[发明专利]一种动态磁共振稳健PCA成像方法

摘要

本发明公开了一种动态磁共振稳健PCA成像方法，属于图像重建领域。本方法首先根据压缩感知理论，进行部分k‑t空间测量的动态磁共振图像采样，然后引入低秩加稀疏模型，将其应用到欠采样动态磁共振成像，最后运用交替方向法（ADMM）解决稳健PCA优化问题。本方法不但保持了图像的结构信息，同时低秩加稀疏的特性，在同样欠采样的情况下提高了图像重建质量。

主权项

1.一种动态磁共振稳健PCA成像方法，其特征在于，步骤包括：步骤1、根据压缩感知理论，进行部分k‑t空间测量的动态磁共振图像采样，得到k‑t空间测量矩阵y；步骤2、将低秩加稀疏模型引入步骤1所述动态磁共振图像，具体如下：步骤201、基于低秩矩阵填充的方法，用矩阵X表示要恢复的动态磁共振图像数据，有其中矩阵的每一列代表一个N_x×N_y的二维图像，共采集N_t张在时间轴上排列的图像；步骤202、由有限维度的时空磁共振成像模型，矩阵y与X间有：y＝E(X)+n其中y∈C^P表示步骤1所得k‑t空间测量矩阵，E:是MRI的编码操作，P＜＜N_xN_y×N_t，n∈C^P是噪声向量；步骤203、利用低秩和稀疏惩罚组合优化关于矩阵X的问题如下：其中，ψ表示秩先验信息，φ表示稀疏先验信息，α,β分别是对应的惩罚系数；步骤3、运用交替方向法解决稳健PCA优化问题，具体为：步骤301、用稳健PCA描述凸极小化问题为其中λp是分解参数，矩阵X被分解成一个低秩矩阵L和稀疏矩阵S的叠加，L对应低秩矩阵成分即缓慢变化的部分，S对应稀疏矩阵成分即快速变化的部分；步骤302、通过交替方向乘子法求解稳健PCA：交替方向乘子法的迭代方法是分别极小化L和S，然后再更新拉格朗日乘子，其增广拉格朗日函数为：其中<·,·>表示内积操作，Z是线性约束的拉格朗日乘子，δ是惩罚参数；步骤303、求解极小化问题min_L,S J(L,S)，其中凸目标函数J(L,S):定义如下：其中E表示磁共振成像的编码操作，是下奈奎斯特采样和傅里叶变换，Ft代表沿着时间方向的傅里叶变换，μ是正则化参数；步骤304、基于交替方向法，通过变量分裂法结合增广拉格朗日来极小化问题；变量分裂如下：相应的增广拉格朗日函数是:其中Z_i是拉格朗日乘子，表示真实部分；忽略与优化不相关的常量，则表示成：步骤305、采用交替方向乘子法ADMM对模型进行求解，获得重建图像。