[发明专利]一种基于加权混合范数回归的鲁棒人脸识别方法

摘要

一种基于加权混合范数回归的鲁棒人脸识别方法，其涉及模式识别领域，目的是提高人脸图像损失时的识别精度。包括以下步骤：a)为每个目标对象选取ni个样本作为训练集，确定字典矩阵X，输入测试人脸图像Y；b)建立WMNR模型，优化模型，获得相应的特征权值矩阵W，系数向量a和非负权值向量s；c)将步骤b学习得到的W，a和s代入分类重构误差最小化模型，最终实现人脸图像识别。本发明使用权值自适应机制和一种有效的重加权快速迭代算法对模型进行优化，具有运算效率高、准确性高等优点，非常适合图像受损情况下的人脸检测和人脸分类。

主权项

1.一种基于加权混合范数回归的鲁棒人脸识别方法，包括以下步骤：步骤a.为每个目标对象选取ni个样本作为训练集，确定字典矩阵X，输入测试人脸图像Y；具体包括下述内容：为每个目标对象选取n_i个样本作为训练集，每个样本维数为m，其中i＝1,…,c,c是目标类别数，总训练样本量为由此，确定字典矩阵X＝[X₁,X₂,…,X_c]∈R^m×n；余下的数据都作为测试集，将测试人脸图像表述为Y∈R^o×q,即宽度为q，高度为o，将之按列连接为向量形式y＝Vec(Y)∈R^m，m＝o×q，使y＝Xa+e其中a∈Rm表示系数向量，用于计算最小类残差以及实现最终识别，e表示残差图像，将之展开成列优先的矩阵形式E＝Mat(e)∈Ro×q；步骤b.建立WMNR模型，优化模型，获得相应的特征权值矩阵W，系数向量a和非负权值向量s；具体包括下述步骤：b1建立WMNR模型；s.t.wT1＝1,wi≥0,i＝1:m.其中W＝diag(w)表示特征权值。表示加权非凸低秩约束项，g(σ)是非凸代理函数，本发明使用l_p范数g(σ)＝μσp μ＞0作为代理函数；s＝[s1,...,sv]T表示非负权值向量，并使用s＝g’(σ)更新权值向量；θ(a)表示系数正则项，使用θ(a)＝||a||2,1作为系数正则项；γ、λ分别表示特征权值系数和正则项系数；b2使用增广拉格朗日乘子法求解特征向量w，设X＝[f1；f2；…；fm]，fi∈Rn表示X的第i行特征向量，ei＝yi‑fia表示特征关于向量a的重构误差，则关于特征权值w的优化问题可写为s.t.wT1＝1,wi≥0,i＝1:m,其中根据拉格朗日函数可得其中拉格朗日算子α≥0且v≥0；根据KKT条件，优化解w可以表示为(·)+表示保留正元素，其余元素均为0；假设稀疏解w具有k>0个非零权值，则wk>0且wk+1＝0，因此有又由wT1＝1可得因此可得由α和γ的表达式可得自适应特征权值向量b3对于低秩近似的目的是寻找一个最合适的残差矩阵E。引入一个中间矩阵G，可获得一个包含Frobenius范数保真项的惩罚函数奇异值分解E＝U∑VT，其中∑＝diag{δi,i＝1,2,…,v}，奇异值分解G＝UΔVT，Δ＝diag{σi,i＝1,2,…,v}，可以将上述惩罚函数转换为根据步骤b1所述，lp代理函数固定μ和p时，存在一个确定性阈值序列τ；当σi>τi时，fi(δ)最小值位于δi＝0上；否则，fi(δ)最小时仍有确定性正解δi；本发明使用加权非凸范数最小化(Weighted Nonconvex Norm Minimization,WN2M)算法对低秩约束项进行优化输入：G，s，迭代次数tm输出：优化Eb31奇异值分解G＝UΔVT，Δ＝diag{σi,i＝1,2,…,v}；b32利用公式δi‑σi+sig′(δi)＝0求取τ；b33当|σi|<τi时，令σ＝0；b34当|σ_i|≥τ_i时，令并循环步骤b35‑b37；b35k＝1,…,tm；b36b37k＝k+1；b38b39Σ＝diag{δi,i＝1,2,…,v}；b310返回E＝UΣVT；b4使用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)对函数模型的a进行优化，令a＝u，根据增广拉格朗日乘子法以及y＝Xa+e可得上述函数的优化过程如下输入：y，A，μ，λ，ρ和ε；输出：优化a；初始化t＝0，at＝1/n，；迭代b41‑b49，直至收敛，即max{||y‑Xa‑e||2,||a‑u||2}<ε且||wt‑wt‑1||2/||wt‑1||2<ε；b41t＝t+1b42通过步骤b2获得特征权值；迭代b43‑b48，直至收敛，即max{||y‑Xa‑e||2,||a‑u||2}<ε且||wt‑wt‑1||2/||wt‑1||2<ε；b43初始化l＝0，al＝at，z1,l＝0，z2,l＝0；b44通过公式计算连续性噪声b45通过步骤b3中WN2M算法计算非连续噪声el；b46通过公式ul+1＝Vec(Di,λ/ρ(al+z2,l/ρ),i＝1,...,c)计算ul；b47通过公式al+1＝C(XTga+gu)ga＝y‑el+1+z1,l/ρgu＝u‑z2,l/ρC＝(XTX+I)‑1计算al+1；b48通过公式z1,l+1＝z1,l+ρ(y‑Xal+1‑el+1)z2,l+1＝z2,l+ρ(al+1‑ul+1)计算z1,l和z2,l；b49at＝al；步骤c.将步骤b学习得到的W，a和s代入分类重构误差最小化模型，最终实现人脸图像识别；具体包括如下步骤：模型优化后，可获得测试人脸图像的重构向量y’＝X1a1+X2a2+,…,+Xcac，Θi是一种映射函数，表示选择第i个人脸图像类别对应的系数，根据重构向量与目标类别对应字典向量的差值最小，可得分类重构误差模型将步骤b学习得到的W，a和s加入上述模型，可得最终分类函数所求i即为输入人脸图像所属的类别。