[发明专利]一种三层顶张式立管动力响应的有限元分析方法

摘要

本发明公开了一种基于有限元分析的三层顶张紧式海洋立管的全耦合动力响应计算方法，属于深水油气开发工程管道技术分析领域。本发明采用有限元分析方法，分别建立三层管的有限元模型，将单元模型简化为欧拉梁单元；分别计算三个不同单元的质量矩阵与刚度矩阵，分别组合装配三层立管的质量矩阵与刚度矩阵；根据立管的质量矩阵与刚度矩阵，分别分析计算立管的频率与振型，进而选取扶正器的布置形式；根据立管所在海域环境，计算作用在外管上的水平拖曳力与水平惯性力；根据计算得出的油管与内管的横向位移响应，计算油管与内管各节点的应力、弯矩以及扶正器的横向作用力。本发明能正确分析出多层顶张紧式立管的横向受力与横向位移响应，具有概念明确、计算精度高等特点。

主权项

1.三层顶张式立管动力响应的有限元分析方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)首先根据下列公式1建立立管的动力特性方程表达式：式中：n＝1,2,3分别表示油管、内管、外管；[Mn]、[Kn]分别表示第n层管的质量矩阵与刚度矩阵；ωn为第n层管的固有频率；为第n层管的振型向量；(2)根据下列公式2建立立管的动力响应方程表达式：式中：n＝1,2,3分别表示油管、内管、外管；[Mn]、[Cn]、[Kn]分别表示第n层管的质量矩阵、阻尼矩阵与刚度矩阵；{F}t为n层立管所受外力的大小；(3)建立立管的有限元模型，根据下列公式求解每根立管的单元质量矩阵与刚度矩阵，进而装配形成每根立管的总质量矩阵[Mn]与总刚度矩阵[Kn]：其中，N1、N2、N3、N4的表达式如下：N1(x)＝1‑3γ2+2γ3 N2(x)＝(γ‑2γ2+γ3)lN3(x)＝3γ2‑2γ3 N4(x)＝(‑γ2+γ3)l其中，γ的表达式如下：式中：mn、kn为单元的质量矩阵与刚度矩阵；ln为第n层管划分的单元长度；ρn、An分别为单元的密度与截面积，En、In分别为单元的弹性模量与截面惯性矩，当单元内的质量密度ρnAn和刚度EnIn为常量时，单元质量矩阵与刚度矩阵可以直接表达出来；Ni(x)为Hermite形函数，该函数可保证相邻单元在边界上横向位移与转角连续；xi为单元节点的起点位置，i表示单元编号；(4)根据下式计算每层立管的阻尼矩阵：[Cn]＝a0[Mn]+a1[Kn]式中：δ为阻尼比；ωni、ωnj分别为第n层管的i阶、j阶频率；an0和an1为第n层管的瑞雷阻尼系数；(5)根据立管实际工作所处海域的海况，由以下公式计算出外层立管所受的海流作用力、顺流向涡激力的频率：式中：C_D′为顺流向脉动拖曳力系数,取C_D′＝0.05～0.1；C_D为拖曳力系数，取C_D＝0.6～2.0；C_M为惯性力系数，取C_M＝1.0～2.0；ρ为外管密度；D为外管直径；u为海水流速；为外管顺流向振动速度；为外管顺流向振动加速度；ωs为涡泄圆频率；St为斯托哈尔数，取St＝0.18～0.2；(6)根据步骤(1)计算得出的各层管的固有频率与步骤(5)计算得出的顺流向涡激力的频率，找出各层管与顺流向涡激力的频率相近的固有频率与阵型。(7)外层管与内层管之间，在外层管阵型峰值点处设置扶正器，内层管与油管之间，在内层管峰值处设置扶正器；(8)在进行立管耦合动力分析前，应确定立管两端的链接情况，由此决定剔除立管质量模型矩阵与刚度模型矩阵中的哪些元素，当为铰接时，应剔除相应节点处位移矩阵元素，当为固定链接时，应剔除相应节点处位移与转角矩阵元素；(9)三层管之间布置有扶正器，在扶正器处，当管与管发生碰撞时，扶正器处相邻管节点的位移、速度、加速度都是相同的，扶正器只传递横向作用力，通过变换立管质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵与外力矩阵，就可以进行耦合动力分析，以下公式给出各层管所受等效横向力的大小：式中：{F3i}、{F2i}、{F1i}分别表示油管、内管与外管在单元节点i处所受等效横向作用力的大小；{fd(2i)}表示在节点i处，油管与内管之间扶正器横向作用力的大小；{fc(2i)}表示在节点i处，外管与内管之间扶正器横向作用力的大小；{fx(2i)}表示在节点i处，外管所受海流横向作用力的大小；(10)通过联立求解步骤(9)中的三个公式，可以得出最外层管的动力响应表达式：(11)由于在扶正器处，相邻两层管的横向响应同步，由步骤(10)可知，可通过将油管与内管扶正器处单元节点i处的质量矩阵、阻尼矩阵与刚度矩阵的2i行与2i列加到外管上，再将油管与内管质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵的2i行与2i列剔除，形成耦合矩阵进行求解；(12)根据以下公式进行三层顶张紧式立管的耦合动力分析：式中：M₁、M₂、M₃分别为外管、内管与油管的质量矩阵；C₁、C₂、C₃分别为外管、内管与油管的阻尼矩阵；K₁、K₂、K₃分别为外管、内管与油管的刚度矩阵；{F₁}、{F₂}、{F₃}分别为外管、内管与油管的受力；分别为外管、内管、油管的横向响应加速度；为横向响应速度；x₁、x₂、x₃为横向响应位移；(13)通过步骤(12)可以求得外管的节点位移，用插值法求解单元在外分布载荷作用下的最大弯曲变形，以此来判断外层立管与内层立管是否会发生碰撞；(14)通过步骤(12)可以求得三根立管随时间的动力响应，由此来确定各层管各个单元节点的应力与弯矩，进行疲劳分析。