[发明专利]一种全状态约束机械臂轨迹跟踪的协同控制方法

摘要

本发明涉及一种全状态约束机械臂轨迹跟踪的协同控制方法，属于控制工程技术领域。该方法将基于ABLF反推控制和基于Hamilton能量理论控制相结合，构建协同控制器：建立n个关节约束的机械臂系统动力学方程，对之进行坐标变换，得到该系统状态空间方程；设计基于ABLF的反推控制器，以提升系统初始响应速度，同时避免约束被破坏；设计基于Hamilton能量理论的控制器，以提高系统响应后期的跟踪稳定性；设计协同控制器，实现对全状态约束机械臂系统快速稳定控制。本发明在保证全状态约束条件不被破坏的前提下，能提升系统的动态和稳态性能，确保机械臂系统响应速度快、定位精度高，可有效提高机械臂在机器人系统中的工作性能。

主权项

1.一种全状态约束机械臂轨迹跟踪的协同控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1，建立全状态约束的机械臂系统动力学方程：式中，q为角位置向量，且n为所述机械臂的关节数；是角速度向量，且和分别表示惯性矩阵、科氏力矩阵、重力向量；为控制力矩，为控制输入变量，记为u_b，且有对于任意的t≥0，q及均需满足约束条件：其中，kuj、kvj为常向量，且有kuj＝[kuj1,kuj2,…,kujn]T，kvj＝[kvj1,kvj2,…,kvjn]T，j＝1，2；步骤2，令x₁＝q，u_b＝τ，代入式(1)，可得所述全状态约束的机械臂系统状态空间方程为：令a＝M‑1(x1)(ub‑C(x1,x2)x2‑G(x1))，则上式可写为：其约束条件为：步骤3，设计基于非对称障碍李雅普诺夫函数(ABLF)的反推控制器，以提升初始时刻系统的响应速度，同时避免非对称全状态约束被破坏；对于式(3)，控制器的设计步骤为：3‑1，令z1＝x1‑qd＝[z11,z12,...,z1n]T，z2＝x2‑α＝[z21,z22,...,z2n]T，其中qd为给定目标位置信号，且qd＝[qd1,qd2,...,qdn]T，α为镇定函数，且α＝[α1,α2,...,αn]T；3‑2，对于z1子系统，构造非对称障碍李雅普诺夫函数为：其中，i＝1,2,...,n；k_a、k_b均为正的常向量，且有‑k_a、k_b分别是z₁的上界、下界；定义：则V1的导数为：其中，镇定函数α设计为：式中，k1i为正常数，i＝1,2,…,n；将式(6)代入式(5)，得到：3‑3，对于z2子系统，构造非对称障碍李雅普诺夫函数为：其中，i＝1,2,...,n；k_c、k_d均为正的常向量，且有‑k_c、k_d分别是z₂的上界、下界；定义：则V2的导数为：其中，z2的导数为：当z2≠[0,0,…,0]T时，选定反推控制律ub为：式中，表示的广义逆矩阵，它满足z₂≠[0,0,…,0]^T，k_2i为正常数，i＝1,2,…n；将式(10)、(11)代入式(9)，得：步骤4，将所述机械臂系统式(1)转化为PCH(端口汉密尔顿)结构，并通过互联与阻尼分配及能量整形原则，设计基于Hamilton(汉密尔顿)能量理论的控制器，以提高系统响应后期的跟踪稳定性；控制器的设计步骤为：4‑1，对于式(1)，考虑一个Hamilton函数H(q,p)＝K(q,p)+P(q)，其中表示广义动量，是系统的动能，为系统的虚拟势能，则有：并且p的导数满足：4‑2，预置反馈控制律为：其中，为常正定矩阵，为Hamilton控制输入；4‑3，将式(15)代入式(1)，并由式(13)、(14)可得所述机械臂系统式(1)的PCH系统描述：式中，H(X)为Hamilton函数，是列满秩的，I_n为单位矩阵；4‑4，定义期望平衡点为状态误差，规定一个期望的Hamilton能量函数且H_d(0)＝0，则选定Hamilton控制律u_h为：式中，Ja为互联矩阵，Ra为阻尼矩阵；步骤5，设计协同控制器，具体方法为：令式中，cbi(t)∈(0,1]，chi(t)∈[0,1)，i＝1,2,…,n分别表示反推控制器式(11)和Hamilton控制器式(17)对应的协调函数，Ts是时间常数；则协同控制律us为：式中，usi＝cbi(t)ubi+chi(t)uhi，i＝1,2,…,n   (20)在0其导数为：式(19)、式(20)就构成了所述全状态约束机械臂轨迹跟踪的协同控制器。