[发明专利]一种基于递归量化分析的短期风速混合预测方法

摘要

本发明针对风速序列的波动性与不确定性问题，从预测模型输入集合和预测模型关键参数优选两方面入手，提出了一种基于递归量化分析的短期风速混合预测方法，利用递归率和确定性组成的联合指标优选出风速序列可预测性最强时的嵌入维度和延迟时间，通过相空间重构获取最佳输入集，运用经最佳输入集训练的COA‑SVR预测模型对待预测数据进行预测，并将其预测结果与其他算法的预测结果进行对比，结果表明所提出的混合预测方法能够更好地改善风速预测精度，具有一定的理论价值和工程意义。

主权项

1.一种基于递归量化分析的短期风速混合预测方法，其特征是，它包括以下内容：1)风速序列可预测性量化评价实际风速具有一定的波动性和不确定性，为了揭示风速序列所蕴涵的波动规律和关联特性，基于最大Lyapunov指数对风速序列进行混沌特性分析，判别风速序列信息是否满足相空间重构的要求，在此基础上，利用嵌入维度和延迟时间对风速序列进行相空间重构，然后构建递归率和确定性联合指标对风速序列可预测性进行量化评价，(a)风速波动混沌特性判别最大Lyapunov指数能够定量描述风速序列在相空间中的几何特征变化，同时表征了风速序列在特定时间内的隐含波动信息，可对风速系列是否具有混沌特性进行判别，最大Lyapunov指数δmax可利用Wolf重构法进行计算，其计算为式(1)：式中：L(Tk)为风速序列在Tk时刻最邻近两点间的距离；d为计算总步长；T0为初始时刻；Td为终止时刻；若某时段风速序列的δmax大于零，则说明其具有混沌特性，可进行相空间重构，且值越大，混沌特性越强，在理论上的预测误差也相应越大；(b)基于可预测性量化评价的重构参数确定相空间重构对风速波动特性分析及其预测效果产生了较大影响，基于延时嵌入的相空间重构是进行风速时间序列分析的重要手段，通过重构可获得波动风速在相空间中的吸引子，将原始的一维数据映射到较高维的重构相空间，进而对风速序列波动特性进行分析，设原始风速时间序列为{xt,t＝1,2,...,n}，其相空间重构向量可表示为式(2)：Xi＝(xi,xi+τ,...,xi+(m‑1)τ),i＝1,2,...,n‑(m‑1)τ  (2)风速序列相空间重构的矩阵形式为式(3)：式中：i为重构向量个数；m为嵌入维度；τ为延迟时间；n为风速序列的数据量；嵌入维度m和延迟时间τ的选择是相空间重构的关键，通过不同m和τ值重构得到的输入集将直接影响方法的预测效果，为提高预测精度，需优选出风速时间序列可预测性最强时对应的相空间重构参数，经过对风速序列进行递归量化分析，根据风速序列的递归率及确定性建立可预测性量化评价联合指标对m和τ进行优选，利用距离矩阵表示风速波动序列的递归过程为式(4)：Ri,j＝Θ(η‑||Xi‑Xj||),i,j＝1,2,...,n‑(m‑1)τ  (4)式中：η为预定义的阈值；∥∥为欧几里得范数；Θ(·)为海维赛德函数；Rij为由0与1组成的递归矩阵；递归率是发生递归点数占整个递归平面总点数的比例，反映了风速波动序列的相似性大小，其计算为式(5)：式中：N为总递归点；RR为递归率；确定性是形成平行于主对角线条纹的递归点占总递归点的比例，反映了风速波动序列的稳定性强弱，其计算为式(6)：式中：DET为递归率；l为平行于主对角线条纹长度；p(l)为长度是l的线段数；lmin一般取不小于2的整数；风速序列的波动性与不确定性使其具有较高的递归率，在递归图上常表现为离散孤立的递归点，不能单独反应风速序列的可预测性，因此还需联合确定性才能对风速序列的可预测性强弱进行表示，联合指标H可表示为式(7)：该函数指标期望为max(H)，其值越大表明时间序列的可预测性越强；2)基于杜鹃优化‑支持向量回归的风速预测(a)杜鹃优化算法SVR关键参数选取对预测精度影响较大，若随机选择参数则可能导致结果误差较大，因此需要对关键参数进行优选，采用杜鹃优化算法，按以下步骤对SVR模型进行改进：(1)种群初始化：假设种群中鸟巢数为Np，待优选参数数目为N，则初始种群可表示为Xi＝[Pi1,Pi2,...,PiN](i＝1,2,...,NP)；(2)通过Levy飞行产生新解，Levy飞行的最佳路径可由Mantegna算法进行估计，每个鸟巢的新解可用式(12)和式(13)进行计算：式中：Xbesti为个体最优解；Gbest为种群最优解；α>0为迭代步长；rand1为0到1之间的均匀分布随机数，变量v定义为randx/randy，randx、randy呈正态分布，其标准偏差σx(β)为式(14)，标准偏差σy(β)为式(15)：σy(β)＝1  (15)式中：β为介于0.3和1.99之间的分布因子；Γ(·)为伽马函数；(3)发现异卵，随机化鸟巢，假设母鸟在巢内发现异卵的概率为pa，发现异卵的同时即会产生新解，其定义为式(16)和式(17)：式中：rand2为0到1之间的均匀分布随机数；变量randp1和randp2为Xbesti中种群位置的随机扰动，参数k由pa确定，其可由式(18)表示：(4)当达到最大迭代次数时，算法结束；(b)SVR模型建立风速序列预测方法，为了获得最优泛化能力，SVR通过非线性映射将原始输入数据映射到高维的特征空间，在高维空间中求解输入与输出变量间的最优回归函数，假设方法训练数据为{(x1,y1),...,(xn,yn))}，其中x、y分别表示训练数据的自变量和因变量，则SVR回归方法表示为式(8)：式中：{wi}Di＝1为根据训练数据估计的权重；b为阈值；{Φi}Di＝1是将样本数据集映射到高维特征空间F的非线性映射函数，考虑到风速序列的不确定性，引入松弛变量和损失函数，求最佳回归函数可转化为求解式(8)函数的最小值为式(9)：式中：C为惩罚因子，其值取决于最小化训练误差和方法复杂性；ξi和ξi*为松弛变量，ε(·)为强化损失函数；式(8)的最优解可通过求解Lagrange的对偶问题得到，引入Lagrange乘子得式(10)：式中：K(xi,xj)为核函数，典型的核函数包括高斯径向基核函数(RBF)、多项式核函数、高斯核函数和S核函数，因RBF计算简单，对处理非线性数据具有较强的鲁棒性，故采用RBF核函数，其数学形式为式(11)：式中：γ为RBF的幅宽；3)风速混合预测方法的构建与评价对风速序列进行递归量化分析，构建可预测性评价指标优选出风速可预测性最强时相空间重构的嵌入维度和延迟时间，获取最佳输入集，然后对SVR模型的关键参数进行优化，进而得到基于递归量化分析的COA‑SVR混合方法对风速进行预测，为评价所建预测方法的性能，使用均方根误差RMSE、平均绝对百分比误差MAPE、决定系数R2和符合指数IA四种指标来衡量其预测精度，设At和Pt分别为风速序列在t时刻的实际值和预测值，Am和Pm分别为实际值和预测值的平均值，则四种评价指标的表达式为：预测方法的结果期望RMSE和MAPE的值为0，R2和IA的值为1。