[发明专利]一种基于bezier曲线的连续推力机动轨道设计方法

摘要

本发明公开了一种基于bezier曲线的连续推力机动轨道设计方法，包括以下步骤：1)计算轨道机动问题的起止点约束及推力表达式；2)选用7点bezier曲线进行轨道设计；3)设定复合函数P＝B1H1+B2H2，得复合函数的一阶导数及二阶导数；4)由步骤3)得满足轨道机动任务的复合函数P约束；5)得bezier曲线B1及bezier曲线B2的方程；6)将bezier曲线B1和bezier曲线B2进行复合，得最终的机动轨道，该方法得到的轨道具有普适性。

主权项

1.一种基于bezier曲线的连续推力机动轨道设计方法，其特征在于，包括以下步骤：1)计算轨道机动问题的起止点约束及机动轨道推力表达式；2)选用n点bezier曲线进行轨道设计，其中，设Pj为bezier曲线的第j个控制点，t为bezier曲线的比例因子，1≤j≤n；3)设定复合函数P＝B1H1+B2H2，其中，H表示开普勒轨道方程，B1为第一个bezier曲线，B2为第一个bezier曲线，得复合函数的一阶导数及二阶导数分别为：P′＝B1′.H1+B1.H1′+B2′.H2+B2.H2′P″＝B1″.H1+2B1′.H1′+B1.H1″+B2″.H2+2B2＇.H2′+B2.H2″；4)已知满足轨道机动任务的复合函数P约束为：(P|t＝0)＝H1，(θ|t＝0)＝θ1(P′|t＝0)＝H′1，(P″|t＝0)＝H1″(P|t＝1)＝H2，(θ|t＝1)＝θ2(P′|t＝1)＝H′2，(P″|t＝1)＝H2″由步骤3)得bezier曲线的两点边值问题约束为：(B1|t＝0)＝1，(B1|t＝1)＝0(θ|t＝0)＝θ1，(θ|t＝1)＝θ2(B1′|t＝0)＝0，(B1′|t＝1)＝0(B1″|t＝0)＝0，(B1″|t＝1)＝0(B2|t＝0)＝0，(B2|t＝1)＝1(θ|t＝0)＝θ1，(θ|t＝1)＝θ2(B2′|t＝0)＝0，(B2′|t＝1)＝0(B2″|t＝0)＝0，(B2″|t＝1)＝0；5)对于bezier曲线B1，当n等于7时，设(ri，θi)表示第i个控制点的坐标参数，在bezier曲线B1的起点处，各阶导与控制点坐标的关系为；在bezier曲线B1的终点处，各阶导与控制点坐标的关系为：引入系数ki，i＝2，3，5，6，通过第一个控制点及第七个控制点的参数对第2、3、5、6个控制点的参数进行表述，得P2＝(θ2，r2)＝(k2+θ1，k2·(r′|t＝0)+r1)P6＝(θ6，r6)＝(‑k6+θ7，‑k6·(r′|t＝1)+r7)将两点边值问题的边界条件代入上述公式中，得P2＝(θ2，r2)＝(k2+θ1，1)P3＝(θ3，r3)＝(k3+(2θ2‑θ1)，1)P5＝(θ5，r5)＝(k5+(2θ6‑θ7)，0)P6＝(θ6，r6)＝(‑k6+θ7，0)同理，得bezier曲线B2的四个控制点为：P9＝(θ9，r9)＝(k9+θ8，0)P10＝(θ10，r10)＝(k10+(2θ9‑θ8)，0)P12＝(θ12，r12)＝(k12+(2θ13‑θ14)，1)P13＝(θ13，r13)＝(‑k13+θ14，1)再添加bezier曲线B1中第四个控制点坐标P4＝(θ4，r4)及bezier曲线B2中第四个控制点坐标P11＝(θ11，r11)作为自由优化变量，然后加上引入的八个系数ki得12个优化变量，然后根据所述12个优化变量的优化结果得bezier曲线B1及bezier曲线B2的方程；6)将bezier曲线B1和bezier曲线B2进行复合，得最终的机动轨道，并计算相应的推力消耗，完成基于bezier曲线的连续推力机动轨道设计。