[发明专利]基于非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律

摘要

本发明涉及一种基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律。基于角动量守恒定律并结合磁悬浮控制敏感陀螺机理特性，建立双正交构型磁悬浮控制敏感陀螺群的动力学模型；分析陀螺群中各转子二自由度偏转状态，提出转子偏转饱和度函数，进而给出自适应非线性加权矩阵元函数；在此基础上，设计出一种基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律，使陀螺群在有限的转子偏转区间内合理分配输出力矩，实现对载体航天器三自由度控制。本发明属于新概念陀螺控制技术领域，可应用于使用磁悬浮控制敏感陀螺作为航天器姿态机动执行机构的姿态控制系统。

主权项

1.本发明涉及一种基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律，根据磁悬浮控制敏感陀螺的工作原理及角动量守恒定律，建立双正交构型磁悬浮控制敏感陀螺群的动力学模型；分析陀螺群中各转子二自由度偏转角，提出转子偏转饱和度函数，进而给出基于双曲正弦函数的自适应非线性加权矩阵；在此基础上，设计出一种基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律，使陀螺群在有限的转子偏转区间内合理分配输出力矩，实现对载体航天器施加三自由度姿态控制，具体包括以下步骤：(1)建立双正交构型磁悬浮控制敏感陀螺群动力学模型定子坐标系下，转子角动量表达式为：式中，J_x、J_y、J_z分别为转子相对x、y、z轴的转动惯量，且J_x＝J_y；分别为洛伦兹力磁轴承驱动转子沿x、y轴偏转的角速度，Ω为电机驱动转子沿z轴旋转的角速度；偏转的陀螺转子对与磁轴承固连的载体航天器输出控制力矩，根据动量守恒定律，控制力矩与转子角动量导数相反，即控制力矩为：由于磁悬浮控制敏感陀螺转子轴向旋转过程中转速恒定，故从而可以确定转子仅在x、y方向输出力矩。此外，在高转速下，转子的偏转角加速度远小于转子转速，惯性力矩项可以忽略不计，因此转子偏转产生的力矩表达式为：由于单个磁悬浮控制敏感陀螺仅能在两个自由度上输出力矩，因此至少需要两个磁悬浮控制敏感陀螺构成陀螺群，才能在三个自由度上输出力矩，实现航天器姿态控制。本发明采用的双正交构型陀螺群由两个完全相同的磁悬浮控制敏感陀螺构成，两个陀螺的定子轴分别与航天器坐标系的两个坐标轴重合。双正交构型磁悬浮控制敏感陀螺群对航天器施加的合力矩表达式为：式中，Ti为第i个陀螺在其定子坐标系下对载体输出的力矩，h0为角动量标量，满足h0＝JzΩ，Ci为第i个陀螺所在定子坐标系到航天器坐标系的转换矩阵，表达式为：则陀螺群产生的控制力矩与转子偏转角速度间的关系为：其中：δ＝[α1 β1 α2 β2]T    (9)根据欧拉定律，具有敏捷机动能力的航天器姿态运动学方程为：其中，Tc为控制力矩，航天器角动量向量H＝[Hx Hy Hz]T，航天器姿态角速度向量ω＝[ωx ωy ωz]T，Hi＝Iiωi(i＝x，y，z),Ix、Iy、Iz分别为航天器在x，y，z轴的转动惯量，ω×为叉乘算子，表达式为：因此，磁悬浮控制敏感陀螺群作为航天器姿态控制执行机构时，产生的控制力矩为：(2)设计基于转子偏转角的饱和度函数为使饱和度随偏转角增大而增加，根据双正交陀螺群中各转子二自由度偏转状态，定义基于转子偏转角的饱和度函数：式中，x1、y1、x2、y2为转子的饱和度，αmax为陀螺转子相对定子沿x轴偏转的最大角，βmax为陀螺转子相对定子沿y轴偏转的最大角，其特征在于，转子距平衡位置越近时，饱和度幅值越小；偏离平衡位置越远时，饱和度幅值越大；接近偏转极限时，饱和度达到极限值；(3)设计自适应非线性目标权重元函数在转子偏转饱和度函数设计的基础上，建立基于转子偏转饱和度的自适应非线性加权函数，将该函数作为目标权重元函数：式中，w1、w2、w3、w4为目标权重元素，λ为加权系数，其特征在于：权重元素值随饱和度幅值的增加而减小，当饱和度幅值趋近于极限时，权重元素值趋近于0；(4)设计基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律设计陀螺群的自适应非线性伪逆操纵律为：式中，W为自适应非线性加权矩阵，表达式为：其特征在于：转子处于平衡位置时，转子偏转角速度最大；转子偏离平衡位置越远，其偏转角速度越小；转子接近偏转极限时，其偏转角速度趋近于0，因此磁悬浮控制敏感陀螺群控制航天器姿态机动过程中，转子越接近平衡位置，输出力矩越大；越远离平衡位置，输出力矩越小，从而在实现合理分配输出力矩的前提下，有效避免转子偏转饱和。