[发明专利]一种基于故障报警的混合无源/H∞

摘要

本发明涉及一种基于故障报警的混合无源/H∞的混杂控制方法。本方法先得出使闭环系统混合无源/H∞的充分条件，再基于此条件得到鲁棒控制器、容错控制器以及相对应的观测器。之后，通过设计一种基于多阈值的报警系统来排除误报并帮助系统调用合适的控制器。相比于直接调用容错控制器的方法，本发明具有可靠性强、保守性小、资源利用率高等优点，此外本发明针对的被控系统具有一般性，这使得本发明具有广阔的发展前景。

主权项

1.一种基于故障报警的混合无源/H∞的混杂控制方法，其特征在与该方法包括以下步骤：(1)被控对象建模、相关约束条件申明、状态反馈控制器构造以及混合无源/H∞性能定义，具体如下：(1‑1)选取时滞Markovian跳变系统作为被控对象的模型，具体模型如下：其中是系统(1)的状态向量；是控制信号；是实际影响到被控对象的执行器偏移故障；是外部扰动信号，并且属于l₂[0，∞)；是系统(1)的控制输出；是定义在上的初始条件；d(t)为时变状态时滞，并且满足以下条件：{r(t)}为在有限集合S＝{1,2,3,…,s}上关于时间连续取值的Markov过程，其跳变转移概率矩阵为其中：π_ij为在t+Δ时刻从模态i到模态j的转移概率且满足以下关系：此外，跳变概率矩阵定义如下：其中“？”代表不可测得的元素，α_ij代表上下界已知的元素，即为了后续证明描述的方便，定义如下：对于其中：当时，将其表示成如下形式：其中和分别表示为的第m个元素和的第n个元素；和分别为已知的与模态r(t)相关的适当维数的常数矩阵；当r(t)＝i时，用N_i来表征N(r(t))；(1‑2)构造状态反馈控制器，代入公式(1)所描述的系统模型，得到闭环控制系统(9)，具体步骤如下：状态反馈控制器设计如下：其中为控制器增益矩阵，为的估计值，带入公式(1)所描述的开环系统，得到如下的闭环控制系统：根据执行器偏移故障的特性，将其分为以下两种情况：情况1：当执行器偏移故障不发生时，即时，其估计值从公式(9)所描述的闭环系统中被移除；这种情况下，因此，闭环系统(9)重新描述如下：情况2：当被用于补偿时，即定义D_i＝[W_i B_i]和因此，闭环系统(9)重新描述成如下形式：(1‑3)混合无源/H∞性能的定义具体如下:在零初始条件下，且当时对于任意属于l₂[0，∞)的扰动ω(t)、公式(10)所描述的闭环系统的任意解以及任意的使得闭环系统(10)具有混合无源/H_∞性能γ即满足其中γ为大于0的常数，α∈[0,1]为H∞性能和无源性之间的权重参数；(2)闭环系统(10)的混合随机无源/H∞性能分析，具体如下：(2‑1)充分利用闭环控制系统(10)的相关信息，选取合适的Lyapunov‑Krasovskii函数如下：其中：V1(r(t),t)＝xT(t)Pix(t),(2‑2)利用弱无穷小算子、放缩法以及自由权矩阵方法，得到使公式(10)所描述的闭环系统混合随机无源/H∞的充分条件：结论1：如果对于给定的正常数δ1和δ2，存在矩阵Pi>0，Q>0，R>0以及合适维度的可逆矩阵N和常数γ>0,使得在所有模态下下述线性矩阵不等式都成立其中：Ψ_1,2＝[C_i,0,0,0]^T,Φ_2,3＝NA_di‑δ₂N^T,Φ_3,3＝‑(1‑h)Q‑R+He(δ₂NA_di),则闭环系统(10)具有混合随机无源/H∞性能γ；(2‑3)利用弱无穷小算子、放缩法以及自由权矩阵方法