RKPM整体力刚度矩阵和整体热载荷列向量；施加边界，采用罚函数法处理第一类边界条件；建立各向异性材料结构无网格RKPM热应力离散控制方程，并求解节点的RKPM热变形位移参数值；(3)求解RKPM热应力值，采用重构核近似对所得热变形位移参数值进行逼近，可计算出高斯点的热应力，进而得到节点的RKPM热应力值；(4)对计算结果进行后处理。本发明基于无网格RKPM进行各向异性材料结构的二维热变形和热应力分析，数值方法稳定、精度高。

主权项

1.基于无网格RKPM的各向异性材料结构二维热变形和热应力分析方法，其特征在于包括以下步骤：(1)对计算模型进行无网格RKPM前处理：根据实际工程中所选计算模型的工况，确定无网格RKPM各向异性材料结构的主热导率λ1、主弹性模量E1、主泊松比ν12、主热膨胀系数α1、剪切模量G12、热导率正交各向异性因子Ht、主次泊松比因子Bt、热膨胀正交各向异性因子Pt和材料方向角θ等材料属性；根据给定的材料属性，计算热导率坐标变换矩阵、正交各向异性弹性矩阵、平面转轴矩阵、正交各向异性总弹性矩阵、热膨胀弹性矩阵和热膨胀系数列向量；导入计算模型的几何模型、无网格RKPM离散节点信息和边界条件；生成无网格RKPM积分背景网格；确定高斯点的坐标、权重系数和雅可比；(2)基于无网格RKPM分析各向异性材料结构的二维热变形位移场，无网格RKPM区别于其他无网格法最大的不同在于其形函数采用重构核近似进行构造，在任意节点x处的热变形位移场uh(x)可由其影响域内的节点值uI拟合出来，式中，C(x；xI‑x)为校正函数，ω(xI‑x)为核函数，ΔxI为节点xI所对应的面积，φI(x)为对应节点xI的无网格RKPM形函数，写成矩阵形式为：Φ(x)＝[φ1(x),φ2(x)···φn(x)]＝pT(0)M‑1(x)H(x)其中，pT(0)＝[1,0,0,0,0,0]H(x)＝[p(x1‑x)ω(x1‑x)Δx1,p(x2‑x)ω(x2‑x)Δx2,...,p(xI‑x)ω(xI‑x)ΔxI]p(xI‑x)＝[1,xI‑x,yI‑y,(xI‑x)2,(xI‑x)(yI‑y),(yI‑y)2]T基于无网格RKPM的热变形位移场分析的具体步骤为：(A)计算单个高斯点影响域内的RKPM力刚度矩阵并组装整体RKPM力刚度矩阵；(B)计算单个高斯点影响域内由于温差引起的RKPM温差载荷向量并组装整体RKPM温差载荷列向量，温差为该高斯点的RKPM实际温度与RKPM参考温度的差值，高斯点的RKPM实际温度求解的具体步骤为：(a)首先根据节点和高斯点坐标求各高斯点与节点之间的距离并从小到大排序，并规定影响域内的节点个数，一般取8～10个为宜，按照距离先后顺序采用可视性准则判断RKPM温度场的非连续性，即节点是否跨越边界，如果跨界则删掉该节点，并补充距离高斯点最近的新的节点进入，再次进行可视性准则判断，直到满足条件的节点达到规定的节点个数，取符合条件的节点中距离高斯点最远的节点和该高斯点之间的距离为s[k]，该高斯点的动态影响域半径d_mI＝scale×s[k]，scale是大于1的乘子，取值为1.2～1.5，采用圆形影响域，核函数ω_I(x)＝ω(x‑x_I)，在节点x_I处的值最大，且具有紧支性，将高斯点与节点的距离正则化处理，r＝||x‑x_I||/d_mI，将r定义为其中x，y为节点坐标；其次逐个搜索高斯点影响域内的节点并计算其重构核近似形函数及其导数，建立单个高斯点影响域内的RKPM热传导矩阵并组装整体RKPM热传导刚度矩阵；(b)施加混合传热边界条件，采用罚函数法处理第一类传热边界条