[发明专利]一种线性时变结构模态振型辨识方法

摘要

本发明公开的一种线性时变结构模态振型辨识方法，属于结构动力学技术领域。在线性时变结构模态频率和模态阻尼已知的条件下，建立描述线性时变结构的时间相关分部分式形式的参数化模型；引入时间正交多项式的基函数，将参数化模型基于基函数展开，将时间相关功率谱分解到传统频域内的时不变系统中；基于线性时变结构的时间相关功率谱展开，采用参数估计方法求解线性时变结构的模态振型。本发明要解决的技术问题是：在时频域内提供一种在时间全程中整体估计线性时变结构模态振型的方法，此外，提高模态振型在时间轴上的完整性，通过指定带宽方式提高辨识效果，能进行多次实验并取平均值来减小随机误差，提高低阶模态振型的辨识能力。

主权项

1.一种线性时变结构模态振型辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：在线性时变结构模态频率和模态阻尼已知的条件下，建立描述线性时变结构的时间相关分部分式形式的参数化模型；步骤1具体实现方法包括如下步骤：步骤1.1：线性时不变结构的频率响应函数用分部分式模型表示如式(1)所示：式(1)中(·)^*表示取复共轭，上标“^”表示估计值；ω_j为频率点，j＝1,2,…N_f为频率采样点，为复数单位，N_f为频率点总数；λ_r为第r阶系统极点，r＝1,2,…N_r为模态阶数，N_r表示线性时不变结构的模态总阶数；留数矩阵，为频响函数的下剩余项，为频响函数的上剩余项，其中表示复数矩阵集，N_o与N_i分别为结构输出和输入通道数；将式(1)中复共轭项忽略，得到线性时不变结构的频率响应函数如式(2)所示：所述的复共轭项指对应频率为复数的部分；式(2)中，留数矩阵Ar如式(3)所示：式(3)中的为第r阶模态振型列向量，为第r阶模态参与因子行向量，上标“T”表示矩阵转置运算；把式(3)带入式(2)，线性时不变结构的频率响应函数如式(4)所示：步骤1.2：将线性时变结构的时间相关功率谱函数用分部分式模型来描述；线性时变结构的响应功率谱如式(5)所示：GXX(jω)＝H(jω)GFF(jω)HH(jω)   (5)式(5)中，GFF(jω)表示作用在结构上的载荷自功率谱矩阵，且为常数矩阵，上标“H”表示Hermite转置运算；H(jω)为线性时变结构真实的频率响应函数矩阵；当输入为高斯白噪声时，即有GFF(jω)∝I，响应功率谱与H(jω)HH(jω)成比例关系，如式(6)所示：GXX(jω)∝H(jω)HH(jω)   (6)对于线性时变结构，根据式(4)和(6)，线性时变结构的时间相关分部分式形式的参数化模型采用线性时变结构的时间相关功率谱表示为如式(7)所示：式(7)中的ti为时间变量，i＝1,2,…Nt为时间采样点，Nt为总时间点数；式(7)即为线性时变结构的时间相关分部分式形式的参数化模型；步骤2：引入时间正交多项式的基函数，将步骤1中如式(7)所示的线性时变结构的时间相关分部分式形式的参数化模型基于时间正交多项式基函数展开，将时间相关功率谱分解到传统频域内的时不变系统中；步骤2具体实现方法包括如下步骤：步骤2.1：引入时间正交多项式的基函数，将步骤1中如式(7)所示的线性时变结构的时间相关分部分式形式的参数化模型基于基函数展开；式(7)中的待求参数ψr(ti)，LR(ti)和UR(ti)基于基函数展开分别定义如式(8)所示：式(8)中，pm(ti)为时间正交多项式，其中m＝0,1,…Nm，Nm为时间正交多项式总阶数；αm，βm和γm为基函数的映射系数向量；下标“m”表示第m阶；步骤2.2：基于步骤2.1中如式(8)所示线性时变结构的时间相关分部分式形式的参数化模型的基函数展开，将线性时变结构的时间相关功率谱分解到传统频域内的时不变系统中；如式(7)所示线性时变结构的时间相关功率谱包含了所有输出响应点k(k＝1,...,N_o)和参考输入点l(l＝1,...,N_i)之间的传递关系，改写成如式(9)所示的标量形式：式(9)中，下标“k”和“l”分别表示输出响应点k和参考输入点l之间的传递关系，相应的值对应矩阵形式(7)中的第k行或第l列的元素，例如ψr,k(ti)对应式(7)中向量ψr(ti)的第k个元素，LRk,l(ti)对应式(7)中矩阵LR(ti)第k行第l列的元素；如式(8)定义的待求参数ψr(ti)，LR(ti)和UR(ti)基于所有输出响应点k(k＝1,...,No)和参考点l(l＝1,...,Ni)，改写为如式(10)所示的形式：式(10)中，下标“k”和“l”分别表示式(8)中αm，βm和γm的第k行或第l列的元素；将式(10)代入式(9)，基于时间正交多项式的基函数，式(7)所示的线性时变结构的时间相关功率谱展开如式(11)所示：即完成线性时变结构时间相关功率谱到传统频域内的时不变系统的分解；步骤3：基于步骤2中提出的线性时变结构的时间相关功率谱展开，采用参数估计方法求解线性时变结构的模态振型，即实现线性时变结构的模态振型辨识。