，得到使公式(11)所描述的闭环系统具有H∞性能γ′的充分条件：结论2：如果对于给定的正常数δ1和δ2，存在矩阵Pi>0，Q>0，R>0以及合适维度的可逆矩阵N和常数γ′>0，使得在所有模态下下述线性矩阵不等式都成立其中：则闭环系统(11)具有H∞性能γ′；(3)基于混合随机无源/H∞充分条件，设计鲁棒控制器、容错控制器以及相对应的观测器，具体步骤如下：(3‑1)鲁棒控制器设计：基于步骤(2)中公式(10)所描述的闭环系统的混合随机无源/H_∞充分条件，在正常情况下，将替换成K_i1，再左乘以及右乘并记接着通过LMI方法求得各个模态下的鲁棒控制器；结论3：如果对于给定的正常数δ₁和δ₂，存在矩阵以及合适维度的可逆矩阵和常数γ>0，使得在所有模态下下述线性矩阵不等式都成立其中：则鲁棒控制器的状态反馈增益为且正常情况下的闭环系统具有混合随机无源/H_∞性能γ；(3‑2)容错控制器设计：根据执行器故障的类型，分为以下三种情况进行讨论：(3‑2‑1)当执行器只发生偏移故障且被补偿时，和成立，公式(11)所描述的闭环系统重新描述如下：其中：F(x(t),t)是未知的，且满足||F(x(t),t)||≤Fa+Fβ||x(t)||≤Fmax，Fα、Fβ和Fmax均是已知正常数；此外，F(x(t),t)的b阶微分是有界的，b＝1,2,…,r；结论4：如果对于给定的正常数δ₁和δ₂，存在矩阵以及合适维度的可逆矩阵和常数γ′>0,使得在所有模态下下述线性矩阵不等式都成立其中：则容错控制器的状态反馈增益为且公式(20)所描述的闭环系统具有H_∞性能γ′；(3‑2‑2)当执行器只发生部分失效故障时，用MK_i3来替换，其中M＝diag{m₁,m₂,…,m_m}，对角线上的各个元素则代表执行器的有效工作率，同样，左乘以及右乘通过放缩来找到符合范围的通解并降低其保守性；即令M＝M0(I+G)且G满足|G|≤H≤I；其中：M0＝diag{m01,m02,…,m0m},H＝diag{h1,h2,…,hm},G＝diag{g1,g2,…,gm},|G|＝diag{|g1|,|g2|,…,|gm|},公式(10)所描述的闭环系统重新描述如下：结论5：如果对于给定的正常数δ₁和δ₂，存在矩阵以及合适维度的可逆矩阵和常数γ>0，ε_i,m>0，m＝1,2,3，使得在所有模态下下述线性矩阵不等式都成立其中：Θ₃＝diag{ε_i,1,ε_i,2,ε_i,3},则容错控制器的状态反馈增益为且公式(23)所描述的闭环系统具有混合随机无源/H_∞性能γ；(3‑2‑3)当执行器偏移故障和执行器部分失效故障都发生且偏移故障得到补偿时，和成立，公式(11)所描述的闭环系统重新描述如下：结论6：如果对于给定的正常数δ₁和δ₂，存在矩阵以及合适维度的可逆矩阵和常数γ>0，ε_i,m>0，m＝1,2,3，使得在所有模态下下述线性矩阵不等式都成立其中：则容错控制器的状态反馈增益为且公式(26)所描述的闭环系统具有H_∞性能γ′；(3‑3)容错观测器设计：根据是否存在执行器部分失效故障，分成以下2种情况来讨论：(3‑3‑1)当执行器不存在部分失效故障而存在偏移故障时，令Fi＝F(r‑i)(x(t),t),i＝1,2,…,r,公式(20)所描述闭环系统相对应的增广系统写成如下形式：其中：为了实时估计执行器偏移故障，设计如下观测器：其中：为观测器的状态，为的F_i观测值，为观测器输出，为观测器增益矩阵；定义状态残差值