[发明专利]一种基于拓扑势值排序的DSATUR图顶点着色方法

摘要

本发明提出了一种基于拓扑势值排序的DSATUR图顶点着色方法，该方法能够在选择顶点着色时充分考虑顶点在整个图中的重要程度，相比DSATUR原始算法中考虑顶点度的方法，本发明每次选择当前饱和度最大的顶点进行着色，当出现多个饱和度最大的顶点时，则从中选择拓扑势最大的顶点，若又存在多个拓扑势最大的顶点，则按照字典顺序从中选择；本发明能够更恰当的选择顶点，优先选择图中最重要的顶点进行着色，在较少的搜索次数中取得最优解，对于大规模的图顶点着色问题，本发明提出的方法也能在指定的时间内达到更优解。

主权项

1.一种基于拓扑势值排序的DSATUR图顶点着色方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、使用公式(1)为图中的所有顶点计算拓扑势：其中，m_j表示顶点v_j的自身属性，由于这里是对图的顶点进行着色，不需要考虑顶点的自身属性，所以m_j取值为1；d_ij表示顶点v_i和v_j之间的最短路径长度；σ为影响因子，通过计算所有顶点拓扑势的最小熵来获得合适的影响因子σ，熵H可通过公式(2)来计算，其中为归一化因子，步骤2、找到图的最大团并为其着色，着色时每次选择拓扑势最大的顶点并为其分配一个索引号最小的可用的颜色，将最大团的大小作为搜索的下界LB，搜索的上界UB初始化为图中的顶点数；步骤3、为图中剩余顶点着色，每次选择当前饱和度最大的顶点，若存在多个具有最大饱和度的顶点，则从中选择拓扑势最大的顶点，若又存在多个拓扑势最大的顶点，则按照字典顺序从中选择，着色时，分配当前已用的有效颜色或者分配一个新的颜色进行分支，采用递归的方式遍历所有可能的情况；步骤4、每次着色时，若当前所用颜色数大于或等于UB，则进行剪枝；步骤5、当找到一个可行解时，更新UB为该可行解所用的颜色数，判断UB与LB是否相等，若不等，则继续递归搜索；若相等，则停止搜索，当前的解即为最终的着色方案。