件，罚因子α取值范围为2×10⁶～2×10⁸；(c)形成系统总的RKPM热刚度矩阵和RKPM温差载荷列向量；(d)建立各向异性材料结构无网格RKPM稳态传热离散控制方程，并求解计算模型离散节点的RKPM温度参数值；(e)采用重构核近似对得到的RKPM温度参数值进行插值，就可获得计算模型高斯点的RKPM实际温度值；(C)施加位移边界条件和力载荷，采用罚函数法处理位移边界条件，罚因子的经验取值为10³×E，其中E为主弹性模量；(D)建立各向异性材料结构无网格RKPM热应力离散控制方程，并求解计算模型离散节点的RKPM热变形位移参数值，具体方程为Ku＝f，其中其中，D₁＝[T]^‑1[Q]([T]^‑1)^T，D₁为正交各向异性弹性矩阵，D₂＝[T]^‑1[Q]，D₂为热膨胀弹性矩阵，[T]^‑1为平面转轴矩阵，[Q]为正交各向异性弹性矩阵，其中φ_i,x和φ_i,y分别为无网格RKPM形函数关于坐标x和y的导数，∫_ΩΦ_if_idΩ为RKPM温差载荷列向量，为处理位移边界条件引起的RKPM力载荷列向量修正项，α为罚因子，为外力引起的RKPM力载荷列向量，当x或y方向有位移约束时，相应的s_x(或s_y)等于1；否则为0；θ为材料方向角；E₁和ν₁₂分别为材料沿x方向的弹性模量和泊松比，E₂和ν₂₁分别为材料沿y方向的弹性模量和泊松比，要保证E₁ν₂₁＝E₂ν₁₂；(E)采用重构核近似对得到的RKPM热变形位移参数值进行插值，就可获得计算模型离散节点的RKPM实际热变形位移值；(3)求解RKPM热应力值：利用步骤(2)得到的RKPM热变形位移参数值，计算出高斯点的RKPM应力值，进而得到计算模型离散节点的RKPM应力值，具体方程为式中，ε₀为温度应变，对于平面问题温度应变为ε₀＝[α₁(θ_T‑θ₀) α₂(θ_T‑θ₀) 0]^T，α₁，α₂分别为材料坐标系主轴1，2方向的热膨胀系数，θ₀为参考温度，θ_T为步骤(2)所获得的计算模型高斯点的RKPM实际温度值，即基于无网格RKPM各向异性材料结构二维稳态热传导问题的解；具体步骤为：(A)首先根据输入高斯点和节点坐标求各节点与高斯点之间的距离并从小到大排序，并规定影响域内的高斯点个数，一般取9～12个为宜，按照距离先后顺序采用可视性准则判断RKPM热变形位移场的非连续性，即高斯点是否跨越边界，如果跨界则删掉该高斯点，并补充距离节点最近的新的高斯点进入，再次进行可视性准则判断，直到满足条件的高斯点达到规定的高斯点个数，取符合条件的高斯点中距离节点最远的高斯点和该节点之间的距离为g[k]，该节点的动态影响域半径d_mx＝scale×g[k]，scale是大于1的乘子，取值为1.2～1.5，核函数ω_I(x)＝ω(x‑x_I)，在节点x_I处的值最大，且具有紧支性，将高斯点与节点的距离正则化处理，r＝||gx‑x_I||/d_mx，将r定义为其中gx，gy为高斯点坐标；(B)逐个搜索节点影响域内的高斯点，采用重构核近似对节点影响域内的高斯点的RKPM应力进行插值就可得到节点的RKPM应力值；(4)对计算结果进行后处理，并将无网格RKPM的计算结果与有限元的计算结果以及参考解比较：(A)读入有限元的计算结果和参考解；(B)无网格RKPM计算模型温度结果值的输出及温度云图显示，无网格RKPM计算模型热变形位移结果值的输出及位移云图显示，无网格RKPM计算模型热应力结果值的输出及热应力云图显示；(C)利用输出的结果绘制无网格RKPM、有限元法和参考解的沿某一指定路径解的温度曲线图、热变形位移曲线图和热应力曲线图，并对三者进行直观的精度比较。