[发明专利]利用几何的对射变换求解折反射摄像机主点的方法

摘要

本发明涉及一种利用几何的对射变换求解折反射摄像机主点的方法，其特征在于此方法适用中心与非中心系统，减少自标定过程中对极几何估计参数，所述方法的具体步骤包括：首先，拍摄非中心折反射摄像机拍摄的空间中包含直线的1副图像，提取图像中已知的特征点的坐标；其次，利用Plucker‑Grassmann坐标表达该几何空间中直线元素；最后，利用对射变换下交比不变性线性确定摄像机主点。

主权项

1.一种利用利用几何的对射变换求解折反射摄像机主点的方法，其特征在于只需要1条直线上5点或者2条直线上各4点；根据几何空间中对射变换下几何元素交比不变性约束求解主点，方法适用中心与非中心系统，减少自标定过程中对极几何估计参数，所述方法的具体步骤包括：首先，拍摄非中心折反射摄像机拍摄的空间中包含直线的1副图像，提取图像中已知的特征点的坐标；其次，利用Plucker‑Grassmann坐标表达该几何空间中直线元素；最后，利用对射变换下交比不变性线性确定摄像机主点；(1)Plucker‑Grassmann坐标构造几何元素Plucker‑Grassmann坐标简记为P‑G坐标；通过向量表示n+1维射影空间中点、直线、平面基本几何元素的统一表达，即通过P‑G坐标把n维空间中基本几何元素代数表示转化为n+1维空间代数表示：令V是n+1维向量空间，记G(n+1,k)为V的所有k维线性子空间Lk，空间就是射影空间Pn中的k‑1维超平面，其中当k＝1时L1表示点，k＝2时L2表示直线，k＝3时L3表示平面；对任意Lk∈G(n+1,k)，∈表示属于，令[v1,v2,…,vk]T是线性子空间Lk的k个线性无关向量运算有式子η＝v1∧v2∧…∧vk成立，∧表示相交；Lk在向量空间V中的方程表示为：η∧X＝0，其中X表示V中的任意向量，因此定义向量η是线性子空间Lk的坐标，称为P‑G坐标；在P‑G坐标下点的表示为L¹∈G(4,1)，存在X∈L¹,X≠0使得L¹＝{αX|α∈R}的集合表示，R表示实数域，L¹中点在P‑G坐标下由定义知道：η＝X；直线在P‑G坐标下的表示为L²∈G(4,2)；令X,Y∈L²是2个线性无关向量，因此L²＝span{X,Y}，span为向量的拓展，L²的P‑G表示为η＝X∧Y，即其中E_i与E_j表示单位向量，p^ij由向量X和Y的行和列构成p^ij＝XⁱY^j‑X^jYⁱ,1≤i＜j≤4，其中i表示行，j表示列，则数组{p^ij|1≤i＜j≤4}表示直线的P‑G坐标；平面在P‑G坐标下的表示为L³∈G(4,3)，令X,Y,Z∈L³是三个线性无关向量，因此L³＝span{X,Y,Z}，L³的P‑G表示为η＝X∧Y∧Z也就是其中1≤i＜j＜k≤4；(2)对射变换与几何空间设V中的一组基为[e₀,e₁,…,e_n]，V中元素的坐标是[x₀,x₁,…,x_n]；V*中的对偶基为[e₀^*,e₁^*,…,e_n^*]，V*中元素的坐标为[u₀,u₁,…,u_n]；对射变换为两部分构成，第一：存在一个同构映射f:V→V^*诱导的射影变换为P(f):P(V)→P(V^*)坐标表示：其中→表示映射关系，a_ij为向量元素且行列式的值det(a_ij)≠0，是实数域；另一方面，零化映射‘0':P(V^*)→P(V)坐标表示：u₀x₀+u₁x₁+…+u_nx_n＝0；对射变换为零化映射与f诱导射影变换的组合表示，最后得到对射变换表示为：‘0'οP(f):P(V)→P(V),[X]→[Y]⁰，X与Y表示V中的向量，其坐标表示是u₀x₀+u₁x₁+…+u_nx_n＝0，这里其中i＝0,1,…,n；对射变换在几何空间中的变化从三方面描述：第一方面：在V中的所有k维线性子空间L^k即G(n+1,k)中对射变换把共线点映成共轴超平面，并且保持交比不变：射影变换P(f):P(V)→P(V*)把P(V)中的共线点映成P(V*)中的共线点；零化映射‘0':P(V*)→P(V)又把P(V^*)中的共线点映成P(V)中的共轴超平面，因此对射变换把P(V)中的共线点映成P(V)中的共轴超平面；设P(V)中的点是λ与μ表示常数，对射变换把4点依次映射为设对应的齐次向量是[U]，[V]，其中：与其中ρ为任意实数，det(a_ij)≠0,(i＝0,1,2,…,n)；化解得其中i＝0,1,2,…,n，则分别对应齐次向量[U+V]，[λU+μV]，所以根据交比定义有且也就是第二方面：设是共轴超平面，任一直线依次交于其中表示与共轴超平面相交的直线；表示直线与共轴超平面相交的点，则因为在向量空间V中，设[a₀,a₁,…,a_n‑2]是轴上的一组基，向量坐标为a_i＝(a_i0,a_i1,…,a_in)，其中i＝0,…,n‑2；把它们分别扩充成与的基[a₀,a₁,…,a_n‑2,A]和[a₀,a₁,…,a_n‑2,B]，其中A,B分别是与的齐次向量；设基向量的坐标为A＝(a₀,a₁,…,a_n)，B＝(b₀,b₁,…,b_n)，则与的方程分别为：和则的方程分别是和显然[A+B]，[λA+μB]分别在和上，但它们也是直线上的点，所以因此于是有第三方面：如果线束被一条直线所截，则所截点交比与线束的交比相等即经过点L¹的四条直线被直线截得共4点，有其中点是经过点L¹与垂直直线的交点，根据三角形面积公式得到等式成立其中表示与之间的模长，表示直线与直线的夹角，化解得同理得到根据交比的性质得到等价于其中| |表示模长；(3)交比等价性约束主点坐标已知空间直线上4点通过对射变换映成共轴超平面且直线与相交于则根据共线点、线束、共轴超平面之间的交比不变性得到点、线、面之间的等价关系的关系：和所以有通过取得直线上任意4点，根据交比定义计算得到假设交比为Γ：则根据等价性知道由直线上4点的交比定义得到直线上任意4点的交比Γ，则得到关于主点L¹的约束方程或直线上4点方程提供一个约束条件，1直线上5点或2条直线上的4点就线性确定L¹的参数值，即折反射摄像机主点。