以及输出残差值分别为和得到如下残差值相关的残差系统：值得指出的是F_r＝F(x(t),t)，而且发现L_i2不受K_i2的影响，然而F(x(t),t)＝0看成是执行器偏移故障存在的一种特殊情况，所以当执行器偏移故障不存在时，其观测器的增益矩阵L_i1等于L_i2；此外，根据执行器偏移故障有界的特性，的值满足以下等式：结论7：如果对于给定的正常数δ1和δ2，存在矩阵Pi>0，Q>0，R>0以及合适维度的可逆矩阵N和常数γ>0,使得在所有模态下下述线性矩阵不等式都成立其中：则观测器增益为Li2＝N‑1Zi2，且公式(31)所描述的闭环系统具有混合随机无源/H ∞性能γ；(3‑3‑2)当执行器存在部分失效故障且存在偏移故障时，执行器的输出描述成MKikx(t)+MF(x(t),t),k＝3,4；因此，公式(9)所描述的闭环系统重新描述成则对应的增广闭环系统描述成如下形式：其中：所述的观测器描述如下：其中：为观测器增益；且u(k)＝K_ikx(t)；定义此状态残差值为得到如下残差值相关的残差系统：此外，根据执行器偏移故障有界的特性，的值满足以下等式：其中：且结论8：如果对于给定的正常数δ1和δ2，存在矩阵Pi>0，Q>0，R>0以及合适维度的可逆矩阵N和常数γ>0，ε>0，使得在所有模态下下述线性矩阵不等式都成立其中：则公式(38)所描述的闭环系统具有H∞性能γ，观测器的增益为Lik＝N‑1Zik,k＝3,4；(4)设计基于多阈值的报警系统，具体步骤如下：(4‑1)执行器偏移故障阈值设计：当公式(9)所描述的闭环系统状态收敛至0的一个极小的邻域时，x(t)和x(t‑d(t))均近似成0；此时，如果执行器偏移故障不发生，即F(x(t),t)＝0，与ω(t)的临界关系表示如下：其中：为B_i的广义逆矩阵；整理可得：其中：为||ω(t)||的上界；定义作为执行器偏移故障阈值；考虑到当执行器偏移故障存在时，可能存在振荡现象，这会使的值偶尔会小于执行器偏移故障阈值；因此，在判断语句中加入关于时间持续的相关条件防止误判，故该阈值的工作原理如下：其中：s∈[t‑tl,t],tl为预先设定的持续时间；(4‑2)执行器部分失效故障阈值设计：当未被调用，如果只发生执行器偏移故障，e(t)会在之后的一小段时间内发散，设计一个合适的阈值来防止错误的切换；从鲁棒观测器系统，即将公式(31)所描述的闭环系统中的Li2替换成Li1后所得的系统，可以得到以下等式：其中：L_xi1为L_i1的前n行提取出来的矩阵；之后F(x(t),t)，和ω(t)之间的临界关系如下：当d(t)大于之前所谓的小段时间时，被忽略，因此，得到以下不等式：其中：当d(t)小于之前所谓的小段时间时，被近似成得到以下不等式：其中：如果未被调用，否则，显然定义作为执行器部分失效故障阈值，且其故障诊断的逻辑算法如下：基于之前两种阈值，混杂控制器描述如下：混杂观测器则为：其中：Li＝(1‑Sw(t))Li1+Sw(t)((1‑Obw(t))Li3+Obw(t)Li4)；此外，还需设计一种报警信号来提高混杂控制器的可靠性；定义作为报警阈值，其工作原理如下：||e(t)||的值多次超过报警阈值Ath，但是并没有达到执行器部分失效阈值Jth，报警系统将发出报警信号但是不会切换控制器；当||e(t)||的值超过执行器部分失效阈值Jth时，报警系统将调用合适的控制器，这样之前一系列的报警信号将提供足够的时间来应对执行器部分失效故障。