[发明专利]基于动态对比增强MRI的生理参数定量统计优化方法

摘要

动态磁敏感对比增强MRI是评估生理参数的重要工具，处理方法通常是将γ变量函数拟合到观察的浓度‑时间曲线。常规的几种曲线拟合方法，非线性方法通常在计算上很繁重并且需要可靠的初始值以保证成功，而对数线性最小二乘法(LL‑LS)方法，当存在少量数据或异常值时，其拟合性能会显著下降。本次发明中，我们提出一种统计优化算法，将曲线拟合问题转化γ概率分布估计问题，就是将浓度‑时间曲线看成一个以时间为独立同分布离散随机变量的γ分布的随机样本，而将浓度看成对应的发生频率。然后通过最大似然估计(MLE)解出最优估计量。结果表明，提出的新方法表现得更稳定和准确，十分适合低信噪比，时间分辨率差的情况下进行曲线估计分析。

主权项

1.基于动态对比增强MRI的生物参数定量统计优化方法，具体步骤如下：步骤1，建立信号强度和时间的关系模型：其中Ci(t)是造影剂浓度，k是未知的比例系数，TE是成像序列的回波时间，S(t)是时间点t处的MRI信号强度，S0是施用造影剂之前的初始MRI信号强度；步骤2，将信号强度和时间关系转化为浓度和时间关系式；根据稀释理论，相对脑血容量(rCBV)与浓度‑时间曲线(ΔR2*(t))下面积成正比，因此rCBV公式如下：其中S(t)/S0表示参考体素中的相对信号衰减，脑组织的密度ρ＝1.04g/mL，校正因子kH是指感兴趣的体素和参考体素之间的血细胞比容差异，一般取1；步骤3，考虑实际情况中信号传递延迟和残余造影剂的影响，用γ‑函数对曲线建模：其中t0是指定区域应用造影剂的时间，A，α和β是确定函数形状的参数；步骤4，计算rCBV的值；由于rCBV正比于浓度‑时间曲线所围成的面积，故将浓度‑时间积分可得：步骤5，将浓度‑时间关系重新构建，表示成γ概率分布模型：其中，A_rCBV表示rCBV的值，是γ分布，t>0，α>0，β>0；步骤6，结合γ分布，运用MLE对模型进行估计，建立似然函数；如下：其中Y＝(y(t1),y(t2),…,y(tk),…)，k＝1,...,N，对应在独立同分布离散随机样本集X＝(x1,x2,...,xn)中N个不同取值t1,t2,...,tN发生的概率，f(y(ti)|α,β)表示α，β未知情况下的γ概率密度函数；步骤7，对公式(6)进行MLE估计，得到公式(7)、(8)，化简并联立方程得公式(9)；可得：其中步骤8，根据Thom提出的关于γ函数的渐近线展开的方法，对公式(7)中伽马函数展开：其中，Bk是伯努利数，B1＝1/6,B2＝1/30,…，Rm是m项后的余项，而当α≥1时，Rm就可以被忽略，α越大，误差就越小；步骤9，取m＝1，将ψ(α)展开式带入MLE估计方程并解出估计值：其中，加下缀以区别上述的符号；步骤10，结合和公式(5)、(8)以及(12)，就可推导得出相关待定系数：通过获得的离散时间数据点，就可确定相关函数形状参数，从而得到估计模型；步骤11，将待定系数带入公式(4)，得出模型并作图；可得：步骤12，收集数据点，代入本发明所提出的优化方法，建立估计模型；步骤13，定义参数变量和评价因子；步骤14，根据评价因子和参数变量对三种方法进行评价。