[发明专利]基于增强型双幂次趋近律和快速终端滑模面的刚性航天飞行器有限时间自适应容错控制方法

摘要

一种基于增强型双幂次趋近律和快速终端滑模面的刚性航天飞行器有限时间自适应容错控制方法，针对具有集中不确定性的飞行器执行器故障下的姿态稳定问题，利用基于增强型双幂次趋近律的滑模控制方法，再结合自适应控制，设计一种自适应快速终端滑模复合控制方案。该方案一方面利用自适应技术对不确定和扰动的上界进行估计和补偿，另一方面，利用快速终端滑模的快速性和强鲁棒性，从而实现飞行器系统的有限时间姿态稳定。本发明提供一种能够减少滑模面和控制力矩的抖振问题，并且在系统存在不确定性和干扰的情况下，实现系统的有限时间一致最终有界的控制方法。

主权项

1.一种基于增强型双幂次趋近律和快速终端滑模面的刚性航天飞行器有限时间自适应容错控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立飞行器姿态容错控制系统的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：1.1飞行器姿态控制系统的动力学模型表达形式为：其中，ω,分别是飞行器的角速度和角加速度；Ω∈Rⁿ是反作用飞轮的角速度；×是运算符号，将运算符号×应用于a＝[a₁,a₂,a₃]^T得a^×＝[0,‑a₃,a₂；a₃,0,‑a₁；‑a₂,a₁,0]；J∈R^3×3是飞行器的转动惯性矩阵；J_ω＝diag([J_ω1；J_ω2,...,J_ωn])∈R^n×n是反作用飞轮的转动惯性矩阵；D∈Rⁿ是反作用飞轮控制力矩分配矩阵且行满秩；u∈R³和d(t)∈R³是控制输入和外部扰动；1.2飞行器姿态控制系统的运动学模型表达形式为：其中，单位四元数是飞行器姿态四元数且满足分别是q₀和q_v的导数；I₃∈R^3×3是3×3单位矩阵；1.3假设转动惯性矩阵J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分；且控制输入表示为其中E(t)＝diag([e₁(t),e₂(t),...,e_n(t)])∈R^n×n是执行器控制效率矩阵；0≤e_i(t)≤1是第i个反作用飞轮的效率因子；是附加执行器故障矢量；u_c＝[u_c1,u_c2,...,u_cn]^T∈Rⁿ是第n个执行器的控制力矩矢量；则式(1)重新写成：1.4令代入式(2)，得到：其中，对式(5)进行微分，得到：其中，分别为P和q_v的一阶导数和二阶导数；将式(5)、式(6)代入式(4)后，在等式两边同时左乘PT得到：其中，J^*＝P^TJ₀P且由于转动惯性矩阵J*是斜对称正定矩阵，则矩阵满足以下斜对称关系：同时J*满足以下不等式：其中，Jmin和Jmax是正常数，表示J*的下界和上界；是干扰和不确定性的集合，满足||T_d||≤υ₀Φ，Φ＝1+||ω||+||ω||²且υ₀是正常数；步骤2，在存在转动惯量不确定和外部扰动的情况下，基于飞行器的姿态控制系统，设计所需的滑模面，过程如下：2.1选择快速终端滑模面s∈R3为：其中，λ1＞0；λ2＞0；a1＞a2＞1；函数sig(x)r＝[|x1|rsign(x1),|x2|rsign(x2),|x3|rsign(x3)]T；sign(·)为·符号函数；对式(10)求导，得到：其中，为s的一阶导数；为α(q_v)的绝对值；如果α(q_v)＝0且β(q_v)≠0，由于负分数幂的存在会产生奇异性，为避免奇异性的产生，s的一阶导数改变为：其中，qve∈R3定义为：其中，∈是很小的常数；|∈|是∈的绝对值；然后，由式(7)，式(10)和式(12)得到：其中，步骤3，设计增强型双幂次趋近律，过程如下：3.1定义增强型双幂次趋近律为：其中，r₁＞r₂＞1；k₁＞0；k₂＞0；0＜p＜1；θ＞0；||s||为s的范数；步骤4，设计有限时间自适应滑模控制器，过程如下：4.1考虑有限时间自适应滑模控制器被设计为：其中，||P||为P的范数；||F||为F的范数；||Ps||为Ps的范数；||s||为s的范数；正定矩阵DED^T满足：0＜e₀≤min{λ_min(DED^T),1}；λ_min(·)表示矩阵的最小特征值；e₀是一个正常数；为γ_i的估计；i＝0,1,2；4.2设计自适应参数的更新律：其中，c_i和ε_i是正常数；为的一阶导数；i＝0,1,2；4.3设计李雅普诺夫函数：其中，s^T是s的转置；对式(22)进行求导，得成或的形式；同时对式(23)进行求导，得到的形式；基于以上结果，判定系统是有限时间一致最终有界；其中，基于以上分析，滑模面s、飞行器姿态四元数qv和角速度ω是局部有限时间一致最终有界。