[发明专利]一种基于加速广义既约梯度的数据协调方法

摘要

本发明提供了一种基于加速广义既约梯度的数据协调方法，属于信息技术领域。对真实工业的双线性金属平衡数据进行协调，首先根据约束方程进行最小代价求解，或使用罚函数法结合改进的粒子群算法进行求解，进行前期加速并得到初始可行解；在此基础上，应用改进的广义既约梯度算法，结合优化选取基变量、优化迭代步长等，进行加速求解，从而得到最终的数据协调结果。本发明能够在保证精度的前提下，快速有效求解双线性数据协调问题，能更好地辅助现场统计人员进行物料、资源以及生产过程的平衡优化工作。

主权项

1.一种基于加速广义既约梯度的数据协调方法，其特征在于，步骤如下：步骤1：数据准备与预处理从工业现场数据库读取物流量、元素品位测量值及相应的方差，对于未发生的流量进行标记，并补齐缺失测量方差；步骤2：建立最小二乘估计模型式(1)中，X_m是物流量的测量值，是物流量的协调值，Q_x是对应物流量测量值的方差矩阵，n是需要协调的元素种类，是第i种元素在各物流中品位的测量值，是第i种元素在各物流中品位的协调值，是对应第i种元素品位测量值的方差矩阵，c⁽ⁱ⁾是约束方程常量项，A是对角系数矩阵，表示物流的投入产出属性，其对角元由1或‑1组成，p是物流的个数，是的第j个元素，是的第j个元素，x_u^(j)和x_l^(j)是变量的上下限，w_u^(i)(j)和w_l^(i)(j)是变量的上下限；步骤3：前期加速求解前期使用最小代价求解或改进的PSO算法替代GRG算法，对最小二乘估计模型进行计算，得出满足约束条件的初始可行解；(1)最小代价求解：XmT·A·Wm(i)‑c(i)＝r(i)≠0,(i＝1,2…n)     (2)式(2)所示为测量值不满足约束方程，即不平衡状态，r(i)为在测量值下的约束残差，将表达式(2)写成非向量形式如表达式(3)所示：式(3)中，xm(j)是Xm的第j个元素，wm(i)(j)是Wm(i)的第j个元素，a(j)是A的第j个对角元素，为得到满足约束条件的可行解，将表达式(3)写作如下形式：式(4)所示，对于每一个约束方程，找出某一调整变量进行调整，则使约束方程得到满足，应用下式寻找产生最小代价的变量作为调整变量：式(5)中，是对角线上的第k个元素，调整后的调整变量为：将表达式(6)中的调整后变量与其他未调整变量组合，则为初始可行解；(2)改进的PSO算法：若使用最小代价求解时，约束方程不易求解计算，或无法求得符合变量上下限要求的调整变量，或求出的初始可行解所对应的目标函数值过大，则改用PSO算法进行求解；使用PSO算法时，需将应用罚函数法将表达式(1)转化为PSO算法的适应度函数：式(7)中，γ是惩罚系数；PSO算法的计算步骤：a)初始化粒子群[Z₁,Z₂…Z_n]以及粒子速度[V₁,V₂…V_n]，其中每一个粒子Z包含物流量以及元素品位值n为粒子群中的粒子个数；b)按照以下公式对各粒子进行更新：其中，c1和c2是学习因子，r1和r2是0～1之间的随机数，Pbesti是第i个粒子的历史最优解即局部最优解，Gbest是粒子群整体的历史最优解即全局最优解；c)检查各粒子速度并计算|Vi|，找出最小值记作|Vi|min，若|Vi|min大于阈值TV，则粒子群还未收敛，回到步骤b)；若|Vi|min小于等于阈值TV，则粒子群已经收敛，进入下一步；d)记录当前适应度函数值F，若F小于等于阈值TF，则保留Gbest计算结束；若F大于阈值TF，则粒子群中仅保留Gbest并回到步骤a)；所得Gbest即为初始可行解；步骤4：改进的GRG算法求解GRG算法是一种梯度下降算法，其通过将变量分为基变量和非基变量，在非基变量上求取广义既约梯度方向，而后再通过约束方程解出基变量；为叙述方便，这里将所有变量均包含进一个向量写作XW，包括物流量以及元素品位值广义既约梯度方向的求取过程如下：式(9)与式(1)意义相同，其中F为目标函数，Gi为约束方程，xwu(j)和xwl(j)是变量xw(j)的上下限；式(10)所示为将变量分为基变量和非基变量，其中XWB为基变量，XWN为非基变量；式(11)所示为对目标函数F求取全微分dF，其中G＝[G₁,G₂…G_n]，是在F上关于变量XW的偏微分，是在F上关于变量XW_B的偏微分，是在F上关于变量XW_N的偏微分，是在G上关于变量XW_B的偏微分，是在G上求取关于变量XW_N的偏微分；式(12)中，rN即为所求得广义既约梯度；式(10)中所示的变量分割中，基变量的具体选取过程如下：式(13)中，是在G上关于变量XW的偏微分，选取基变量时要求：1)基变量数目与约束方程数目相同；2)在XW点非奇异；3)基变量所对应的为中的最大主子式；具体到该问题，由于：并且结合以上选取要求，为计算方便，选取同一对应的n个作为基变量，则具体的选取标准为：式(15)中，tw为设定阈值，根据实际情况而定；以下简要整理GRG算法的计算步骤：①按照式(15)选取与约束方程数量相同的基变量，将变量分为基变量XWB和非基变量XWN；②按照表达式(12)计算广义既约梯度rN；③按照下式计算dN：④若||dN||<ε，其中ε为设定精度，则计算结束；否则进入下一步；⑤选取合适的步长λ更新XW_N，得到⑥求解方程组得到更新的回到步骤①；上述计算步骤中的步长λ需满足：为加速计算速度，根据前30次历史合格步长优化计算当前初始步长，具体计算步骤如下：(1)若当前迭代次数k≤30，则取λ＝λ_initial，其中λ_initial为常量；否则取(2)计算(3)将代入表达式(17)判断其是否合格，若不合格则令λ→cλ,(0<c<1)，回到步骤(2)；若合格，则记录当前λ为λ⁽ⁱ⁾，结束步长计算。