[发明专利]基于图信号重建的手写数字识别方法

摘要

本发明公开了一种基于图信号重建的手写数字识别方法，主要解决现有手写数字识别方法的识别精度低，算法的时间复杂度高的问题。其实现步骤是：(1)构造拓扑图；(2)设置覆盖拓扑图所有节点的图信号；(3)生成采样集合；(4)计算拉普拉斯算子的第K个特征值；(5)设计近似低通滤波器；(6)对图信号采样；(7)将采样后的图信号恢复成采样前的图信号；(8)识别手写数字图像。本发明具有识别精度高，识别速度快的优点，有效的克服了现有手写数字识别方法存在的识别精度低和算法时间复杂度高的问题。

主权项

1.一种基于图信号重建的手写数字识别方法，其特征在于，采用逼近法计算拉普拉斯算子的第K个特征值，设计近似的低通滤波器，利用信号重建公式，恢复采样前的图信号，利用采样前的图信号识别手写数字，该方法的具体步骤包括如下：(1)构造拓扑图：(1a)从手写数字数据库中随机选取3000个手写数字图像，按照选取顺序对所有手写数字图像依次排序；(1b)对每个选取的手写数字图像对应的像素向量，利用高斯核加权公式，依次计算拓扑图权值矩阵的每个元素，将所有元素按照手写数字图像次序按行组成图权值矩阵；(1c)利用拉普拉斯算子公式，计算所有手写数字图像待构建的拓扑图对应的拉普拉斯算子；(1d)用3000个有序的节点一一对应手写数字图像，设置图权值矩阵的每个元素为相应两节点的连接长度，元素为0的相应两节点不连接，构成手写数字图像的拓扑图；(2)利用归属法，设置覆盖拓扑图所有节点的图信号；(3)对拓扑图所有节点进行随机采样，生成采样集合；(4)利用下述逼近法公式，计算拉普拉斯算子的第K个特征值：其中，表示拉普拉斯算子的第K个特征值，K表示在频谱域中集中了图信号90％能量的频率分量的序号，λ_min表示采样集合的补集对应矩阵的最小特征值，q表示可调因子，表示采样集合的补集对应的矩阵，S′表示采样集合的补集，|表示条件限定符号，|·|表示取绝对值操作，表示采样集合；(5)设计近似低通滤波器：(5a)将拉普拉斯算子和拉普拉斯算子的第K个特征值输入到切比雪夫函数，得到切比雪夫多项式中各项的系数；(5b)将切比雪夫多项式中各项的系数代入下式，设计近似低通滤波器：其中，Z表示近似低通滤波器，n表示从手写数字数据库中随机选取的手写数字图像的总数，∑表示求和操作，a表示拉普拉斯算子特征值的序号，c表示拉普拉斯算子特征向量的序号，p表示切比雪夫多项式的总项数，b表示切比雪夫多项式项数的序号，ξ_b表示切比雪夫多项式中第b项的系数，λ_a表示拉普拉斯算子的第a个特征值，v_c表示拉普拉斯算子的第c个特征向量，T表示转置操作；(6)对图信号采样：(6a)利用图谱代替理论的采样方法，对图信号进行大于等于采样数目K的采样，得到采样图信号；(6b)将采样后的图信号中每个节点对应的序号组成样本集；(7)利用下面的信号重建公式，将采样后的图信号恢复成采样前的图信号：其中，表示采样前的图信号，表示矩阵，该矩阵由拓扑图上每个节点对应的序号组成的集合中的每个序号所对应的近似低通滤波器Z的行，以及采样后的图信号中每个节点对应的序号组成的样本集中的每个序号所对应的近似低通滤波器Z的列组成，L表示根据矩阵的逆运算转换为求加权和的精确度设定的诺依曼级数的截断参数，d表示诺依曼级数的项的序号，表示行数和列数等于由采样后的图信号中每个节点对应的序号组成的样本集的序号总数的单位阵，表示矩阵，该矩阵由采样后的图信号中每个节点对应的序号组成的样本集的每个序号所对应的近似低通滤波器Z的行和列组成，x表示采样后的图信号；(8)识别手写数字图像：选取采样前的图信号每行中的最大元素，将所选出的最大元素对应的列索引号作为该行对应手写数字图像上的手写数字。